基于三种BP-NNs改进算法的财务预警研究

李茜 唐恒书

【摘 要】 危机预测研究主要涉及建模研究和指标体系构建。传统BP-NNs存在收敛速度慢、局部最优等局限。为此，文章提出基于附加动量法、共轭梯度法以及L-M优化算法的三种BP改进算法，通过对这三种方法的网络训练、仿真与回归分析结果比较，发现L-M算法收敛速度最快且误差最小。另外，创新性地将财务指标与EVA、股权结构以及管理结构等内部控制理论的非传统财务指标有效耦合，经多重指标筛选分别构建财务LM-BP模型和综合LM-BP模型进行实证检验，研究结果表明非财务指标的引入能显著提高预测精度。

【关键词】 危机预测; 附加动量法; 共轭梯度法; L-M优化算法

【中图分类号】 F275  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2019）06-0055-08

一、问题提出与文献简述

探寻和构建预测上市公司经营风险的系统和方法，是当前理论界与实务界关注的重点与焦点。在目前经济下行态势仍未出现显著上升拐点，公司竞争日益加剧，企业经营风险不断上升的大格局下，建立健全上市公司危机预测系统，提前揭示公司的经营问题已成为公司异常关注的问题。危机预测研究主要包括预测建模构建和预测指标设定。国内外学者提出了不少财务预测模型，如单变量预测模型[ 1 ]、多元线性判别模型[ 2 ]、主成分分析[ 3 ]、因子分析[ 4 ]、logistic回归模型[ 5-6 ]、因子分析与Logistic回归相结合[ 7-8 ]、聚类分析[ 9 ]、决策树、Probit回归模型以及Y分数模型等。上述预测方法，确实具有一定的预测功能，但存在一定缺陷，如单变量预测采用的财务信息较片面，且财务指标本身在评价公司真实收益时存在局限，所以该预测结果的精确度有待考察。多元线性判别模型对预测用的数据要求较严苛，缺乏广泛应用性。随着计算机科学的发展，学者们提出基于数据挖掘技术的改良预测模型，比如BP神经网络[ 10 ]、智能神经网络[ 11 ]、递归划分算法（Recursive Partitioning Algorithm，RPA）[ 12 ]、人工神经网络系统模型（Artificial NeuralNetworks Systems Model， ANN）[ 13 ]、支持向量机预测模型（Support Vector Machines，SVM）[ 14 ]。以上模型虽然采用系统科学和信息学的最新研究成果，具有一定的科学性，但实操难度大，不具备普遍性。

其中BP神经网络因其可操作性强以及预测精度高尤为受到广泛关注，国内学者对其展开了不同方向的深入，将递阶遗传算法与BP网络相结合[ 15 ]、灰色理论和神经网络相结合[ 16 ]、基于邻域粗糙集与神经网络构建财务预警等。但标准BP-NNs也存在局部最优、网络训练速度缓慢等缺陷。对于危机预测的指标选取，目前主要停留在传统财务层面，非传统财务信息几乎没有在危机预警中得到重视，以纯传统财务指标构建的预测模型将因时间的改变而失效，因为财务指标仅仅是公司陷入危机的表象，而不是陷入危机的原因。有学者研究指出公司陷入危机与一些非财务因素有关，如治理结构[ 17 ]、股权结构[ 18 ]等。国内学者试图丰富财务指标体系，在盈利、发展、偿债、营运性能的财务指标基础上引入现金流进行预测[ 19 ]等，但多数还没能脱离财务指标的框架。纯财务指标构建预测模型不仅不能揭示公司陷入危机的原因，而且预测准确性也有待提高。

综上所述，在传统预测模型上，即使是应用性最强的标准BP-NNs也存在局部最优、网络训练速度缓慢等局限。在预测指标的选取上，纯传统财务指标过于狭窄，不能准确预测危机且不能揭示公司陷入危机的原因。基于以上分析，本文在预测模型的构建和预测指标设定两个方面皆进行了新的探索。针对标准BP-NNs模型学习速度慢这一“短板”，尝试提出三种改进算法，即附加动量法、共轭梯度法以及L-M（Levenberg-Marquardt）优化法，构建预测速度更快、训练误差更小的公司危机预测模型。关于预测指标体系的甄选，着力于选择更全面、更具预测功能的指标，旨在提升预测精度。本文在充分吸收既有研究指标的优点基础上，创新性引入经济增加值（EVA）、股权结构及管理结构等非传统财务特征指标，分别构建纯财务预测模型和综合预测模型，利用上市公司样本数据，对以上两种模型的预测精度检验和比较，并提出分析和评价指标方法的标准，为风险预警指标筛选提供判断标准，对公司相关利益者提前预测并及时采取有效预警具有很强的理论价值和实践意义。

二、研究设计

经济指标是测度和量化经济组织运行状态的外显变量，科学客观地选择经济指标是做出有价值研究的基本保证，以下将阐述研究指标的选定过程和方法。

（一）指标选择

1.财务指标选取

企业的基本经营活动要同时规避经营与财务风险，且考虑财务指标特征与可获性，文中尽力扩展财务指标的覆盖面。参照国泰安“中国上市公司财务指标分析数据库”“中国上市公司EVA专题研究数据库”的指标结构，共遴选财务指标25项，涉及公司盈利能力、偿债能力、经营能力、发展能力和经济增加值五个层级面的一级指标，见表1。

2.非财务指标选取

导致上市公司陷入危机除财务因素外，同时还受到非财务变量的影响，实施危机预警应适当选择非财务指标。与财务指标不同，非财务指标的类型、计算方法都存在较大的模糊度。借鉴国内外学者研究方法，本文从上市公司微观层面选取股权结构与管理结构两类指标，具体见表2。

（二）研究样本

为了研究结果具有可比性，本文采用配对方法选择实验样本。具体方法：按照ST：非ST=1：2的比例选取180家非金融上市公司作为研究样本，即2007—2016年35家ST公司及与其同行业、同年上市的70家非ST公司。参照张玲（2000）财务危机公司样本选取方法，本文选择ST公司被特别处理（Specially treament）前三年（T-3）為备选样本，得到训练样本75家（25家ST、50家非ST），检验样本30家（10家ST、20家非ST）。

三、改进BP神经网络的实证分析

（一）预测指标筛选

为降低实证分析中的计算复杂程度并确保模型显著性，对样本公司T-3年的盈利、偿债、经营、发展、EVA、股权结构、管理结构等37项预测指标作筛选处理。样本筛选程序：首先，计算Kolmogorov Smirnov Z值，对各指标变量进行正态分布检验;其次，若变量符合正态分布，对其进行方差方程的Levene检验以及均值方程的T检验，若变量不符合正态分布，计算其Wilcoxon秩，并进行非参数检验;最后，对各变量作相关性分析，剔除显著互为相关的变量，确定最终的预测指标体系。数据处理软件包括Excel、SPSS19和MATLAB。

1.单样本K-S检验

K-S检验用来检验实验数据是否符合正态分布，而Kolmogorov Smirnov Z值则反映分布函数F（Y）在特定范围内满足正态分布标准的概率。检验显著性水平判定基准为0.05（下同），表3为K-S检验及显著性检验结果。从表3可知营业毛利率、总资产增长率、基本每股收益增长率、流动资产周转率、第一大股东持股比例、股权集中度、高管人数这7个指标的P值大于显著性水平0.05，服从正态分布，而其他指标检验的P均小于0.05，不满足正态分布。

2.独立样本T检验

对符合正态分布的7个变量按照“ST”和“非ST”进行分组，再对其进行方差方程的Levene检验以及均值方程的T检验，以判断“ST”和“非ST”公司组间的这些指标有无显著差异，检验结果见表4。经检验，营业毛利率、流动资产周转率、第一大股东持股比例、股权集中度的概率P小于0.05，两组总体均值存在显著差异，说明这4项指标具有很强的区分能力，本次研究予以保留。而总资产增长率、基本每股收益增长率、高管人数的概率P值均大于0.05，两组总体均值无显著差异，故认为以上3项指标不能明显区分“ST”与“非ST”实验组，本次研究予以剔除。

3.独立样本Mann-Whitney U检验

对不符合正态分布的变量，计算其Wilcoxon秩，并进行非参数检验，检验结果见表5。根据检验结果，固定资产增长率、净利润增长率、净资产收益增长率、存货周转率、股东权益周转率、实际控制人持股比例、机构投资者持股比例、两权分离度、董事长与总经理兼任情况、董事人数、监事总规模，这11个指标Mann-Whitney U检验的概率P值皆大于显著性水平0.05，即以上11个指标在“ST”和“非ST”组间不存在显著差异，本次研究予以剔除;其余19个指标P小于0.05，拒绝原假设，认为两组总体之间存在显著差异，予以保留，作为危机预测模型变量。

4.相关性分析

经以上筛选，从备选37项指标中剔除14项，现保留23项进入相关性检验。经检验，最终保留总资产净利润率（X3）、营业毛利率（X4）、投资收益率（X5）、流动比率（X6）、资产负债率（X8）、应收账款周转率（X12）、固定资产周转率（X14）、EVA（X21）8项财务指标构建财务预测模型。另选取第一大股东股权性质（Y1）、第一大股东持股比例（Y2）、实际控制人股权性质（Y3）、股权制衡度（Y8）、董事长与总经理兼任情况（Y9）5项非财务指标并同以上8项财务指标作为综合预测模型的输入指标。

（二）改进BP神经网络模型的构建

BP-NNs作为目前应用最广泛的人工神经网络之一，其算法原理是最速下降法（又称梯度法），属于单向传播的多层前馈网络，通过反向传播来不断修正网络权值和阈值，使误差减小直至满足目标误差。其具体训练算法过程见图1。

该模型的拓扑结构包含三层，即输入层、隐含层和输出层。本文应用BP神经网络进行公司危机预测，初始化输入项为各项预测指标（纯财务网络预测模型输入层节点数为8，综合网络预测模型输入层节点数为13），输出项为预测结果（节点数取2，输出1表示判别结果为ST，输出0表示非ST），根据隐含层相关经验公式（k=log2N，N为研究样本数），本文样本数为105，因此隐含层节点数确定为8。输入层到隐含层的激活函数选取log sigmoid（·），可将神经元的范围为整个实数集映射到区间（0，1）中，因此非常适合训练BP-NNs。隐含层到输出层的激活函数选取tan sigmoid（·），学习速率设为0.05，训练次数1 000次，目标误差为0.001，其他参数采用默认值。

虽然BP-NNs因较高的预测准确度受到广泛关注，但该模型也存在一些缺陷：网络学习过程较长，学习效率低以及训练次数过于庞大;可能存在局部最优解，从而降低收敛效果等。本文针对该模型学习速度慢这一缺陷，提出三种不同训练函数的改进BP网络算法，分别为附加动量法、共轭梯度法以及L-M（Levenberg-Marquardt）优化法，构建相应的上市公司危机预测模型对样本数据进行试验。因原始数据数量级不同，若直接代入模型可能会导致预测结果出现偏差进而影响预测模型的精确度，因此先对训练数据进行无纲量归一化处理，使数据经转换映射到位于[0，1]之间。

1.基于附加动量的改进算法

附加动量法是在标准BP网络算法最后一次权值（或阈值）调整时加入动量项，以达到加速算法收敛、提高模型学习效率的改进算法。带有附加动量因子的权值调节公式为：

？驻w（k+1）=（1-mc）？浊？驻 f（w（k））+mc（w（k）-w（k-1））

（1）

其中，w表示权值向量，k为训练次数，mc（0≤mc≤1）为动量因子一般取值0.95，？浊为学习效率，？驻 f（w（k））表示误差函數的梯度。附加动量法的训练函数为traingdm（·），函数功能是以动量BP算法修正权值和阈值，算法原理为梯度下降动量BP，其训练过程与结果见图3。

图3（a）给出了相应的误差变化曲线显示，基于附加动量的改进算法训练速度依旧缓慢，训练效率低且误差较大。为了进一步检验训练后网络的性能，对训练结果作进一步的仿真分析，得到网络输出与目标输出间的线性回归分析结果曲线图（c）。可见无论是训练输出，还是验证和测试输出与目标输出的相关系数都接近0.8，检测结果还是比较理想。因此，可得出结论：基于附加动量的改进算法经过网络训练后，能得到较为满意的输出结果，但较之标准BP算法其训练速度并没有明显提高。

（3）用算法的权值调整公式求出？驻w。

（4）用w+？驻w重复计算误差的平方和。如果新的和小于目标误差平方和，则用？滋除以？兹（？兹>1），并有w=w+？驻w，转（1）;否则，用？滋乘以？兹，转（3）。当误差平方和减小到某一目标误差时，算法即为收敛。

L-M算法对应的训练函数为trainlm，该函数算法原理为采用Levenberg-Marquardt算法的变梯度反向传播，其训练过程与结果如图5所示。

由图5（a）可见，当网络训练至第11—12步时，训练误差与目标误差重合，此时网络性能达标。从图（c）仿真与回归分析结果可见，其与目标输出的相关系数皆高于0.9，各指标的检测输出结果是十分满意的。将本训练结果与图3、图4对比可见，L-M算法的收敛速度明显优于附加动量法和共轭梯度法，且能得到更小的训练误差，具有较好的诊断效率和精度。

因此本文选取LM-BP改进算法构建财务LM-BP网络模型和加入非财务指标后的综合LM-BP，利用这两种神经网络模型分别对75家训练样本（25家ST，50家非ST）和30家检验样本（10家ST，20家非ST）进行试验，判别结果见表6。

本文构建的财务LM-BP神经网络模型对于企业财务危机具有很好的预测力。从表6的实验样本运算结果可见，采用纯财务指标预测模型对ST公司、非ST公司进行财务危机预警的判别准确率分别为65.7%、75.7%;综合预警模型对ST公司、非ST公司财务危机预警的判别准确率分别为80.0%、84.3%。与纯财务指标模型相比，综合指标模型对ST公司、非ST公司的危机预警能力分别提升14.30%、8.60%。由此可得出研究结论，预测模型中融入非财务指标能显著提高模型的预测精度。

同时，研究还发现ST公司与非ST公司在财务指标、股权结构以及管理结构上存在差异，在实际应用中，公司控制人、管理者以及投资者等各方利益相关者可以重点关注这些指标的变动，再结合其他应当考虑的因素，及时作出判断并采取措施，进而减少甚至避免损失。具体差异：（1）财务指标方面，ST公司普遍存在营业毛利率、净利润等盈利性指标为负，亏损严重以及投资收益率持续不足的境况，且资产负债率偏高、偿债能力较差，风险较大。（2）营运周转能力方面较差，表现为应收账款周转率等指标明显偏低。（3）相比传统财务指标，EVA指标能更客观、完整地反映上市公司较长期的营运成果，ST企业的EVA均值为负，远远落后于正常运营企业，呈现负增长。（4）就股权结构而言，ST公司发生在非国有控制的上市公司概率更高。究其原因，非国有上市公司其控股股东与外部投资者间普遍存在不同程度的代理矛盾，而这无疑会阻碍公司绩效的改善。ST大股东持股比例均值普遍低于非ST，控股股东的控制权有负的侵占效应，在控股股东控制权较低的阶段，侵占效应更强，在控制权较高的阶段，激励效应更强。（5）股权制衡度反映中小股东对大股东控制权的制约，制约的强弱直接影响大股东的行为，进而影响企业绩效。通过检验，ST公司股权制衡度均值普遍高于非ST，过高的股权制衡度对公司价值为负向作用。股权制衡度越高，意味着大股东控制权被削弱，从而影响其工作积极性并增加了代理成本。（6）管理结构方面，ST公司中董事长与总经理兼任情况更严重，某种意义上说明高管权力过大会阻碍公司的发展，因为过高的高管权力会使得高管谋私而不顾公司整体价值。

四、研究结论与建议

本文以标准BP-NNs预测模型为基准，利用三种不同训练函数为技术路线改进BP网络算法，即附加动量法、共轭梯度法以及L-M（Levenberg-Marquardt）优化法，对105家沪深A股非金融类上市公司样本数据进行实证分析。通过对三种改进算法的训练过程以及仿真与回归结果进行比较，研究发现无论是网络收敛速度、训练误差还是输出结果的满意度，LM-BP都明显优于附加动量改进法和共轭梯度改进法。通过比较财务指标预测模型和综合预测模型，预测结果显示非财务指标的引入显著提高了模型的诊断效率和预测精度，在实际应用中能更好地满足公司财务危机预警的目的。

依据上述研究结论，针对我国上市公司危机预警现状，本文提出如下建议：

1.提高上市公司危机意识，健全危机预警系统

当上市公司出现财务异常时，预警系统能在企业陷入财务危机之前及时地予以警示，协助公司控制人提前采取有效措施，進而规避潜在财务问题进一步恶化。建立健全有效的预警系统，提升危机意识是前提，同时还要不断完善预测指标体系，优化预测模型，及时收集信息并进行预测，发现公司生产经营过程中存在的问题并对症下药，及时阻止财务危机的发生，维持企业正常运转。

2.正确认识EVA，加强其在危机预测中的应用

传统财务体系在计算公司盈利时没有扣除机会成本，可能会导致利润被高估的严重后果。与之对应，EVA指标恰好弥补了传统财务指标体系的不足，在计算公司经济价值时充分考虑债务资本与权益资本，并将其作为企业获得净利润的代价进行扣除。所以，在财务预警中引入EVA指标体系能加强预警系统的预测能力，使上市公司更好地对财务问题进行防范。

3.加强公司内部管理力度，优化股权配置

上市公司需切实结合自身实际，选取筹资方式，实现股权配置的优化，积极引导大股东发挥正面作用，防止因过度负债，使现金流在某一环节出现断裂，降低其支付能力，影响到期债务的支付，导致发生财务危机的可能性。另外，完善的内部管理体系能为上市公司提供坚实的内在基础，在面临财务问题时能及时采取措施，从而迅速摆脱危机。

【参考文献】

[1] BEAVER W H.Financial ratios as predictors of failure[J].Supplement to Journal of Accounting esearch，1966（4）：71-111.

[2] 向德伟.运用“Z记分法”评价上市公司经营风险的实证研究[J].会计研究，2002（11）：53-57.

[3] 张爱民，祝春山，许丹健.上市公司财务失败的主成分预测模型及其实证研究[J].金融研究，2001（3）：10-25.

[4] 陈艳娇.基于因子分析的国有农场财务危机预警实证研究[J].经济问题，2007（5）：109-111.

[5] OHLSON J.Financial ratios and the probabilistic prediction of bankruptcy[J]. Journal of Accounting Research，1980，8（1）：109-131.

[6] 吴世农，卢贤义.我国上市公司财务困境的预测模型研究[J].经济研究，2001（6）：46-55.

[7] 贾明琪，辛江龙.上市公司财务困境预警系统模型及实证研究[J].华东经济管理，2008（5）：76-80.

[8] 叶柏青，王玲慧.基于管理用报表的高新技术企业财务预警研究[J].哈尔滨商业大学学报（社会科学版），2016（1）：104-111.

[9] GREEN B P，CHOI J H. Assessing the risk of management fraud through neural network technology[J].A journal of Practice and Theory，1997（1）：14-28.

[10] COATS P， FANT L F. Recognizing financial distress patterns using a neural network tool[J].Financial M anagement，1993（22）：142-155.

[11] FANNING K M， COGGER K O. Neural network detection of management fraud using published financial data[J].International Journal of Intelligent Systerms in Accounting，Finance and Management，1998（1）：21-41.

[12] 朱文.民营上市公司财务困境路径分析[J].财政研究，2005（4）：50-52.

[13] ODOM M D， SHARDA R. A neural network for bank  ruptcy  prediction[J]. International  Joint  Con ference on Neural Networks，1990（2）：163-168.

[14] 张根明，向晓骥.基于支持向量机的上市公司财务预警模型研究[J].科技管理研究，2007（4）：234-235.

[15] 周辉仁，唐万生，任仙玲.基于递阶遗传算法和BP网络的财务预警[J].系统管理学报，2010（1）：1-6.

[16] 秦小丽，田高良.基于灰色理论和神经网络的公司财务预警模型[J].统计与决策，2011（16）：176-178.

[17] TSUN SIOU LEE， YIN-HUA YEH.Corporate governance and financial distress：evidence from Taiwan[J]. Journal of Corporate Governance，2004（3）：378-388.

[18] WANG ZHEN，lIN LI，CHENG CHAO. Corporate governance，ownership and financial distress of Chinese publicly  listed  firms[J].Petroleum  Science，2004（1）：90-96.

[19] 孔寧宁，魏韶巍.基于主成分分析和Logistic回归方法的财务预警模型比较：来自我国制造业上市公司的经验证据[J].经济问题，2010（6）：112-116.