让数学教与学可见的发生

王晓芬

【摘要】“想明白、说清楚”，好的数学教师应当向学生展示知识的生成过程和思维的发展脉络.思考于数学学习本是件美妙的事情，思维可见化是搭建交流的桥梁、实现平等对话的捷径.让数学教与学可见地发生，引导学生体验数学的震撼感、力量感、解放感和科学之美，培养学生学习数学的兴趣.

【关键词】问题；思维；可见

【基金项目】本文是泉州市首批教育“领航团队”专项课题《基于核心素养的初中数学“问题串”教学设计研究》（批准号：QLHKT-08）和“学而思·知而行”工作坊的研究成果.

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂.学生思维的内隐性和学业质量显性提升之间的“矛盾”使得看得见“教师的教”和看得见“学生的学”成为必然，“想明白、说清楚”使教和学的进程可见，展示知识的生成过程和思维的发展脉络是促进数学学科课堂转型、实现学生自主成长的脚手架.

上海市格致初级中学优秀青年教师张培贤执教的“§17.3（1）一元二次方程根的判别式”围绕教学目标，在学生已有知识储备和认知规律的基础上，设计了“一元二次方程的一般式是什么？”“一元二次方程的根之间有什么样的数量关系？”“一元二次方程根的判别式符号与根的情况之间有什么样的联系？”“不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？”“关于x的方程x2+（m-1）x-m=0（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？”“关于x的一元二次方程ax2-2（a+1）x+a+3=0（其中a是实数）有两个不相等的实数根，你能求出a的取值范圍吗？”“关于x的方程mx2+（m+1）x+1=0（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？”张老师将“问题串”作为教学流程的基本框架，精心设计这组具有较强逻辑关联的问题，并在问题与问题之间适当留白，打破传统的“以知识传递为主的灌输中心”课堂教学模式，进行“以对话为中心的知识建构”课堂教学，使学生在学习进程中的思维可视化.可见的学习有助于最大限度地促进学习，有助于教师在课堂教学过程中明确辨析对学生学习产生显著作用的因素和传授知识中存在的“不易见”的“问题”.以问题设计为媒介，让学生思维脉络清晰可见，作为教师，应追求每一名学生有效适切性地学习.

“小而精优”的格致初级中学充分强调学生个性发展与整体提高的和谐统一，学校自主研发的课堂教学评价量表和访谈工具为教师课堂转型和学生成长发展提供“可视”的平台和提升的空间.陈颖校长等听课教师用“公开课课堂观察记录量表”对张老师执教的“§17.3（1）一元二次方程根的判别式”，从课堂上教师讲授时间、教师上课时是否提供学生自主学习的机会（指学生自主活动机会，如独立思考、小组讨论等）、学生上课时是否情绪饱满并保持良好的学习状态以凸显对所学内容的浓厚兴趣、上课时学生参与课堂的人次、上课时学生的回答质量、课堂上教师关注不同层次的学生都能够学有所得、教师本节课采取的课堂教学模式、教师上课时使用的教学方法、学生上课时使用的学习方法和教师本节课的教学亮点10个方面进行横向课堂教学评价.与此同时，格初数学教研共同体的教师展开头脑风暴，进行了热烈的讨论.数学教研组组长徐老师在肯定张老师授课方式灵活、注重设计高阶思维含量问题的同时，提出：“为什么要引入根的判别式？”“什么时候用根的判别式？”“怎么用根的判别式？”学科带头人黄岳平老师认为不同学生的问题解决策略不同，方法难以区分好坏，一元二次方程x2+（m-1）x-m=0求解时还可以用十字相乘法，教师在课堂上要教学生解决问题的方法，而不是解题的方法，否则容易限制学生的思维.将“关于x的方程”和“关于x的一元二次方程”翻译成数学语言，潜移默化地渗透数学的思维方法，教给学生思考的方向和思维的策略，培养学生“读题目”的能力.骨干教师金奕老师则追问：“一元二次方程根的判别式在初中数学中起什么作用？”“本节课学生学习中的难点是什么？你是怎么突破的？”“方程4x2-5x-3=0除了用根的判别式来判定方程的解外，还可以通过解方程的方法来判定.一定要解吗？”“习题设置的意图是什么？”这些深层次的问题在引领青年教师进行“省察”“反思”性实践研究，设计有效问题使学生思维进程清晰可见，对明晰课堂上教师教和学生学的影响力起到了很好的助推作用.

务实高效的上海市格致初级中学数学组对基础型课程、拓展型课程、探究型课程统筹规划，以学生的视角来看待数学学习，从期望的结果开始逆向运行到学生开始上课的状态，依据维果茨基的“最近发展区”理论，分析学生已具备的先前知识和现在学习过程中所处的位置，通过问题设计和探究活动组织来提升学生现时的发展水准、拓展潜在的发展水平，在“课堂教学的课题”与“学生如何适应这些课题”中寻求适切性学习的平衡点和着力点，从而缩小学生的起始状态和成功标准之间的距离，让学生在应对、挑战课堂上教师提供的认知冲突与克服不平衡状态中，思维能力得以长远发展.北京21世纪国际学校和龙樾实验中学的数学学科在“选课走班制”背景下实施“分层教学”，数Ⅰ“援助性教学”、数Ⅱ“提高性教学”、数Ⅲ“探究式教学”旨在满足不同层次学生的个别化学习需求，师生在“用教材教和学”的过程中观察“实践的表象化和思维的可视化过程”，通过形成性评价鼓励学生积极有效参与讨论、主动参加数学活动、落实作业质量、培养数学的思维能力和学科素养，通过终结性评价考查学生对知识的理解和应用能力，从测验中获得解释、总结学习的成效.在教学中嵌入“最适当”的反馈有助于教师及时调整教学，在学生此时的学习水平之上或刚好高于该水平一点，提供正确形式的反馈，便于学生自我参照和提高自我效能感，研究表明，当形成性评价实践和教师每一天、每一分钟的课堂活动整合在一起的时候，就会大幅度提升学生成就——以70%～80%的幅度提高学习速度.Wilkinson（1980）发现“表扬的效应量很小（d=0.12），而提供不含有表扬的反馈对学业成就的效应（d=0.34）要高于含有表扬的反馈带来的效应”，“最适当”的反馈和“最及时”的表扬在数学教与学可见化的过程中，是教师进行反思性实践研究、引领专业成长的好助手，是唤醒、激励、帮助每一名学生挖掘隐藏在体内潜能的“发动机”.

聚焦课堂教学研究，教师热忱地教、学生灵慧地学，让数学教与学可见地发生，让教师在专业成长中提升职业幸福感，让每名学生的生命力和创造力有最大化的可能.