发掘数学本质，着力发展思维

万峰

[教学内容]

义务教育教科书（苏教版）三年级下册教材P76-78页。

[课前琐思]

本课主要让学生经历从一个物体的几分之一到一些物体（一个整体）的几分之一的认识过程，这是分数含义的一次拓展。教材根据学生的认知特点，采取与认识一个物体的几分之一相似的编排方式，通过循序渐进的安排，让学生逐步深入理解分数的本质。课前预计学生能够将多个物体平均分，但是对于描述并理解“把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中一份就是这个整体的几分之一”可能存在困难。通过深入研读张奠宙教授关于把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数不是分数，而是这样的一份占一个整体的几分之一是分数的深刻含义。结合不同年级对分数教学的不同要求，将标准凸显出来，为后续学习中学生把握不准单位“1”这一问题做好铺垫，夯实基础，于是建立在学生既有知识的基础之上，教者紧紧抓住随标准改变而变化的分数这个牛鼻子，尝试整合、调整教材，做了一些教学环节的思考和预设。

[教学过程]

一、唤醒旧知，引入新课

1.出示1/2

谈话导入：这是1个桃，你能得到它的1/2吗？（如图1）

生：把1个桃平均分成2份，每份就是这个桃的1/2。

（板书：1个桃，平均分成2份，取1份，1/2）

师：这是我们上学期学习的认识分数（一），这节课我们继续学习认识分数（二）。

2.揭题：认识分数（二）

师：看到这个课题，你会想到些什么呢？

生1：认识分数（二）和分数（一）有什么不同呢？

生2：为什么要学习认识分数（二）？

生3：认识分数（一）是把一个物体平均分，认识分数（二）也是这样吗？

[设计说明：通过复习并联系课题让学生展开适度联想，意图是唤醒旧有知识体系，快速切入新知识，这既是追求课堂的高效简约，更是着力聚焦新知，激发学生的学习欲望。]

二、顺势迁移，突出重点

1.认识6个桃的1/2

（出示6个桃被平均分成2份的情境图，如图2）

师：这节课，我们学习的是分数，从这幅图中，你能看到一个分数吗？

生：可以看到分数。

师：说说你的想法。

生1：6个桃子，平均分成了2份，所以是2/6。

师：你的想法挺有意思的，把你看到的整合在一起用一个分数表达出来了，有个性，有思考。

生2：我看到了分数。

师：你的想法又是怎样的呢？能跟大家说一说吗？

生：一共有6个桃，左右各有3个，所以就是3/6。

师：很有想法，回忆一下，课的伊始，我们是怎样得到一个桃的1/2的？

生：1个桃，平均分成2份，取1份，1/2。

师：从几份中取1份？联系这幅图结合我们以前学过的知识你能模仿说出一个分数吗？

生：6个桃，平均分成2份，取1份，1/2。

师追问：这个分数的分母表示什么？分子呢？

生：分母2表示平均分成2份，分子1表示取其中1份。

师：谁能联系图说说，你是怎样想到这个分数的？

生：把6个桃平均分成2份，取1份，每份是3个桃，3个桃是6个桃的1/2。

生：把6个桃平均分成2份，每份是3个桃，3个桃是6个桃的一半，也就是6个桃的1/2。

[设计说明：当学生由旧知往新知迁移时，必然是懵懵懂懂的，想表述但又不能表述清楚，教者不急于判断对错，而是以鼓励、肯定的姿态引导学生借助旧知自主建构，从而开始了新的学习历程。]

师：你们说得真好，让我们一起看看猴妈妈是不是这样分的？

（动画演示：猴妈妈分桃的过程）

师追问：左边这3个桃是6个桃的几分之一？右边3个桃又是6个桃的几分之几？

生1：1/2。

生2：1/2。

師：刚才是把6个桃平均分成2份，你能看着图完成学习单1吗？

每只小猴分得（ ）份，是（ ）份当中的（ ）份，是6个桃的1/2。

每只小猴分得（ ）个，是（ ）个桃当中的（ ）个，是6个桃的一半，也就是6个桃的1/2。

（师根据学生回答板书：3-6→1/2）

教师小结：把1个桃平均分成2份，每份是1个桃的1/2，联系上学期学习的知识，我们可以这样想象，把6个桃聚集在一起变成了1个“大桃子”，平均分成2份;左边3个桃是这个“大桃子”的一半，右边3个桃也是这个“大桃子”的一半，都是6个桃的1/2。

[设计说明：学生已有生活经验是把1个桃平均分成2份，取1份，是这个桃的1/2，如何借助旧知理解新知，如何从1个延伸到1个整体，在此环节，巧妙地将6个桃聚集成1个“大桃子”，形象生动地突破了学生认知上的困难。]

2.认识9个桃的1/3

师：刚才我们分的是6个桃，现在你能把9个桃分给3个小猴吗？你又能发现哪个分数呢（如图3）？

师：请把9个桃通过分一分，涂一涂的方法，完成学习单2。

生1：我把9个桃分给3个小猴，每只小猴分得3个，3个桃是9个桃的1/3。

生2：把9个桃看成1个“大桃子”，3个桃就是9个桃的1/3。

生3：每只小猴分得3个桃，我把3个桃涂一涂，3个桃是9个桃的1/3。

（师：板书：3-9→1/3）

3.比较

师：同样是3个桃，为何一会用1/2表示，一会儿用1/3表示呢？

（学生小组讨论，合作学习）

师：哪个小组来汇报一下，你们小组研究的结果。

生1：把6个桃平均分成2份，取1份，1份3个桃，是6个桃的1/2，把9个桃平均分成3份，取1份，1份3个桃，是9个桃的1/3。

生2：都是3个桃，一个是2份中的1份，一个是3份中的1份，所以一个表示1/2，一个表示1/3

生3：都是3个桃，一个是跟6个桃比较，一个是跟9个桃比较，所以一个是1/2，一个是1/3。

生4：比的对象发生了变化，标准不同，分数也就不同。

师：同学们的思维很缜密，分别从不同的角度说出了自己的思考过程，虽然都是3个桃，但是比较的对象不同，一种是3个桃跟6个桃比，另一种是3个桃跟9个桃比，比的标准发生了变化，分数也就发生了变化。

[设计意图：其实就是在把分数意义的本质表示“部分与整体关系”拓展到了“两个量之间比的关系”，标准发生变化，分数也就不同。旨在让学生通过比较抓住本节课的重难点，重温分数的含义，为后期的学习做好铺垫。]

4.探究12个桃的1/4

师：12个桃平均分给4个小猴，你又能发现哪个分数呢（如图4）？

师：想一想，每只小猴分得几个？把每只小猴分得的桃子圈一圈。

生：把3个桃圈起来，再通过倍比，得出3个桃是12个桃的1/4。

（师板书：3-12→1/4）

师：刚才我们通过倍比的方法，得到了3个桃是12个桃的1/4，如果是24个桃呢，36个桃呢？你会用今天学到的方法说一说吗？

生自由回答。

师：现在请同学们再想一想，同样是3个桃，怎么会出现不一样的分数？我们可以怎样想？

生1：可以从平均分去想，因为平均分成的份数不同，用来表示其中1份的分数也就不同。

生2：也可以从比较的数去想，由于比较的数在发生变化，也就是标准在变，所以分数也不相同。

生3：还可以从倍数方面去想，如12个桃，平均分给4个小猴，把每3个桃圈起来，圈4次，其中的1份就是1/4。

[设计意图：通过各种方式如分、涂、圈，促使学生的思维方式螺旋上升，对新知的认识也是由浅入深，层层递进。不断内化对分数含义进一步的理解，逐步触摸分数最本质的内涵。]

师总结：是呀，都是3個桃，都是跟一个整体“1”在比较，由于标准的变化，分数也就发生了变化，所以，标准很重要。

（师板书：标准“1”）

三、学以致用，内化提升

1.写一写

把谁看作一个整体，平均分成了几份，谁是谁的几分之几。

2.辨一辨

追问：左边的两幅图（图略）中，涂色部分都是1/4，为什么涂色部分不一样，下面的两幅图（图略），分的物体一样，为什么用不同分数表示？

3.说一说

PPT出示两盒桃子，第1盒露出它的1/2，第2盒露出它的1/3，露出的部分都是2个桃子，猜一猜，哪一盒的桃子多？每盒各有几个？

（1）说清题意，说清想法。

（2）课件验证。

四、回顾总结，交流收获

谈话：这节课还是分一个桃吗？认识分数（二）和认识分数（一）有何不同？这节课你有什么收获？