MIMO-OFDM系统中降低PAPR的SLM算法的研究

罗 菊，何 庆*，周晓南

(1.贵州大学 大数据与信息工程学院,贵州 贵阳 550025； 2.贵州大学 学报编辑部，贵州 贵阳 550025)

多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)技术能够在提高系统容量的同时增强系统性能；正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术具有频谱利用率高、抗多径衰落强、易于结合空时编码和智能天线等技术优点。MIMO-OFDM 系统有机结合了MIMO技术和OFDM技术，已经成为4G(LTE/LTE-A)系统[1]以及未来的5G系统中的关键技术。

MIMO-OFDM系统在继承OFDM技术的优点时，也继承了它的缺点，如OFDM存在高峰均功率比(Peak of Average Power Ratio, PAPR)问题。MIMO-OFDM系统的发射信号由许多个子载波叠加而成，当多个子载波同时叠加在一起时会产生一个波峰，该峰值产生的功率比正常情况下的值高出许多倍，即导致高的PAPR。高PAPR要求系统射频放大器具备较大的线性放大范围，并且还将增大A/D和D/A转换装置的复杂度[2]，导致系统性能严重下降。所以如何降低PAPR成为当前以至未来的热点话题。

峰均功率比问题是所有MIMO-OFDM系统都存在的问题[3]，一直以来都被业内学者广泛关注。到目前为止，相关的研究人员已提出了多种降低系统PAPR的技术。它们主要分为三类：预畸变类技术、编码类技术和概率类技术[4]。

1995削波算法已被业内人员提出，该算法是那个时候一个相对简单的PAPR抑制算法。其主要是抑制输入信号的峰值包络以抑制PAPR，但这种方式会给信息带来带内失真并产生带外辐射[5]。1999年学者D.Kin提出了一种在削波前迭代重构信号的方法，可以达到抑制削波所引起的系统性能下降的效果。

1994年编码类方法已经被提出了，在A.E.Jones的研究中提出通过选择码字能达到抑制峰均功率比的效果[6]。但是这项技术的前提是要选择最好的码字并且建立一个大容量的查询表，所以这种方法最初并未与多载波技术集成。1996年A.E.Jones在之前研究的基础上利用线性码的偏移来获取码字。该方法可达到校正所选码字的效果，最终达到PAPR抑制的效果，也就是说，该方法具有抑制PAPR、纠错、简单易实现等特征。它的不足在于需要有大量的加法计算。2000年V.Tarokh提出了一种高效获取偏移的方法，它是对上述问题的一个很好的解决方案，但它不能很好的控制降低PAPR的量。

现如今峰均功率比的抑制技术中被广泛研究的是概率类技术[7]，该技术能十分合理的抑制PAPR，而对信号的畸变没任何影响，因此常用于实际应用中。其中SLM算法得到了较好的应用。

SLM算法因其简单、易实现、线性且能获得良好性能的特征，越来越受学术界关注。1997年SLM方法的研究思想首次被提出，它能够将原始数据转化为不同的序列，计算这些序列的PAPR值，然后选取PAPR最小的一组序列输出。2001年H.Breiling提出了另一种有所创新的SLM算法，这种算法不用确定边带信息。李万臣等[8]提出了将限幅技术和SLM算法相结合的方法，利用限幅技术弥补SLM算法限制PAPR不足的缺陷。王嵩乔等[9]提出了一种基于混沌粒子群的SLM算法，该方法在一定范围内能取得良好的优化效果。季策等[10]对利用转换向量对SLM算法进行改进，将信号序列二等分，一部分与转换向量相乘后进行循环卷积，另一部分进行随机序列筛选，最后从所得两部分中选取最优序列输出。

目前大量的研究工作主要集中于对SLM算法改进上，而不同序列数及不同调制方式对SLM算法的影响尚没有发现相关对比分析的文章。因此，本文搭建MIMO-OFDM系统仿真模型，实现并对比分析了不同序列数和不同调制方式对SLM算法的影响。

1 MIMO-OFDM系统

1.1 系统简介

MIMO-OFDM系统仿真模型如图1所示[11]，MIMO-OFDM整个系统可大致分为OFDM调制，多收发天线的传输信道和OFDM解调三个部分。发射机将发射的数据进行一系列变换后经信道将信息传送给接收机，接收机经过发射机的一系列变换的逆变换后输出所传信息。

对输入的比特流进行串并转换(S/P)以将原本高速的单个数据流转换成多个低速的数据流，然后执行调制操作，多个二进制数被调制成一个OFDM符号，再将多路数据经无线信道发送到接收端。接收机执行FFT操作，再经解调后将多路信号P/S转换成一路信号后输出。

图1 OFDM仿真系统模型Fig.1 The diagram of OFDM system

因为无线传播环境具有多径衰落的特性，信号在经历随机变化的衰落之后，信号质量受到了严重影响，从而降低了无线通信的可靠性和有效性。在MIMO体系中，配置了多根天线的发送方和接收方，对信号的空时频域特性进行充分利用，采用多径的发射合成技术，从而达到减缓多径衰落影响的目的。使用MIMO技术可以提高系统性能，包括更高的系统容量，更大的小区覆盖范围等。如图2所示为MIMO系统的基本结构[12]。

图2 MIMO系统结构图Fig.2 The structure of MIMO

待发送的数据经过空时编码后被映射到各个天线端口，然后再发送到无线信道中。接收端也是由多个天线组合而成，每个天线端口接收到的都是各个发射端口叠加后的信号，因此需要在接收端进行空时解码以恢复发送端的信号。

MIMO-OFDM系统在瑞利衰落信道下不同天线数的仿真性能对比如图3所示。从图中我们可知，当其他条件一定的情况下，随着收(发)天线数的增加MIMO-OFDM系统的误码率呈下降趋势。

图3 MIMO-OFDM在不同天线数下的性能对比Fig.3 Performance of MIMO-OFDM with different antenna numbers

1.2 调制方式

MIMO-OFDM系统所采用的调制方法主要有QPSK调制、16QAM调制和64QAM调制三种，数字调制的流程图如图4所示。

QPSK调制，16QAM调制和64QAM调制三种不同调制方式的星座图分别如图5，图6，图7所示。QPSK调制星座图中的4个不同位置代表着4种不同的值，且每个值需用2 bit来编码；16QAM调制有16种不同的信号可供选择，且每一种信号需用4 bit编码；64QAM调制有64种不同的调制符号可供选择，且每种调制符号需要6 bit编码。

图4 数字调制流程图Fig.4 The flow chart of digital modulation

图5 QPSK调制星座图Fig.5 QPSK scatter plot

图6 16QAM调制星座图Fig.6 16QAM scatter plot

图7 64QAM调制星座图Fig.7 64QAM scatter plot

1.3 峰均功率比

对含有N个正交子载波的MIMO-OFDM系统来说，IFFT运算相当于将N路经过相移的信号叠加在一起[13]，而各子载波信号是完全随机的，很有可能由于相位相同，产生信号的同相叠加，从而出现一个比较大的波峰信号值，导致高PAPR。

PAPR即峰值功率与平均功率之比，含有N个正交的子载波的MIMO-OFDM系统经过IFFT运算得到的归一化功率输出信号，可以表示为

(1)

其中，n为1个OFDM符号周期内的第n个釆样值，Xk表示第k个子载波上的调制符号。OFDM信号的PAPR定义为[14]

(2)

根据以上表达式可看出，信号的相互叠加有可能产生较大的PAPR，且PAPR的值会随载波数N的增大而增大。

互补累积分布函数(CCDF)定义为：PAPR值超过某一门限阀值z的概率[15]。在实际生活中，一般用它来表示OFDM系统的PAPR分布，可表示为

pr(PAPR>PAPR0)

=1-pr(PAPR≤PAPR0)

=1-(1-exp(PAPR0))N。

(3)

2 SLM算法

选择性映射(SLM)算法是将发射机序列分别与M个不同的相位序列点乘，然后可得到M个并行序列。继而将这M个并行序列分别进行IFFT计算[16]。对比计算这些时域信号的PAPR值，最后选择PAPR值最小的一路信号做为输出信号输出，以此抑制系统的PAPR。图8为SLM算法原理图。

m=1,2,3,……,M-1,M。

(4)

图8 SLM算法原理Fig.8 The schematic diagram of SLM

设Xn输入数据，为了得到M个不同的输入序列X(m)，则将输入数据Xn分别与M个随机相位矢量相乘

X(m)

=Xnp(m)

(5)

然后将得到的M各序列X(m)进行IFFT变换，即

x(m)=IFFT(X(m))。

(6)

图9 SLM算法流程图Fig.9 The flow chart of SLM

设PAPR的门限值为PAPR0，则pr(PAPR>PAPR0)为原始OFDM信号的PAPR值大于PAPR0的概率，则这M个x(m)序列的PAPR值大于PAPR0的概率为[pr(PAPR>PAPR0)]M，则使用了SLM算法的系统的PAPR的CCDF可表示为[18]

[pr(PAPR>PAPR0)]M

={1-[1-exp(-PAPR0)]N}M。

(7)

由式(7)可知，随着序列数M的增加，系统的PAPR值减小，但SLM算法的复杂度也随之增大，当M=1时，相当于系统未使用SLM算法时的PAPR分布。SLM算法可通过线性过程显著降低OFDM系统的PAPR，但同时也增加M-1次IFFT运算。

3 实验分析

如图10(a)所示为原始OFDM信号和使用SLM算法的OFDM信号对比图，从图中我们可以看出，正常情况下的OFDM峰值信号值为0.6，但使用了SLM算法后的OFDM信号峰值只有0.025。由图10(b)可知，原始OFDM的PAPR值为19.6576，而使用了SLM算法后的PAPR值为14.8942。因此，SLM算法对MIMO-OFDM系统的PAPR值有很好的抑制效果。

图10 OFDM信号及PAPR结果对比图Fig.10 The comparison of OFDM signal and PAPR value

3.1 不同序列数M情况下的结果与分析

图11表示序列数M=4，M=6两种情况下的仿真结果的对比。其中，OFDM符号个数为1000，选用QPSK调制方式,且随机相位集合为{1,-1}。

图11 不同序列数的PAPR性能仿真图Fig.11 Comparison of PAPR performance with SLM in different sequence numbers

由图11可知，当CCDF为10-3的情况下，序列数M=4时，使用SLM算法的PAPR值大概为8 dB；序列数M=6时，使用SLM算法的PAPR值大概为7.6 dB。可以看出，在相同的情况下，随着SLM算法中序列数M增大，系统的PAPR值呈减小趋势。所以当其他条件恒定时，增大SLM算法的序列数有利于降低MIMO-OFDM系统的PAPR值，提高系统的性能，但随着序列数的增大系统的计算量也增大。

3.2 不同调制方式下的结果与分析

图12表示调制方式分别为QPSK、16 QAM和64 QAM时，MIMO-OFDM系统使用SLM算法降低PAPR仿真图。其中，OFDM符号个数为1000，序列数为6,且随机相位集合为{1,-1}。

由图12可知，在CCDF为10-3的情况下，当序列数M=6时，使用QPSK下SLM算法的PAPR值约为7.5 dB，使用16 QAM时约为7.6 dB，使用64 QAM时约为7.7 dB。虽然它们之间相差不大，但可明显看出，在SLM算法中使用QPSK调制方式时降低系统PAPR的效果最好，而64 QAM调制方式的效果最差。

图12 不同调制方式的PAPR性能仿真图Fig.12 Comparison of PAPR performance with SLM in different modulation schemes

4 结语

MIMO-OFDM系统的高PAPR导致系统性能严重下降，一直以来PAPR问题都被学术界较为关注，到目前为止，相关的研究人员已经提出了多种MIMO-OFDM系统中PAPR的抑制技术。本文针对概率类技术中的SLM算法进行研究，主要完成了对MIMO-OFDM仿真系统模型的搭建和仿真；对SLM算法不同参数情况下的仿真结果进行对比分析，其中包括不同序列数和不同调制方式的仿真结果分析。结果表明为了更好地提高MIMO-OFDM系统的性能，使用SLM算法时，对序列数和调制方式的选择方面需要谨慎。而SLM算法与其他降低PAPR的算法的抉择问题，还有待后续研究。