高中数学基本函数学习策略研究

王新田

【摘要】作为初中与高中数学学习的转折点，基本函数的学习能为学生的发展奠定良好的理论知识基础，促进其数学思维的养成。文章在阐述高中数学基本函数内容的基础上，系统分析其学习的重点，并针对性地提出相关学习策略，以期有利于高中生进一步掌握基本函数知识，促进数学学习效率的提升和自身能力的全面发展。

【关键词】高中数学;基本函数;策略应用

函数思想是高中数学学习的基础，其以自身所独有的综合性和规律性渗透到高中数学学习的各个阶段。充分掌握函数思想能够为高中数学学习奠定良好的基础，促进学生解题能力和学习成绩的综合提升，形成良好的数学思维能力。然而受基本函数自身特点的影响，其给学生的自主学习带来较大难度。基于此，运用哪种方式能够提升高中基本函数的学习效率和质量已成为所有高中生关注的重点，本文对此展开研究分析。

一、高中函数的基本内容

作为高中数学学习的重要内容，基本函数的学习质量对后续三角函数、导数、方程等诸多内容的学习具有深刻影响。在学习过程中，定义域、值域和对应法则是高中函数学习的三个基本要素。要实现对函数知识的充分了解，就必须对这些知识具有全面的了解和把握。

（一）函数的定义域与对应法则

众所周知，定义域、值域与对应法则是高中基本函数的三个重要组成部分[1]。在对应法则的作用下，三者紧密联系，相互依存。在函数学习过程中，人们将函数自变量可取值的范围称为定义域;在其基础上，通过对应法则的运算，人们会获得一个一一对应的数值集合，这就是本函数的值域范围。需要注意的是，人们经常以解析式的形式进行函数对应法则的表达，与语言描述相比，这种数字表达具有较强的直接性，更有助于学生对知识的理解和数学思维的养成。从学习过程来看，基本函数学习的实质就在于对值域与解析式的把控。一旦两个函数的值域与解析式完全一致，则表明两者为同一函数。

（二）单调性的基本内容

单调性是基本函数学习的重要内容，其深入地展示了定义域与值域之间的因果关系，对于学生理解函数之间的内部依存具有重要影响。具体而言，基本函数学习过程中，在对应法则的影响下，因变量会随着自变量的变化而进行规则性地递增或者递减，此仅为函数的单调性。对于高中生而言，系统掌握这种内部依存关系，能够促进对函数知识掌握能力的进一步提升，从而开拓自身的数学思维能力和逻辑思维能力。

二、高中基本函数的学习重点分析

基本函数知识在高中数学学习过程中占据较大部分的比例，其对于高中生数学学习成绩的提升具有深刻影响。并且长期以来，受函数综合性、抽象性和规则性等因素的影响，函数学习对高中生的学习造成较大难度。结合学习过程来看，要实现对函数知识的系统掌握，高中生就必须注重对函数单调性、周期性、奇偶性和对称性等内容的系统学习。

（一）强化单调性的要点把控

单调性是函数最明显、最直接的性质之一[2]。具体而言，在基本函数学习过程中，加入存在任意自变量值，且的取值都大于，此时在函数对应法则作用下，其所产生的值域俱大于的取值，且在值域排列上具有一定的规律性，则该函数就具有单调性。

一般情况下，单调递增或单调递减是单调函数的两个基本内容，通过对函数这些特征的把握，高中生可以实现对函数知识理解的深层次化，提升自我的知识掌握能力。譬如，在求证函数的单调性过程中，一旦确定自变量俱属于实数，且存在实数和，，通过计算两者的值域，即可得到。通过配方可以发现的值小于，即的值俱大于，这就表明在实数自变量范围内为单调递增函数。

（二）系统掌握周期性和奇偶性

在高中基本函数学习过程中，较多的函数具有特定的变化规律，且在对应法则作用下，这些函数的值域会出现周期性的重复，此即函数的周期性。需要注意的是，在把握函数周期性过程中，一旦任意函数存在的关系，则其为一个奇函数，且原点是其函数图像的基本对称点;与之相对的是，偶函数存在的规则，其对称轴为轴。奇函数与偶函数是函数周期性的两种独特类型。

在高中数学学习及考核过程中，奇函数和偶函数是较为重要的两个部分，做好函数奇偶性的准确判断至关重要。譬如，自变量定义下，存在函数，观察其对应法则发现，该函数存在与的关系;在对前者变形后发现，可以转换为，此为函数关系一;而为函数关系式二，经过变形可将转化为，此时。即其符合的基本规律，表明该函数为奇函数。且不难发现，该奇函数的变化周期为。

（三）深入理解函数的对称性

与单调性、周期性、奇偶性相比，高中数学中涉及函数对称性的知识相对较少，其主要存在于二次函数的学习板块。需要注意的是，对称性的存在对于学生的解题过程具有重大影响，只有保证对基本函数对称性的充分掌握，才能确保数学系统的准确解答，提升学习成绩，促进数学良好思维习惯的养成。在二次函数对称性学习过程中，把握的重点在于对对称轴的确定。在数学计算过程中，是二次函数对称轴的基本公式。

譬如在函数中存在某坐标点，其对称点为，并且点为、的对称点。此时根据题目条件，我们即可知道，即，这说明是关于点对称的必要條件。然后在中选取点，此时，通过坐标带入计算可得。此即表明点确实存在于中，即点与点关于点呈现出对称关系。

三、高中数学基本函数学习的策略应用

与其他学科内容相比，高中数学对于学生的思维能力提出了较高要求，这就要求学生在学习过程中必须注重一定策略的应用。具体而言，转化思想、化归类比思想、数形结合思想等都是高中基本函数学习的重要方式。

（一）注重培养转化能力

与基本函数相同的是，方程思想同样属于高中数学学习的重点。在数学学习过程中，基本函数与方程的结合是较为常见的一种题型。然而在面临这种问题时，有较多的学生不能进行两者之间的系统转化，使得学习过程困难重重。新时期，要实现数学学习效率的提升，同学们必须系统地转变自身的思维方式，当遇到难以解决的基本函数问题时，通过转化思想的应用，将函数中涉及的条件内容用方程进行表达，然后系统分析变量之间的约束关系，实现问题的具体解答。这样不仅实现了基本函数问题的解决，而且确保了数学逻辑思维能力的有效提升。

（二）渗透化归类比的理念

化归、类比思想是函数学习的重要方式。随着高中数学知识接触内容的拓展，基本函数与其他内容的结合是较为常见的题目形态，高融合性、高复杂性使得学生解题过程困难重重。此时，同学们就必须引入化归、类比的思想，将题目中的条件转为已知的知识点，然后进行系统解答。譬如，前文中以代替，以代替，并以此发现的过程就是一个化归、类比的过程。这一环节的实现促进了学生逻辑思维能力及创新能力的全面提升。

（三）实现函数的数形结合

数形结合思想能够实现抽象、复杂函数问题的有效解决[3]。从本质上讲，数形结合实现了抽象思维与形象思维的统一，其将概念化的函数知识进行了具象化的图形表达。具体而言，在实际函数问题解答过程中，学生首先应在相关条件及规律的支持下，实现函数坐标图形的准确绘制，然后在观察其变化趋势的基础上进行函数关系的判断。相对于传统习题解答过程而言，数形结合实现了函数问题解决的清晰、明了，有助于数学问题的高效解决。

四、结论

作为高中数学的重要组成部分，基本函数知识的学习至关重要。在学习过程中，高中生应在明晰其相关概念的基础上，对学习的重点进行全面把握，并做好相关策略方法的应用。唯有如此，才能保证基本函数学习质量的提升，促进数学思维的养成，进而实现个人的全面发展。

【参考文献】

[1]季锦成.高中数学基本函数教学策略研究[J].中学课程资源，2016（4）：14-15.

[2]辛星.高中数学学习中函数最值的问题求解方法分析[J].科技风，2017（3）：266.

[3]张焕焕.高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述[J].亚太教育，2016（6）：53.