区分两个问题

2019-04-20 02:13马济敏
小学生学习指导(高年级) 2019年4期
关键词:公因数公倍数所求

◎马济敏

问题1:把一张长18 厘米、宽12 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形,且不许有剩余,那么每个正方形的边长最大是多少厘米?一共能剪成多少个?

思路点睛:由“剪成同样大小的正方形,且不许有剩余”可知,这是要把长方形进行分割,长方形变小了,所以是求18和12的公因数。

再由“每个正方形的边长最大是多少厘米”,我们想到这个正方形的边长应该是18和12的最大公因数。

求得18和12的最大公因数是6,即每个小正方形的边长是6厘米。沿着长边剪,可以剪18÷6=3(个);沿着宽边剪,可以剪12÷6=2(个)。一共能剪3×2=6(个)。如下图:

问题2:一种长方形纸,长16 厘米,宽12 厘米,如果用它拼成一个正方形,这个正方形的边长最小是多少厘米?一共要用多少个这样的长方形才能拼成?

思路点睛:要把长方形拼成正方形,变大了,所以拼成的正方形的边长应该是16和12的公倍数。

再根据“边长最小”这个条件,应该是求16和12的最小公倍数。16和12的最小公倍数是48厘米,即这个正方形的边长最小是48厘米。

48÷16=3(个),48÷12=4(个),一共要用3×4=12(个)长方形。如下图:

比较一下这两个问题,你有什么发现?

两个题目很相似,不过问题1是在长方形中剪正方形,问题2是用长方形拼正方形;问题1所求的正方形的边长是长方形的长与宽的最大公因数,问题2所求的正方形的边长是长方形长与宽的最小公倍数。

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