热振加载条件下电子封装结构的疲劳寿命分析

赵福斌，仇原鹰，贾 斐，马洪波

(1.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191；2.西安电子科技大学 电子装备结构设计教育部重点实验室，陕西 西安 710071)

随着军事科学的迅速发展，不同类型的电子封装结构广泛地应用于各种军事设备上。由于军事设备服役环境的复杂化，电子封装结构失效导致整体军事设备失效的现象时常发生。因此，分析电子封装结构在外界载荷作用下的响应以及疲劳寿命具有十分重要的理论意义和应用价值。

国内外的科研人员对该问题进行了一系列的研究。XIA等[1]提出了特定频域法，通过试验和有限元模拟分析了叠层电子封装在随机振动加载条件下的疲劳寿命。XU等[2]应用二参数威布尔分布模型预测了塑料球栅阵列封装(Plastic Ball Grid Array package, PBGA)在随机振动加载条件下的疲劳寿命，并进行了相应的试验，仿真结果与试验结果吻合良好。GAO等[3-4]通过试验方法分析了不同材料在高温环境下的失效模式，对不同焊点材料的电子封装结构施加热循环载荷，分析了热疲劳寿命随焊点材料的变化情况。吕强等[5]应用Anand模型计算了封装结构在热循环加载条件下的寿命。孔达等[6]应用Anand模型分析了无铅焊点在热循环载荷下的应力应变响应与疲劳寿命。以上研究单独地分析了电子封装结构在热循环或随机振动载荷加载条件下的疲劳寿命，但是没有分析热振耦合加载条件下的疲劳寿命。ROUCOU等[7]以PBGA为研究对象，分析了温度、湿度载荷对随机振动响应的影响，但是没有计算耦合载荷作用下的疲劳寿命。

QI等[8]应用了递增损伤叠加法计算PBGA在热振耦合加载条件下的疲劳寿命，并与试验结果对比证明了递增损伤叠加法相比线性损伤叠加法更加合理。QI等在计算热循环疲劳寿命时应用了能量法，而文中采用Anand统一粘塑性理论来描述焊点材料在热循环条件下的力学行为，应用经过热循环加载频率修正后的Coffin-Manson方程计算热循环疲劳寿命，应用递增损伤叠加法计算热振耦合疲劳寿命。前人研究对象的类型单一，而文中研究的基板包括PBGA和单电源电平转换芯片封装结构。通过计算各危险位置在热振加载条件下的寿命，取其中的较小值作为整体结构的寿命。

1 Anand粘塑性本构模型

Anand模型[9]应用单独内部变量来表示材料内的微观结构对塑性流动施加的各向阻抗，在考虑了塑性效应的同时也考虑了材料的硬化，进一步解释了应变速率和环境温度对材料的作用。相比其他粘塑性本构模型，Anand模型占用的计算机资源较少，同时能保证精确度[10]。因此，文中采用Anand统一粘塑性模型来描述锡铅焊点在热循环条件下的力学行为。Anand统一粘塑性方程如下：

用Garofalo-Arrhenius法则得出

(1)

其中，εeq为等效塑性应变值，t为时间，A为指数前系数，Q为激活能量值，R为普遍气体常数，T为温度值，sinh为双曲正弦函数，m为应变速率敏感指数，ζ为应力乘数因子，s为形变阻抗因子。

第一条 Anand方程描述了形变阻抗因子s在材料进入塑性阶段的瞬时变化情况，表达式如下：

s=εeqh0[sign(1-s/s*)|1-s/s*|a] ，

(2)

其中，h0为硬化常数，sign为符号函数，s*为内部变量饱和值，a为应变速率敏感因子。

第二条 Anand方程的具体表达式如下：

(3)

2 递增损伤叠加法技术路线

文中计算电子封装结构在耦合载荷作用下的疲劳寿命时采用了递增损伤叠加法[8]，其技术路线图如图1所示。

图1 递增损伤叠加法的技术路线图

计算热循环寿命时，提取危险位置等效塑性应变，应用Coffin-Manson方程计算热循环损伤。计算随机振动寿命时，将结构分别置于热循环载荷中的高温、低温、常温环境中进行随机振动分析，得出危险位置应变功率谱密度(Power Spectrum Density, PSD)曲线，应用傅里叶逆变换将应变信号从频域转换到时域，应用雨流计数法统计应变在时域上的分布，应用Manson-Coffin方程计算各应变变程对应的寿命，应用Miner累积损伤理论得出随机振动损伤。计算各温度值在热循环载荷中所占的时间分数，将不同温度环境中的随机振动损伤根据时间分数加权得到平均损伤，将随机振动平均损伤与热循环损伤叠加得到总损伤，进而得出疲劳寿命。

3 热振加载条件下的疲劳寿命计算

文中研究的基板包含的电子封装主要有一个塑料球栅阵列封装和两个单电源电平转换芯片封装结构。建模时应用文献[11]的方法将PBGA结构简化，即将边角焊点详细建模，其余焊点采用圆柱体代替。划分有限元网格时，PBGA边角焊点采用扫掠方法，单电源电平转换芯片封装焊点采用控制每条边网格段数的方法以保证计算精度。在ANSYS15.0中建立研究对象实物和有限元网格模型如图2所示。

图2 研究对象的实物和有限元网格

3.1 热循环加载条件下的响应分析

文中研究的焊点材料为Sn37Pb63，其热膨胀系数为21×10-6/℃，泊松比为0.35，弹性模量随温度的变化情况[12]如表1所示，Anand材料参数[10]如表2所示。其他元件材料参数[12]如表3所示。

表1 Sn37Pb63的弹性模量随温度的变化情况

表2 Sn37Pb63对应的Anand材料参数

表3 部分元件的材料参数

在印刷电路板的各个螺栓孔处设置固定约束。对整体有限元模型施加7个温度循环载荷(第5、第6、第7个温度循环载荷中的等效塑性应变增量所对应的疲劳寿命已经相对稳定)，初始温度设为室温25 ℃。一个周期的温度载荷随时间变化的具体形式为从最低温的-50 ℃，以等速率的升温方式上升到最高温150 ℃，升温时间为220 s，在最高温保持600 s，以等速率的降温方式降低到最低温-50 ℃，降温时间为220 s，并在最低温保持600 s。在Workbench的瞬态分析模块得到最后时刻所有焊点和危险焊点的等效塑性应变分布云图如图3所示。

图3 最后时刻所有焊点和危险焊点的等效塑性应变分布云图

根据云图看出热循环条件下结构危险位置在PBGA左下角焊点最靠近印刷电路板的一层单元上。该结果与文献[12]的结果一致，其原因是在热循环条件下，印刷电路板与基板的热膨胀系数不一致而导致结构产生了翘曲变形，中心焊点的变形较小，而边角焊点的变形最大，导致距中心位置最远的焊点等效应变最大。

3.2 随机振动加载条件下的响应分析

为了考虑热循环载荷对随机振动的影响，分别将研究对象置于25 ℃、-50 ℃和150 ℃的环境下进行考虑温度预应力的模态分析和随机振动分析。整体结构加载的随机振动白噪声载荷频率范围为100～2 000 Hz，加速度功率谱幅值为0.1，加载的具体位置在各螺栓孔的固定面上，方向垂直于印刷电路板板面。整体结构的恒定阻尼比设为0.01。取随机振动载荷加载方向的应变为研究对象，求解得到整体结构和危险焊点的1σ应变分布云图如图4所示。

图4 整体结构和危险焊点的1σ应变分布云图

分别将环境温度设为25 ℃、-50 ℃和150 ℃，进行相同条件下的随机振动分析，发现不同温度环境下整体结构的危险位置均处于PBGA右下角焊点最靠近基材的一层单元上。该仿真结果与文献[11]的结果一致，其原因是在随机振动加载条件下，塑料球栅阵列封装结构的边角焊点变形最大，所以其相应的应变也最大。

由于热循环加载条件下与随机振动加载条件下整体结构的危险位置不在同一处，所以分别计算两个危险位置在热振耦合加载条件下的疲劳寿命，取其较小值作为整体结构的疲劳寿命。

3.3 热循环加载条件下的疲劳寿命计算

有限元计算后提取得到的热循环加载条件下塑料球栅阵列封装结构左下角焊球和右下角焊球危险位置的等效塑性应变时间历程曲线如图5所示。

图5 各危险位置等效塑性应变时间历程曲线

分别取各等效塑性应变增量稳定后的第一个周期为研究的时间段。在该时间段内危险位置等效塑性应变的最大值和最小值分别记为εpmax、εpmin，进而可得危险位置等效塑性剪切应变范围Δγp=3(εpmax-εpmin)。应用修正后的Coffin-Manson方程[5]，即

(4)

其中，Nf是材料在热循环加载条件下的疲劳寿命，单位是循环次数；Δγp是等效塑性剪切应变范围；εf是热循环疲劳韧性系数，其值等于0.325；c是热循环疲劳韧性指数，其具体计算公式为c=-0.442-6×10-4tm+1.74×10-2ln(1+f)，其中tm是平均温度，对于本例，其值等于(150-50)/2=50℃；f是一天时间内热循环载荷发生的周期数，对于本例，其值等于24×60×60÷1 640=52.68。将各相关数据代入式(4)中，可以得到左下角焊球危险位置在热循环加载条件下的疲劳寿命为212个循环，右下角焊球危险位置相应的热疲劳寿命为757个循环。

3.4 随机振动加载条件下的疲劳寿命计算

由于热循环加载条件下各危险位置的节点与随机振动加载条件下各危险位置的节点不在同一位置，所以通过获得两个危险位置所在一层单元的平均应变功率谱密度(PSD)曲线来消除有限元网格划分带来的奇异性，具体方法如下式：

(5)

其中，i代表危险位置所在一层单元的各单元编号，N代表该层单元的个数，ωj代表各单元的平均应变响应PSD曲线中的频率点，本例共有105个频率点，Vi代表单元i的体积。

通过式(5)获得各危险位置所在一层单元的平均应变PSD曲线，通过Matlab中的快速傅里叶逆变换(ifft)指令，将应变的频域信息转化到时域，通过real函数提取时域信息的实部，得到应变在时域上的幅值，通过雨流计数法统计出应变变程在时域上的分布情况。得出25℃环境下右下角焊点危险位置应变时间历程曲线及应变变程分布情况如图6所示。

图6 25℃环境下右下角焊点危险位置应变时间历程曲线及应变变程分布情况

应用Morrow弹性应力线性修正的Manson-Coffin疲劳寿命计算公式计算随机振动载荷作用下的疲劳寿命，该公式的具体表达式如下：

(6)

(7)

其中，ni代表各应变变程出现的频数。将相关数据代入式(7)，得到右下角焊点最顶层单元在25 ℃、-50 ℃、150 ℃环境下的随机振动损伤值分别为4.44×10-7(s-1)、2.86×10-9(s-1)、1.2×10-4(s-1)。同理，可得左下角焊球最底层单元在25 ℃、-50 ℃、150 ℃环境下的随机振动损伤值分别为8.22×10-11(s-1)、7.34×10-13(s-1)、1.06×10-7(s-1)。

3.5 耦合加载条件下的疲劳寿命计算

在3.2节中得到塑料球栅阵列封装结构左下角焊点在热循环加载条件下的疲劳寿命Nf=212，进而得到由热循环载荷引起的损伤Dth=1/212/1640=2.88×10-6(s-1)。热循环载荷中-50 ℃、150 ℃、25 ℃所占的时间分数分别为15/41、15/41、11/41。根据递增损伤叠加法得到随机振动加载条件下的平均损伤Dv=11/41×8.22×10-11+15/41×7.34×10-13+15/41×1.06×10-7=3.88×10-8(s-1)，热振耦合加载条件下总损伤Dtotal=Dth+Dv=2.92×10-6(s-1)，进而可得疲劳寿命T左下=1/Dtotal=3.43×105(s)=95(h)。同理可得右下角焊点的疲劳寿命T右下=6.2(h)。整体结构的疲劳寿命取各疲劳寿命的较小值即6.2 h。文中分析的基板属于弹载结构，该疲劳寿命与弹体运行时间相比是满足使用要求的。

4 结论

文中基于计算热振耦合条件下疲劳寿命的递增损伤叠加法，结合Anand统一粘塑性理论与热循环载荷频率修正后的Coffin-Manson方程，提出了一种改进的热振耦合加载条件下疲劳寿命的计算方法。

文中应用该方法对某基板在热振加载条件下的疲劳寿命进行了计算，该基板包含一块塑料球栅阵列封装结构与两块单电源电平转换芯片封装结构。通过热循环仿真与随机振动仿真分别得到了两种加载条件下的危险位置，计算各危险位置在热振耦合加载条件下的疲劳寿命，并取其较小值作为整体结构的疲劳寿命。计算结果证明该疲劳寿命满足使用要求。