一种蜂窝移动用户小区切换的宏分集方案

李中捷，陈燚雷，曹世明，朱翠涛

(中南民族大学 智能无线通信湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074)

在蜂窝网络中，用户在移动过程中会穿越不同基站的覆盖范围，因此会导致用户的通信链路发生动态变化。为了保证无缝连接，根据一定的基站接入准则有可能需要重新选择接入基站，执行小区切换[1]。但频繁的切换不仅会增加系统开销，而且会对蜂窝用户的通信质量产生负面影响。此外，随着无线设备的不断增多以及无线应用的不断丰富，人们对无线网络传输速率的需求不断提升，现有的低频段网络已很难满足日益增长的速率需求，转向拥有更大带宽的高频段资源是一种可行的解决方法[2]。由于毫米波频段存在大量可用的频谱资源，能够满足爆炸式增长的移动数据量的需求[3]，因此毫米波成为第五代(5 generation，5G)移动通信的重要技术之一[4]。毫米波技术的研究表明[5-7]，毫米波极易受到阻碍效应的影响，尤其当用户移动时，阻碍的发生会更加随机和无法预测，从而导致小区切换更加频繁和不稳定。因此，仅使用一条链路进行通信时，会造成极差的用户体验。

宏分集技术采用两个或两个以上的基站同时对用户发送数据，是增强蜂窝网络系统性能的重要方法。早期研究蜂窝网络宏分集技术的文献[8-9]从信息论的角度证明了宏分集技术的有效性。由于毫米波蜂窝网络中的基站分布较近，基站的边缘呈现不规则的泰森多边形，因此使用多条链路进行通信的宏分集技术是解决毫米波阻碍效应的解决方案之一[10]。文献[11-12]在单链路的情况下，利用随机几何理论研究了用户的移动性对异构蜂窝网络性能的影响。文献[13-15]分析了单链路情况下移动用户的切换概率。目前还没有文献在宏分集技术下建立用户的移动模型，并对用户的切换概率进行理论分析。

笔者提出基于双基站宏分集技术的用户移动模型，采用随机几何作为分析工具，推导出移动用户的切换概率理论表达式；最后通过蒙特卡罗仿真验证理论分析的准确性，并分析了基站密度和用户移动速度对切换概率的影响。

1 系统模型

文中将毫米波蜂窝网络中的基站分布建模为密度是λB的同构泊松点过程，将蜂窝用户建模为密度是λU的同构泊松点过程。假设目标用户开始位于原点O。根据最近基站接入准则，用户接入最近n个基站，并且能够快速建立通信链路，其中n是宏分集的阶数。为了使分析更易处理，文中在宏分集阶数n=2的情况下，推导出目标用户的移动模型。当用户以速度v沿任意方向等概率移动时，会出现3种情况：①不发生切换H1；②发生一次切换H2；③发生两次切换H3。根据定义的接入模型可知，用户总是与离他最近的两个基站建立通信链路。

2 用户移动模型和切换概率

2.1 用户移动模型

如图1所示，用户UE开始位于原点O，与最近的两个基站BS1和BS2建立通信链路，用户与基站的距离分别为r1和r2。定义以用户到基站间的距离为半径的圆为排斥域。从图中可以观察到，当用户在原点的时候与最近的两个基站形成了两个排斥域A1和A2。当用户以某一速度v沿某一方向开始移动后，与原来的接入基站又会形成两个排斥域B1和B2。在新形成的排斥域B1和B2中，有部分面积C1和C2与原来的排斥域A1和A2相交，除去这些相交的部分，在新的排斥域中留下的部分是D1和D2。D1和D2中必定有公共部分E1与非公共部分E2。

图1 用户移动模型图

图2 简化后的用户移动模型图

E1和E2是移动用户是否发生切换的重要参数。从图1可以看出，求解E1和E2需要求解D1和D2，求解D1和D2需要求解C1和C2，求解C1和C2需要求解B1和B2。由于用户的移动的方向是一个随机变量，速度v也为一个变量，而且之前基站BS1和BS2到处于原点O的用户距离也是一个随机变量。因此，无法根据之前的信息来判断新形成的排斥域B1和B2之间的大小关系，即无法知道新形成的排斥域B1，到底是以用户当前位置到之前基站BS1间的距离R1为半径，还是以与基站BS2间的距离R2为半径，对排斥域B2同样存在相同的问题。这样将导致无法知道如何求解B1和B2。B1和B2之间的大小关系不确定将导致C1和C2大小关系的不确定，C1和C2大小关系的不确定将导致D1和D2大小关系的不确定，因此无法求出E1和E2。

笔者提出了一个处理这些复杂情况的方案。该方案不受限于实际的任何情况，但为了方便起见，会按照图中的符号进行说明。

通过分析发现，原来的排斥域A1和A2的半径r1和r2必有一大一小，假定r1

将图2分解成两个移动模型分别计算区域C1和C2，如图3和图4所示。分解后的每个移动模型仅需要单独计算C1和C2，而无需关心C1和C2的大小关系。

图3 分解后的移动模型1

图4 分解后的移动模型2

如图3所示，目标用户移动前和移动后距BS1的半径分别为r1和R1，两个圆心的间隔为v，C1=|A2∩B1|，C1的面积可以由式(1)计算得到：

(1)

从图3中可以得到

(2)

根据参考文献[9]的结论，可知

(3)

由图4所示，C2=|A2∩B2|。使用类似的方法，C2的面积可以由式(4)计算得到：

(4)

然后由式(5)和式(6)分别得到D1和D2：

(5)

(6)

由于移动过程的随机性与复杂性，无法知道D1和D2的大小关系。然而此时求出E1和E2并不需要知道D1和D2的大小关系，因为新形成的排斥域B1和B2有相同的圆心，必定是一大一小的包含关系。因此，得到的D1和D2也必定是包含关系，只需要根据D1和D2即可求解出公共部分E1和非公共部分E2。它们的求解可以由式(7)和式(8)得到：

(7)

E2=|D1-D2| 。

(8)

2.2 切换概率

用户接入的基站是否会发生切换，其主要取决于E1和E2中基站的数目，分为3种情况：(1)E1和E2中没有基站，则不会发生切换；(2)在排斥域E1中有一个基站或排斥域E2中基站的数目大于等于1，会发生一次切换；(3)发生两次切换。

定理1 在二维平面R2内，一个密度为λ的同构泊松点过程，其中的一个点离其最近的第n个点的距离Rn的概率密度函数为

(9)

其中，Γ(n)为伽马函数。

定理2 在二维平面R2内，一个密度为λ的同构泊松点过程，有k个点落在一个有界的Borel域A⊂R2的概率为

(10)

其中，μ(A)表示集合的Lebesgue测度。

此时μ(A)为E1和E2的面积，将E1和E2的面积公式结合定理2，可以得到不发生切换的条件概率P(H1|r1,θ,r2,β)，发生一次切换的条件概率为P(H2|r1,θ,r2,β)，发生两次切换的条件概率为P(H3|r1,θ,r2,β)，即

P(H1|r1,θ,r2,β)=P(0∈E1+E2) ，

(11)

P(H2|r1,θ,r2,β)=P(1∈E2)+1-P(0∈E1) ，

(12)

E(H3|r1,θ,r2,β)=1-P(H1|r1,θ,r2,β)-P(H2|r1,θ,r2,β) 。

(13)

然后,通过对r1、r2、θ和β取概率平均，分别得到3种情况的切换概率P(H1)、P(H2)和P(H3)。

(14)

(15)

P(H3)=1-P(H1)-P(H2) ，

(16)

其中，fr1(r1)和fr2(r2)分别为用户在原点O的时候，离其第一近的基站和第二近的基站距离r1、r2的概率密度函数，由定理1可得其表达式。

3 实验及分析

在本节中，分别改变用户的移动速度和基站的密度来观察用户发生一次切换概率和两次切换概率的情况，具体的参数设置在仿真图中说明。

图5 切换概率的三维曲线图

从图5可以看到，基站密度的变化和用户移动速度的变化都会对用户的切换概率产生影响。在下面的两个仿真实验中，分别就用户移动速度的变换和基站密度的变化对切换概率的影响做相应分析。

仿真一 图6固定基站的密度，研究用户的移动速度对切换概率的影响，并将其与同等条件下，使用单链路进行通信发生切换的概率进行了对比。从图6中可以观察到，随着用户移动速度的增大，在使用宏分集技术的情况下，发生一次切换的概率和发生两次切换的概率都逐步增加；当仅使用一条链路进行通信时，其发生一次切换的概率大约为使用宏分集情况下发生一次切换的概率的一半，但是远远大于发生两次切换的概率。这表明了使用宏分集技术的双面性：(1)当使用最近基站的接入准则时，使用宏分集技术会造成较大的切换开销；(2)宏分集技术可以保证通信链路的通畅，较好地维持用户在移动情况下的信号稳定性。上述结果表明需要在基站切换开销和信号稳定性上做出相应的权衡。

图6 用户移动速度对切换概率的影响(基站密度λ=100/km2)

图7 基站密度对切换概率的影响(用户速度v=10 m/s)

仿真二 图7固定了用户的移动速度，研究了基站密度对切换概率的影响，并将其与同等条件下，使用单条链路进行通信发生切换的概率进行了对比。从图7中可以观察到，随着基站密度的增加，用户发生一次切换的概率随之增加。值得注意的是，发生两次切换的概率几乎没有变化。仿真结果表明：(1)无论是否使用宏分集技术，当用户移动时，基站密度的增加都会造成更频繁的切换；(2)使用宏分集技术时，需要设计降低发生一次切换概率的方案。

4 结束语

文中建立了双基站宏分集下毫米波蜂窝网络用户的移动模型，并且根据随机几何理论，推导出移动用户切换概率的分析解。该模型主要用于捕捉用户移动时，发生切换的概率。仿真结果表明，用户移动和基站密度都会对一次切换概率产生较大的影响，增加系统的切换开销。但是对两次切换概率的影响不明显，因此，使用宏分集技术可以保证用户通信链路的稳定性。在今后的研究中，应进一步对基站接入准则进行设计，降低发生一次切换的概率。