“数学建模在技工院校数学课堂教学的应用”调研报告

摘 要：面对技工院校学生的特点，数学教学迎来了极大的挑战。如何将数学与实际问题相结合是改革的方向。对此，对数学建模在技工院校数学课堂教学的应用进行了调研，并对结果进行分析，对课堂教学的可喜变化进行讨论。在技工院校数学课堂教学中融入数学建模思想，把握好教学的每一个阶段，这样才能真正实现双赢。

关键词：数学建模;技工院校;数学课堂

中图分类号：G71          文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2019）15-0030-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.15.022

一、调查对象

本次关于中职生数学建模的调查问卷，共随机发放问卷185份，调查对象为江苏省常州市学校2017级三年制中职生，学校有2000名学生，他们是本文的研究对象。根据抽样原理，本调查采用分层随机抽样的方式，从在校学习的一年级学生中选取受试者，共选取4个班185名学生作被试。回收有效问卷182份，有效率为98.9%。有效问卷中，男生130人，占71.4%，女生52人，占28.6%。

二、调查结果分析

通过以下两种方式分析中职学生对数学的印象。一是调查问卷，采用封闭和开放式的问题提问，里面涉及学生所在专业、性别、父母亲的职业和文化程度、对数学课的看法、数学建模、生活和数学间的关系等问题，问题的设计力求做到客观、真实地反映中职学生对数学的认识和课上的状态。二是个案调查，主要通过随机抽取的方式从一年级中选取20名学生作为访谈对象，通过面对面交流的方式，更客观、详细地了解他们对数学的认识和课上的状态以及对数学建模的认识。

通过调查问卷分析发现，95%以上的学生还是愿意接触数学建模的，他们希望数学课上教师能多介绍一些生活中的实际例子，让数学知识有用。大多数学生的心声是上数学课有趣，师生能共同互动，真正调动学生的积极性。80%的学生强调用游戏和生活中的小例子来入手，他们会感兴趣并收获较大。所以将数学建模也就是用数学语言对实际问题进行抽象和化简在技工院校数学课堂教学的应用显得很有必要，这样能提高学生学习数学的积极性和主动性。

三、课堂教学的可喜变化

随着新一轮课程改革的实施与推进，技工院校数学课堂教学正发生着巨大的变化。一年来，我们教研室数学组通过集体备课、听课、课题研究等形式，努力改变部分中职学生对数学课的阴影，真正让学生喜欢数学，爱上数学。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。教师通过开展有效的、有趣的、探索性的活动，让我们的数学课堂发生了令人满意的结果。

（一）营造主动学习的氛围

经调查发现，理工科的大部分男生对篮球比较感兴趣，所以作为教师要精心备课。例如，上《随机事件及其概率》这节课的时候，教师首先在黑板上写下35秒13分，让学生讨论猜测它的含义。我发现平时不喜欢数学的李同学突然眼睛亮了，主动说出了35秒13分和麦迪密不可分：麦迪是一个篮球天才，这个数据在NBA有可能200年才出現一次，而对他来说也足以名留青史。火箭与马刺是一对冤家，麦迪投中了4个三分球外加1次罚球。滔滔不绝的李同学让其他学生刮目相看，整堂课他都很认真、主动地学习。

再如，讲解组合这一节课时，教师可以小组讨论的方式让学生探讨一道问题：“8个人互相握手，需要握几次？”教师可以让学生上台表演，通过亲身经历和实验讨论握手的次数。学生参与度非常高，都在积极思考最后的结果，最重要的是这也增进了学生间的感情。教师在肯定学生的思维方法后，因势利导，让整个课堂充满思考的氛围。我们数学课需要自主学习、亲历探究、小组合作学习的环境，整个学习过程是学生积极主动建构的过程。

（二） 打造数学问题的场景

生活中处处有数学。数学源于生活，更要回归于生活。教师可以从生活中提炼数学问题并让学生来分组讨论，引导学生用数学知识解决生活中的实际问题。

在讲解两大计数原理时，教师要备学生。考虑到学生正处于青春期爱美的心理，教师可以通过课前布置组织学生搭配衣服，制定菜谱等活动，解决生活中的实际问题，让学生感受数学与日常生活的紧密联系。这样的教学活动真正以学生为主，学生的积极性被调动起来，整个课堂变得有趣且有意义。

例如，在讲解等差数列的前n项和时，首先提出问题：“一卷纸有多长？”先让学生小组讨论调查。家里用的卷筒卫生纸绕在圆轴上，空卷时轴芯周长为126毫米，满卷时外卷周长为377毫米。已知卷纸的厚度为0.1毫米，则满卷时卫生纸的总长度大约是多少？如果不懂得应用等差数列的知识，则只有拆开拉长去量了，这显然是不可行的。这里，各卷纸的长度也构成一个等差数列，初项等于126毫米，尾项等于377毫米。可是项数是多少呢？项数可以用尾项减去首项再除以公差，最后加1得到：（377-126）÷（2×3.14×0.1）+1≈400。再用口诀“首项加末项乘以项数除以2”计算卷纸的总长度：（126+377）×400÷2 = 100600毫米，也就是100.6米。这样我们的数学课是有意义的，能让学生在潜移默化中感受数学在生活中的应用。

（三）创造数学课题的延伸

在上等比数列这一节课时，教师可提前布置任务，将国王被数字欺骗的故事提前告诉四个爱表演的学生，让学生分角色扮演，故事情节如下：一个国王要重赏国际象棋的发明人——达依尔，达依尔指着国际象棋的棋盘说：“陛下，请你赏给我麦子吧！在棋盘的64个格子里放麦子，每一小格内的麦粒都比前一格增加一倍，然后都把它赏给你的仆人。”麦子放到第28个格子时，超过了1亿粒，放完大约需要184467440737亿粒。学生看完表演后觉得很惊讶，为什么看上去很简单的一个操作，最后的数字这么惊人。通过学生生动的表演让故事更加生动、形象，激发了学生学习的主动性。这样导入为接下来的理论知识奠定了基础，而且加深了学生对等比数列的进一步认知。

在学完等差数列和等比数列，教师进行了情景设计：假设你父母有10万元，整存整取本息转存一年期、三年期本息转存两年期、五年整存整取这三种方式哪个能获得最大收益？形成一个小课题论文，让学生通过交流合作建立数学模型，得出利息，各组代表介绍计算方法。最后得出存款五年利息最多的方式是：五年整存整取。最后教师总结性发言：零存整取是等差数列模型，定期自动转存是等比数学模型。作为一线的数学教师，要多思考，多反思，将数学课上所学的知识与实际生活联系起来，这样赋予数学于生命，让学生真正的学会主动思考问题，进而提高学生参加社会活动的能力。

（四）塑造数学思想的头脑

当一堂课完成时，要给予及时的肯定和评价。在学生独立完成练习的时候，教师要不停巡视、指点，进行当堂统计，正确率达90%以上说明了这堂课是有效的。在本节课接近尾声时，希望学生也能用自己的方式总结一下本节课的收获。教师可请学生小組讨论并派代表说出。

例如，在讲解《随机事件及其概率》时，学生的课堂实录如下。生1：我觉得数学真的很有趣，概率真的可以帮助我们做出正确的决策。学好概率能让我们变得更聪明。生2：今天我知道了频率和概率的关系，频率是个比值，不确定的，概率是一个确定值。频率稳定在某一个值上就是概率。生3：事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。所以要具体问题具体分析。生4：我们应该向聪明的大臣和大将军狄青学习，利用数学的头脑为自己赢得战机。整个课堂氛围浓厚，学生渐入佳境，很多学生从不喜欢数学课到期待数学课。当上完一堂课后，学生能有自己的收获，能用数学的思维去思考，这就足够了。

总而言之，一线教师要在课堂上精心的设计，增加数学的“趣味性，从实际生活的例子入手，让学生觉得数学就在我们身边，通过合理的假设构造出符合实际的模型，然后再进一步去解释生活。在技工院校数学课堂教学中真正用心把握好教学的每一个阶段，这样才能真正实现双赢。

参考文献：

[1]蔡锁章.数学建模：原理与方法[M].北京：海洋出版社，2000.

[2]朱道元.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2003.

[3]钟利蕊.探索在职业技术学校开展数学建模教学的必要性[J].教育界，2011（15）.

[4]黄跃萍.数学建模在高职数学教学中的应用分析[J].中国科教创新导刊，2009（28）.

[责任编辑 胡雅君]

作者简介： 张国丽（1982— ），女，汉族，中级讲师，研究方向：数学教学。