数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

江苏省无锡市江阴初级中学 姚 斌

数和形是初中数学的主要研究对象，这二者之间有着十分紧密的联系。有时数可以转化为形，有时形可以转化为数，这种关系正好成为解决几何、函数等问题的关键。所以在初中数学教学中，教师可以从以形助数、以数助形以及数形互助几个方面出发引导学生深入理解数形结合的思想内涵，从而提高学生的解题能力。故而，本文将从以下几点阐述数形结合思想在初中数学教学中的应用策略。

一、以形助数，抽象变为直观

我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观”，我们的教学经验也不难发现，在面对一些较为抽象的问题时，如果以图形加以辅助，便可以将问题看得一清二楚。而初中数学教学中涉及很多与“数”有关的知识内容，比如有理数、函数等。在解决与其相关的问题时，难免让学生感到混乱，而如果引入数轴、函数图像则可以将数以及数的变化直观地呈现在学生眼前，给学生解题提供帮助。不仅如此，以形助数的方法还可以让学生快速找到解题思路，并简化解题过程，是提高学生解题效率的不二法门。

例如：在学习“函数”的相关内容时我们遇到这样一道题目：已知二次函数y1=x2+bx+c 的图像与一次函数y2=kx+m 的图像相交于点A（-2，4），B（8，2），则能使x2+bx+c＞kx+m 成立的x 的取值范围是多少？学生审题过后便直接将A 和B 两点代入函数中解出b，c等系数，然后将两个函数进行比较，这未免太过麻烦。于是我便引导学生用“以形助数”的方法解这道题。首先我让学生根据A、B 两点坐标画出一次函数的图像，然后经过A、B 两点画出二次函数的大致图像。接着我便让学生观察图像，并问道：“如果函数值y1大于函数值y2，那么图像应该是什么样子呢？”学生恍然大悟，答道：“y1的图像在y2的上面。”接着，学生便很快找到了满足题目要求的x的取值范围，整个过程完全不必涉及计算。由此可见，在解决数学问题时引导学生使用以形助数的方法，可以帮助学生将抽象的问题直观化，并简化解题过程，提高学生的解题速度。

二、以数助形，复杂化为简单

几何是初中数学的重点学习内容，在学生学习函数之后，几何问题的难度便又上升了一个层次。而在解决几何相关问题时，很多条件都是隐含的，或者条件的作用不甚明显，学生很难通过几何图形找到正确的解题思路，自然也无法充分利用几何图形中有用的信息。所以在初中数学教学中，教师不仅要渗透以形助数的方法，还要渗透以数助形的理念，从而帮助学生从图形中发掘更多的信息，将复杂的问题简单化，以此提高学生解题的效率和解题的正确性。

三、数形互助，明晰解题思路

几何和函数是初中数学的重点学习内容，在学生学过二次函数后，几何和函数的综合性问题就成了学生学习，也是教师教学的难点。在解决这类问题时，有时需要借助数来将图形补充完整，有时又需要从图形中找到关于数的重要条件。所以在初中数学教学中，教师要将数形互助的思想灌输给学生，从而帮助学生在解决数形综合类题目时能快速找到解题思路，并使解题过程更加严谨周密，从而保证解题结果的正确。

例如：在探究二次函数中平行四边形存在性问题时我们遇到这样一道题目：已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）和原点O，那么，若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求D 的坐标。这道题目乍一看毫无头绪，于是我便引导学生先根据“数”求出“形”，学生便根据三个点的坐标求出了抛物线的解析式，并画出图像。接着我再引导学生根据“形”求出“数”，即先画出E、D 两点的可能位置，构造平行四边形，然后再根据平行四边形对边平行且相等的性质求出D 的坐标。所以说，在解决数形综合类问题时渗透数形互助的思想，是帮助学生明晰解题思路从而提高解题效率的重要途径。

总之，在初中数学教学中，教师要积极渗透数形结合思想，并引导学生应用数形结合方法来解决数学问题，从而开拓学生的解题思路，提高学生的数学综合素养。