深度学习视域下的数学概念教学

李献军

“深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新情境中的一种学习”。“深度学习的基本特征是重视高层次的思维和能力。浅层学习就是学习比较低端的知识、记忆性的知识和简单的理解，深度学习则是指培养高端的能力包括高级思维能力、创造能力和分析问题解决问题的能力”。我们知道，初中数学教学中，概念教学是最常见的课型，那么深度学习视域下，如何进行概念教学？

概念的形成是以学生的直接经验为基础的，用归纳的方式抽取一类实物的共同属性，从而达到对概念的理解。因此，深度学习视域下，要重视概念的理解，重视概念的迁移和运用。概念教学一定要突出概念的生成过程和探究过程，通过让学生亲自经历数学化的过程，获得理解性掌握，从而有效发展学生的数学抽象、几何直观、逻辑推理等数学核心素养。

那么，如何才更有效地突出概念的生成过程和探究过程呢？下面以我市举行的初中数学联片教研活动中一节九年级数学概念课“位似”为例，谈谈教师在深度学习的理念下如何帮助学生有效构建数学概念。

教学片段

片段1：合作探究。

要求：1.以小组为单位，探究这两个三角形的关系，想一想在几何画板上需要进行哪些操作？

2.在操作过程中，你会发现什么结论，写在导学案右边的相应横线上。举个例子，比如连接点A，A1或度量边AB的长度等。把你们的操作指令写在导学案左边横线上。

教學分析此环节由学生来发布指令，教师操作，充分调动了学生探究的主动性。同时，教师进行了很好的引导，把学生探究的主题往位似图形这一概念逐步靠近，进而由教师对学生的结论进行很好的归纳和总结，从而得出位似图形这一概念。概念的得到，不是教师强加给学生的，而是从学生的思维、教师的预设、知识的发展自然而然得到的。在概念的探究过程中，学生深刻理解了概念的发生、发展、形成过程，把握了数学的本质和思想方法，发展了逻辑推理、几何直观、数学抽象等数学核心素养，提高了学生的探究能力、合作能力和创新能力。

教学思考

（1）数学概念的深度学习，需要教师的引领，学生主动积极参与和相互合作，更需要学生对知识和概念的深度探究。比如本节课在探究位似比k与位似中心O的关系时，教师循循善诱，借助几何画板，直观的展示位似中心O三种情况。在探究过程中，教师给予学生充足的独立思考时间和合作交流探究空间、时间，让学生深刻理解相似与位似之间的异同。这种深层次的理解，不光是图像上直观的认同，数量关系与图像位置关系的理解与思考，也是对整个位似概念探究过程的理解与思考。

（2）数学概念的深度学习，需要教师对概念的整体设计。对于位似这一概念，是相似概念的下位概念。教师有理由相信学生在学习了相似后，可以通过自主探究得到位似。而探究的方式是什么呢？因位似这一概念涉及到研究数量关系和平面位置关系，仅仅应运手工作图来探究的话，一是不精确，而且很难验证其中的一些数量关系；二是位似涉及到很多种情况，这样作图量很大，且不容易发现其中的动态关系。我们知道几何画板能准确的作出几何图形，动态的再现图形之间的位置关系、形态变化，揭示变化规律；同时通过度量这一工具，精确的度量和计算长度、角度、线段比例等数量关系和位置关系。因此，教师可借助几何画板，从众多的数量关系和位置关系中，抽象归纳出一般性结论，从而得到位似这一概念。

（3）数学概念的深度学习，需要对发展学生核心素养进行整体考虑。初中时期，是学生数学抽象、几何直观等数学核心素养发展的重要时期。在学习三角形相似的有关性质和判定定理时，教师需着重发展学生的逻辑推理、几何直观等数学核心素养。而位似这一节课是三角形相似这章节的内容，在发展学生逻辑推理、几何直观等数学核心素养的同时，更要好好利用探究位似这一概念的过程，来发展学生的数学抽象这一核心素养，因为该概念是由学生总结、归纳而获得的。

（本文系湖南省教育科学“十三五”规划2018年度课题“基于核心素养培育的初中数学实验教学研究”（课题批准号：XJK18QJC009）的阶段性研究成果）

（作者单位：郴州市教育科学研究院）