对称性——解题的脚手架

谢美丽

自然界存在大量的对称现象，涉及到了很多领域，而数学是“上帝书写宇宙的文字”，是“描绘自然的语言”，所以对称性也就成为了数学的一大美学特征。在比较繁杂的高中数学内容里面，有许多章节都涉及到了对称性，如对称点，对称式，对称图，对称运算，对称命题等。纵观近年来的高考，笔者发现不少试题隐藏着对称性的运用，在求解时，若能充分挖掘问题潜在的对称性，巧妙利用对称原理，则能在纷繁的困惑中求得简捷的突破，收获意想不到的效果。

一、应用对称性，巧解函数问题

函数的奇偶性本质上反映的是函数图像的对称性，很多有关奇偶性的问题实际上是对对称性的考察。关注函数图像的对称性是数形结合思想的灵活运用，解题时如能挖掘出图像的对称特征，合理利用函数图像的對称性解题往往会收到事半功倍的效果。

【解析】本题可以利用平移变换知识来构建关于m的不等式，再结合其整数特点来求解，但不是最好的方法。如果注意到平移前后函数图像的对称性，不难发现平移之后的图像的对称轴y轴一定是由原函数图像在y轴右边且离y轴最近的对称轴平移而来，故答案选B。

三、应用对称性，巧解数列问题

其实，数学中对称性的内容很丰富，远不止上述例题中所涉，比如一些数学概念，定理，运算关系，命题等也蕴含着对称性。解题是思考、探索和创造的过程，只要我们善于发现和捕捉其中的对称亮点，并注意挖掘利用，困惑迷惘之时也许会进入柳暗花明之境。事实上，重视对称性的应用不仅能增强解题技巧，锻炼思维能力，而且能拓展学生的视野，丰富学生的想象能力，用对称性解题还有助于我们摆脱思维定势的影响，特别有助于学习者非逻辑思维活动的展开。因此，我们在平时的教学过程中，一定要培养学生欣赏数学的对称美，体会对称性的精妙，以及应用对称性解题的意识和能力。

（作者单位：湖南师大附中）