不等跨混凝土连续梁顶推施工关键参数合理取值

王石磊

(中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081)

国内外学者基于4跨及以上的等跨连续梁顶推施工应用背景开展了丰富的理论研究和工程实践应用总结[1-5]，但对3跨及以下的不等跨连续梁顶推施工的相关研究较少。随着国内交通基础设施日趋完善，连续梁桥在跨越既有线路以及对桥梁施工环境要求严格的河道时[6-7]，传统的施工方法难以满足线下既有设施正常运营的要求，顶推施工方法为解决此类问题打开了广阔的空间。跨线的连续梁多按3跨进行设计，其边跨与中跨之比通常控制在0.5～0.8[8]，为减少后期结构维护对线下设施的影响，多采用混凝土结构。因线下既有设施限界或环境的限制，在顶推施工中不宜设置临时墩。本文以此工程背景为研究对象，开展对不等跨混凝土连续梁顶推过程中关键部位受力的理论分析，对关键参数的合理取值进行研究。

1 关键部位受力分析

1.1 基本假定及模型简介

为了便于理论分析，作以下基本假定：

1)导梁根部固结在主梁上。

2)主梁与导梁分别具有均布的线质量q，qn和抗弯刚度EI，EnIn。

3)主梁主跨跨径为l，边跨跨径为ls，导梁长度为ln。

4)梁体顶推轨迹线为直线，忽略支座沉降以及施工误差等引起的次内力的影响，按一次落架法进行理论分析。

5)顺顶推方向，支点依次编号为0#—4#，梁体在未顶推之前落置在连续布置的滑道支撑上，0#支点之前梁体支撑按满堂支架法考虑。

针对顶推过程中主梁受力的研究多集中于前端支点负弯矩[1-5]。实践表明，导梁与混凝土梁结合部位同样需引起重视，因为梁端钢束斜向布置、钢束反向摩擦产生预应力损失均会降低梁端混凝土的压应力储备，此外为加强导梁与混凝土梁连接，一般在二者之间设置精轧螺纹钢筋并进行张拉，该措施使得梁端混凝土局部区域受力更加复杂。上述因素容易导致结合部位混凝土开裂[6]，该部位在顶推过程中主要由正弯矩控制，因此本文既对前端支点负弯矩进行了分析，又探讨了导梁与混凝土梁结合部位正弯矩的状况。

将顶推进程分为2个阶段。第1阶段：从主梁前端离开2#支点至最大悬臂处，此时导梁前端到达3#支点，但3#支点未支撑导梁，见图1(a)。第2阶段：从导梁前端上3#支点至主梁前端到达3#支点，见图1(b)。

图1 计算分析简图

边主跨比、顶推进程、导梁长度与主梁主跨跨径比、导梁与主梁线质量比、抗弯刚度比分别定义为无量纲参数m，α，β，γ，η，分别表示为

(1)

当0≤α<1-β时为第1阶段，当1-β≤α≤1时为第2阶段。

1.2 第1阶段受力分析

在第1阶段，2#至3#支点之间梁体始终处于悬臂状态，2#支点墩顶弯矩为

M2-1=-(α2/2+β2γ/2+αβγ)ql2

(2)

当梁体到达3#支点但3#支点仍未起作用时，将α=1-β代入式(2)，可求得此时墩顶负弯矩为

Mmax,2-1=[(γ-1)β2/2+(1-γ)β-1/2]ql2

(3)

在第1阶段，导梁根部始终承担自重所产生的负弯矩，计算式为

MJ-1=-rβ2ql2/2

(4)

1.3 第2阶段受力分析

在第2阶段，结构受力理论计算分析如图2所示。根据三弯矩方程法[9]对1#，2#支点建立平衡方程得

图2 结构受力理论分析示意

(5)

式中：C1～C4为弯矩分项系数，可通过图乘法求得。

结合梁体实际的边界条件，考虑到0#支点之前的梁体位于连续支撑的滑道之上，0#支点处梁体转角可近似于0，即

θ0≈0

(12)

对0#支点转角利用图乘法建立平衡方程，可得

(13)

由式(5)、式(10)、式(11)、式(13)可求得在第2阶段2#支点的弯矩为

(14)

在第2阶段，导梁根部的弯矩根据平衡条件可得

(15)

式中：Mq,qn为简支状态下混凝土梁及钢导梁自重在导梁根部产生的弯矩，表达式为

(16)

2 关键参数合理取值

2.1 导梁合理长度ln

研究表明[3]，在等跨梁体顶推过程中，导梁长度与主梁主跨比及二者的线质量比决定了2#支点时在第1阶段及第2阶段梁体前缘到达3#支点处的负弯矩。合理的导梁长度使得第1阶段完成时的弯矩与第2阶段梁体前缘到达3#支点处的弯矩相等。这样既不会浪费导梁长度，也使得导梁能够发挥减少支点负弯矩的作用。

借鉴上述导梁长度控制原则，将α=1代入式(6)—式(9)、式(11)，结合式(14)，可得

(17)

令Mend,2-2=Mmax,2-1,利用MATLAB软件Solve()函数，可求得β关于m，γ的表达式[10]为

(18)

式中：

对于式(17)—式(23)，在m=0.4，0.6，0.8三种边主跨比工况下，导梁长度和主梁主跨跨径之比β与导梁与主梁线质量比γ的关系曲线见图3。为满足导梁长度控制原则，当边主跨比及导梁与主梁线质量比处于常规取值区间时(m=0.5～0.8，γ=0.08～0.12)，导梁长度与主跨跨径之比β取值在0.67～0.78。

图3 β与γ关系曲线

2.2 刚度比η

式(17)—式(18)表明，当梁体顶推至3#支点时，2#支点弯矩Mend,2-2与刚度比η无关，为分析导梁不同刚度对顶推过程中Mend,2-2的影响，以m=0.6，γ=0.10为例，基于式(14)，分别分析η为0.025，0.050，0.100，0.200，0.400五种情形下Mend,2-2随顶推进程的变化情况，结果见图4(a)。导梁根部弯矩随顶推进程的变化情况见图4(b)。

图4 不同弯矩与α关系曲线(γ=0.10，m=0.6)

η不同时Mmax,2-2分析结果见表1。可见，相对于不受η取值影响的Mend,2-2，当η=0.025时Mmax,2-2为Mend,2-2的1.486倍；当η=0.400时Mmax,2-2为Mend,2-2的1.026倍，且随着η取值的增加Mmax,2-2降低的速率趋于缓慢。

表1 η不同时Mmax,2-2分析结果(γ=0.10，m=0.6)

合理的η取值使得在第2阶段顶推过程中Mmax,2-2与Mend,2-2相等或相近。若η取值偏大，则钢导梁不经济;若η取值偏小，则2#支点最不利受力发生在第2阶段的顶推过程中，导梁减小墩顶负弯矩的作用不明显。

η不同时导梁根部弯矩Mmax,2-2分析结果见表2。可见，相对于可使得2#支点在顶推过程中受力较为有利的η=0.200的取值，当η=0.025时，Mmax,J-2降低约23%；当η=0.400时，Mmax,J-2升高约3%，随着η取值的增加，Mmax,J-2升高速率趋于缓慢。

表2 η不同时Mmax,J-2分析结果(γ=0.10，m=0.6)

η值处于0.100～0.200，当导梁根部受力更为不利时η取偏小值，当支点部位结构受力更为不利时η取偏大值。

2.3 边主跨比m

结合顶推施工的特点，适当增加m的取值范围，使其取值处于0.4～1.0，基于式(17)—式(23)，分别分析在γ取0.08，0.10，0.12三种情形下不同边主跨比m对2#支点负弯矩的影响，2#支点控制负弯矩与m的关系曲线见图5。

图5 Mend,2-2与m关系曲线

3种γ取值下，m=0.6，m=1.0两种情形下2#支点负弯矩的比较结果见表3。可知，相对于m=0.6的情形，当m=1.0时2#支点负弯矩要大17%～21%，在工程常用的γ=0.10左右的情形下，相较于m=0.6，当m=1.0时2#支点负弯矩要大20%左右。

表3 2#支点负弯矩Mend,2-2的比较结果

对常见的γ值，为使在顶推过程中2#支点负弯矩最小，m存在一个最优值，3种不同γ取值均表明，当m处于0.6～0.7时2#支点负弯矩最小。即对于三跨连续梁，当桥梁长度确定后，若采用顶推法施工，其设计的边主跨比尽量控制在0.6～0.7，以减小顶推过程中的墩顶不利负弯矩。

基于式(14)—式(16)、式(18)—式(23)，分析在γ=0.10，η=0.2的情况下不同m取值对导梁根部正弯矩的影响，MJ-2与顶推进程α的关系曲线见图6。可知，在当m取值在0.4～0.8时边主跨比m的取值对第2阶段MJ-2的最大值影响甚小，当m=1.0时导梁根部正弯矩略有减小，相对变化不超5%。

图6 MJ-2与α关系曲线(γ=0.10，η=0.2)

在常见γ，η取值情形下，导梁根部在顶推过程中的最大正弯矩受边主跨比m的影响甚小，可以忽略不计。

2.4 线质量比γ

为分析钢导梁与主梁线质量比γ对2#支点控制负弯矩的影响，基于式(17)—式(23)分析在m取0.4，0.6，0.8三种情形下，研究不同质量比γ对2#支点负弯矩的影响。2#支点控制负弯矩与质量比γ的关系曲线见图7。可见，随着γ值的增高，2#支点控制负弯矩亦在逐渐增大，以边主跨比最优值m=0.6为例，相对于γ=0.08，当γ=0.12时2#支点控制负弯矩增加约7%。

图7 Mend,2-2与γ关系曲线

图8 MJ-2与α关系曲线(m=0.6，η=0.2)

基于式(14)—式(16)、式(18)—式(23)，分析在m=0.6，η=0.2时不同γ取值对导梁根部正弯矩的影响，MJ-2与顶推进程α的关系曲线见图8。可知，线质量比γ的取值对第2阶段MJ-2的最大值影响甚小，相对于γ=0.08，当γ=0.12时MJ-2的最大值减小约6%。

在常见的m及η取值情形下，前端支点及导梁根部在顶推过程中的最不利弯矩受线质量比γ的影响甚小，可以忽略不计。

3 工程应用实例

北京西郊线轨道交通跨越南水北调中线工程团城湖总干渠，设计方案为三跨预应力混凝土箱梁。工程位于一级水源保护区，为减少对环境的影响，桥梁梁体采用顶推法施工。在岸边台座上将梁体整体浇筑并进行预应力张拉，随后采用单点拖拉式方法进行顶推。顶推施工梁体布局见图9。

图9 顶推施工梁体布局(单位：cm)

该桥梁长度为56 m，为满足三跨连续梁采取顶推施工的最优边主跨比m在0.6～0.7，采用(16+24+16)m的跨径组合，m=0.67。导梁线质量为 1 480 kg/m，主梁线质量为 16 000 kg/m，线质量比γ=0.09。在m=0.67，γ=0.09时β取0.71，导梁设计长度为17 m。导梁截面EnIn为8.7×106kN·m2，主梁跨中截面EI为8.5×107kN·m2，导梁与主梁刚度比η为0.1，处于最优刚度比取值(η=0.1～0.2)的下限，以减缓导梁根部受力。施工监测结果表明[11]：在顶推过程中，结构关键截面受力与理论计算值吻合较好，混凝土未发生异常开裂或破损现象，就位后梁体状态正常。

4 结论

1)对于三跨连续梁，当桥梁长度确定后，其设计的边主跨比存在一个最优值范围，应尽量控制在0.6～0.7，以减小顶推过程中的前端支点最不利负弯矩。在常见的导梁线质量及刚度取值情形下，导梁根部在顶推过程中的最大正弯矩受边主跨比影响较小，可以忽略不计。

2)当边主跨比及导梁与主梁线质量比处于常规取值区间时，导梁长度与主跨跨径之比取值范围在0.67～0.78。

3)导梁的刚度影响着顶推过程中前端支点的最不利负弯矩和导梁根部最不利正弯矩，导梁与主梁刚度比可处于0.1～0.2，当导梁根部受力更为不利时刚度比取偏小值，当支点部位负弯矩较为明显、结构受力更为不利时刚度比取偏大值。

4)在连续梁常用边主跨比与线质量比取值范围内，顶推过程中前端支点最不利负弯矩和导梁根部最大正弯矩受导梁与主梁线质量比的影响较小，可以忽略不计。