长三角地区加权平均温度本地化模型拟合

郭彬洋 ，李 黎，谢 威 ，周嘉陵 ，李 媛 ，顾嘉伟 ，张 振

（1. 苏州科技大学 环境科学与工程学院，江苏 苏州 215009；2. 长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054；3. 江苏省气象科学研究所，南京 210009）

0 引言

对流层中的水汽是大气的重要组成部分，变化频率很快且空间分布极不均匀。全球定位系统（global positioning system， GPS）卫星发射的电磁波信号穿过大气层时，受水汽的影响，会产生一定的延迟，这种延迟称为对流层延迟（zenith tropospheric delay， ZTD ）。 ZTD 分 为 干 延 迟（zenith hydrostatic delay， ZHD）和湿延迟（zenith wet delay， ZWD），其中 ZHD可以利用地面气象资料通过公式准确计算，ZTD减去 ZHD便得到ZWD。ZWD再乘水汽转换因子（π）就可以得到天顶方向上的大气可降水量（precipitable water vapor， PWV），而Tm是直接影响π精度的关键参数[1]。因此，ZWD转换为PWV的精度主要取决于Tm的精度。

文献[2]在1992年首先提出了GPS气象学的概念，详细介绍了GPS水汽探测原理；文献[3]根据13个位于美国的无线电探空资料，得出Tm与测站温度Ts高度相关的结论，Tm与Ts可用一元线性函数表示（Tm=a+bTs），通过计算美国北纬范围内（27～65°N）8 718次的探空站资料，回归出 Bevis公式（Tm=0.72Ts+70.2），可以更方便地实时获取全球各地的Tm值。然而，我国地域辽阔，地跨众多的温度带和干湿带，地势高低悬殊，使得我国实际的大气湿廓线千变万化，Tm和Ts之间的相关性会跟随地点和季节的变化而发生改变，Bevis公式在有些地区的误差较大。为了提高精度，国内外的不少学者为建立本地化Tm模型开展了大量研究：文献[4]通过对23年来53个无线电探空站的探空数据进行分类统计分析后得出Tm和Ts之间相关系数的大小与测站的位置和所处的季节高度相关；文献[5]指出Ts与对流层中的水汽垂直分布有关，得出Tm与Ts具有高度相关性的结论，并利用中尺度气象模式建立了适合中国东部地区的分季节Tm模型；文献[6]发现利用常规计算方法得到的Tm存在较高的系统误差，因此建立了华北地区基于地面气象要素的单因子和多因子回归方程来满足GPS监测PWV的实时性和高精度要求；文献[7]根据现有的 4种计算Tm方法及其容许误差，利用香港地区的地面气象观测资料与探空站的气象资料，采用逐步回归分析方法建立了适合香港本地的Tm最优回归方程；文献[8]利用北京站2005—2010年无线电探空数据，利用最小二乘法建立北京地区的Tm本地化模型，并且用局部模型计算2011年的Tm验证此模型的精度；文献[9]利用全球650个探空站2007—2011年NCEP再分析资料建立全球Tm模型；文献[10]根据Tm随Ts在空间上对区域变化以及季节变化有明显的差别规律，对全国按气候分区和季节分区分别建立了单因子和多因子Tm模型；文献[11]考虑了季节和地理变化，根据全球尺度上实测的Tm球谐函数建立了与Ts无关的 GWMT模型，很好地解决了在没有地表温度情况下获取Tm的问题。

基于长三角地区连续运行参考站（continuously operating reference stations， CORS）的地基 GPS 气象学研究还没有合适的本地化Tm模型。本文利用2015—2017年长三角地区（上海，江苏南京、射阳，安徽阜阳、安庆，浙江杭州、衢州）7个探空站的探空数据建立本地化Tm模型，并对模型的精度进行验证。

1 数据处理方法

1.1 Tm计算方法

在 GPS水汽反演中，Tm的确定通常有 4种方法：①常数法。在没有任何气象参数的情况下，Tm取为常数（Tm=281 K），但常数法比较粗略，精度很低，误差最高可达 20 K，并不适合高精度的 PWV的计算；②近似积分法。一般来说，很难获得严格的Tm积分值，而且近似积分的实现还需附加许多条件，很难确定近似积分法所需的参数，而且其精度也较低；③根据Bevis公式Tm=0.72Ts+70.2计算。Bevis公式是应用最广泛的Tm模型，满足实时性要求，但是由于Tm与Ts在不同的时间与地区的相关系数也会发生改变，因此在有些地区使用 Bevis模型计算的Tm误差也会随之增大；④数值积分法，它是目前获取Tm最精确的方法之一。采用数值积分法计算Tm，将测站上空水汽压e和绝对气温T沿天顶方向进行积分值，可得

式中：e为测站上空水汽压，单位为hPa；T为绝对气温，单位为 K；Tm为加权平均温度，单位为 K；Z为沿天顶方向高度，单位为km。

由于e和T的分布随时间和空间变化，因此计算出的Tm也应具有时变特性。在对流层以下，即地面上空12 km以内是水汽的主要分布空间，而无线电探空气球可以提供的探空数据的探测范围可以高达地面以上20多千米，其中包含了温度、气压、相对湿度等气象要素的，根据数值积分法可得

式中ei、ei-1、Ti、Ti-1分别为大气层上界和下界的水汽压和气温。

e是无法直接观测的，但能通过露点温度和饱和水汽压公式间接计算得到。这里采用2008年世界气象组织建议采用的饱和水汽压计算公式进行计算，其公式为

式中td为露点温度，单位为℃。

1.2 PWV计算方法

1.2.1 基于探空资料计算PWV

利用探空气球观测对流层中各个高度上的比湿q对大气压力p从地面到对流层上界进行垂直积分得

式中：PWV为可降水量；g为地球的重力加速度，单位为 cm/s2；q为比湿，单位为 g/kg； pc为对流层上界气压，单位为hPa；Po和PZ为地面与Z高度上的气压，单位为hPa。

地面空气比湿q由地面水气压ed算出

根据地面气压（p）、地面露点温度（td）的观测资料，可算出地面水气压为

所采用的探空资料中主要包含气象要素露点td和每层气压值p等气象要素，从中提取所需要的气象观测值，再根据上述公式计算就可得到PWV。

由于数据资料的庞大增加了计算的难度，需要编写程序进行高效计算，而公式也需离散化为

1.2.2 基于地基GPS数据计算PWV

本文通过文献[12]，利用参考站的GPS观测数据解算出ZTD。ZTD可以分为ZHD与ZWD，其中ZHD占总延迟的 90 %以上，它与地面气压高度相关。通过文献[13]可以根据ZHD干延迟模型以及地面纬度、气压、高程等信息精确算出，并将其修正到毫米级，其计算公式为

式中：Pc为测站处气压，单位为hPa；φc为测站地理纬度；Hc为测站海拔高度，单位为km。

由于气压测量精度一般都能到达0.5 hPa，所以按上式计算的ZHD精度一般也都能达到毫米级。

ZWD是由大气中的水汽引起的延迟，占总延迟的10 %以下，用ZTD减去ZHD可获得湿延迟量，即

GPS PWV和ZWD之间的关系为

式中π是水汽转换因子，可以表示为

式中：Rv是水汽的比气体常数是大气折射率常数单位为可见，Tm的精度对PWV转换精度有较大影响。

2 长三角地区本地化Tm模型的建立及验证

2.1 数据来源

通过文献[14]可以获取全球分布的探空站数据。探空数据一般每天0时和12时（UTC）采集2次，其中包括气压、高度、温度、露点、相对温度等数据，下载后按地点、时间以txt格式存储。本文选用了长三角地区（上海，江苏南京，江苏射阳，安徽阜阳，安徽安庆，浙江杭州，浙江衢州）7个探空站2015—2017年的探空数据（如图 1所示），利用Matlab软件通过数值积分法计算得到Tm，根据Tm与Ts的相关性建立长三角地区的本地化Tm模型，把基于探空资料计算的Tm作为参考值，与Bevis模型计算的Tm比较，进一步验证模型精度和可靠性。位置信息如表1所示。

图1 长三角地区探空站分布

表1 长三角地区探空站位置信息

2.2 长三角地区本地化Tm模型的建立

通过文献[15]对长三角地区2015—2016年7个探空站数据的Tm真值和探空站地面温度Ts作相关性分析，其相关性(R2)达到了 0.93（如图 2所示）。利用一元线性拟合方法，设线性方程为Tm=a+bTs，可得其误差方程，将误差方程写成矩阵形式为

式中：a为常系数；b为一次项常系数；V为误差矩阵。将利用 7个探空站数据计算的得到的真值Tm和Ts代入方程，根据最小二乘原理（VTPV=min）可计算出系数a、b，则长三角地区的Tm本地化模型为

图2 Tm与Ts相关性分析

2.3 Tm模型精度检验

为了验证长三角地区本地化Tm模型精度，将基于Bevis和本地化Tm模型计算的2016—2017年Tm与其真值进行对比（如图 3所示）。由图可知，Bevis模型的偏差值主要分布在-3～4 K之间，而本地化模型的偏差值较小，主要分布在-2～3 K之间，说明本地化Tm模型较好地改正了 Bevis模型的系统偏差。

图3 Bevis模型和本地化Tm模型偏差统计直方图

限于篇幅，图 4至图7仅列出2016—2017年阜阳、杭州、上海和南京站基于Bevis和本地化模型计算的Tm与真值Tm的对比和偏差，从图 4至图7中可以看出，利用本地化模型计算的Tm偏差更小，更接近真值。

图4 2016—2017年阜阳站Tm变化及其偏差对比

图5 2016—2017年杭州站Tm变化及其偏差

图6 2016—2017年上海站Tm变化图及其偏差

图7 2016—2017年南京站Tm变化图及其偏差

表2给出Tm模型的精度。由表2可以看出，与真值相比，Bevis模型值的平均偏差和均方根值（root mean square， RMS）分别为 1.65和 2.22 K，而本地化Tm模型值的平均偏差和 RMS分别为1.51和2.01 K。总体而言，本地化Tm模型的精度优于 Bevis模型。

表2 Tm模型精度比较K

3 实验与结果分析

建立长三角地区本地化模型是为了提高Tm的精度，然而最终目的是提高GPS PWV的精度。根据文献[16]将探空数据所获得的 PWV作为真值，分别与 Bevis和本地化Tm模型计算的 2017年 GPS PWV序列进行对比。图8为基于长三角地区本地化Tm模型和 Bevis模型的 GPS PWV与探空 PWV的对比图和偏差图。可以看出，3种模型呈现的PWV变化趋势大致相同，大部分偏差较小，在10 mm之内，也有少部分偏差超过了10 mm，这极有可能是突发的恶劣天气条件或环境导致ZTD误差变大，最终导致PWV偏差增大。

图8 2017年PWV变化及其偏差对比

基于本地化Tm模型计算的 GPS PWV与探空PWV相比，平均偏差为2.50 mm，RMS为3.45 mm，比 Bevis模型精度提高了 0.02 mm，说明在长三角地区本地化Tm模型和Bevis模型的精度大致相当，究其原因是长三角地区地势较为平坦，且纬度和气候条件与北美地区较为接近。

表3 PWV精度分析mm

4 结束语

1）根据 2015—2016年长三角地区 7个探空站数据，利用数值积分法计算了各探空站的Tm值，并基于最小二乘原理建立了新的本地化Tm模型

2）将 Bevis和本地化Tm模型计算的 2016—2017年Tm与其真值进行对比，本地化Tm模型值的平均偏差和 RMS分别为 1.51和 2.01 K，比 Bevis模型提高了0.14和0.21 K，本地化Tm模型的精度优于Bevis模型。

3）基于本地化Tm模型计算的 GPS PWV与探空 PWV相比，RMS为 3.45 mm，比 Bevis模型仅提高了0.02 mm，说明本地化Tm模型和Bevis模型的精度大致相当，究其原因是长三角地区的纬度和气候条件与北美地区较为接近，且高程变化很小。