浅析初中数学课堂，师生互动促有效生成

王风娟

摘要：《义务教育数学课程标准》中提出几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。这是数学非常重要而有价值的思维方式。

关键词：初中数学课堂;师生互动

一、创设情境  引入新知

（一）情景、设疑

PPT展示一组经典视觉误区图片。

问题：在这几幅图片中我们看到出共同的几何元素，线段，那通过观察，你觉得哪条线段长？哪条线段短？请同学说说你的想法.

追问：如何验证你的想法？（准备绳子，尺子，木棍;）

生：学生利用工具演示，用尺子量，还可以用绳子或木棍量;

师：那综合分析上述方法，我们用这些工具都做了什么？

生：量出线段AB的长度，在保持线段大小不变的基础上进行移动;

师：在数学中，还有一个工具可以达到这个目的，就是圆规;

点评：学生经过观察，得出感性认识，引导学生理性思考并用数学方法去验证，根据学生的已有知识，可以得出度量法，不断启发新方法。

（二）操作、探究

师：接下来，我们具体研究如何利用圆规实现一条已知线段的移动.PPT上的这条线段AB，如何借助圆规将线段AB移到黑板上的已知直线上呢？请同学来前面为大家演示一下.

生：直接用圆规量取线段AB的长度，直接在线上标出点的痕迹;（边操作边讲）

师：有什么看法吗？

生1：通过这样的方法确定的端点位置不准确，我用圆规取线段AB的长度后，可以将带针的这一端放在直线的这一头（其实变为射线），然后再确定跟另一个点（方法和上一个同学一样）

生2：这样依然不准确，第一个点放在直线的这一头，其实就将直线变成射线，然后另一个端点的确定还是有问题;

师：好，现在的问题明确了，可以把线段移到已知的射线上，当一个端点与射线端点重合后，如何确定另一个端点？

生3：以射线端点为圆心，以线段AB的长度为半径画圆，与射线交于一点，从而得到线段的另一个端点（生在黑板演示）

师：如果是在直线上呢？

生：以端点C为圆心，以AB的长度为半径画圆;（画图发现会有两个交点）

师：此时，我们得到两条线段，而我们只需要作出一条线段即可，所以只需要一侧的图形，即射线;

师：那每个同学的用这个方法得到的线段都一样吗？为什么不一样？

生：因为线段的端点选取不一样;

二、发现、生成

师：综合上述我们讨论的内容，我们可以归纳完善一下利用圆规作“一条线段等于已知线段”的过程：

板书：（1）画一条射线CE，

（2）在射线上CE上截取CD=AB（保留作图痕迹）;

截取：用圆规量出线段AB的大小，保持圆规的角不变，用圆规带针的一头与射线端点对齐，再以端点为圆心，画弧，与射线交于一点E，此时，线段CD即为所求。

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

点评：结合已经讨论的内容，归纳尺规作图的完整过程，因为是首次接触尺规作图，在解决这个问题的过程中体会尺规作图每一步的依据，经历图形的形成过程，学会尺规“作一条线段等于已知线段”，并体会程序化操作的过程。

三、思考  探究

师：我们已经会用尺规“作一条线段等于已知线段”，我们可以利用这个知识解决一类数学问题即“线段的比较”，通俗我們说线段有长有短，为了与其他量的比较保持一致，也把它叫做“比较大小”。

已知线段AB、CD，利用尺规比较它们的大小.

师：先独立思考，再小组合作.请把你的方法在小组内说说。

生：将线段CD移到线段AB，以A为圆心，以CD的长度为半径做圆弧，发现圆弧在线段AB外，再延长线段AB交弧线与点D

师：还有其他方法吗？

生：借助三角板的直角或者量角器做90°的角，让这个图中的点A、C对齐，然后过点B、D作垂线再比较线段的关系就可以了;（学生无法解释方法的可行性）

师：本质是借助特殊度数90°的角，来作出特殊位置，从而比较线段的大小，而目的是保证点A、C对齐，也就是想让两个点处于同一个位置，那观察与前面同学的作法，直接让点A、C重合，用一个点表示，更加的准确;

点评：这种方法是在学生已有的知识能力上衍生而成，所以需要及时引导，而教师借助“生成性问题”这一宝贵资源继续引导，从而使学生对此方法的理解更加深刻;

师：分析所有方法，比较线段大小的步骤是什么？

生：保证两条线段在同一条线上，将线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，再通过另一个端点的位置比较线段大小，这种比较线段大小的方法是叠合法.

点评：通过画图操作，独立思考，小组合作，分享交流，经历由两个端点的位置关系判断两条线段的大小的过程，并由教师引导归纳出共同点，得到叠合法.

四、教学评析

线段比较大小，学生在小学接触过，能通过测量长度得出数据，从而能进行不等关系，及后续更复杂图形的周长、面积及两个或多个图形间关系的研究.尺规作图强调的是图形的运动和变换，有利于培养学生的空间想象能力.本节课重在激发学生探究兴趣，引导学生经过观察、猜想、验证、归纳的过程，体会从“图形角度”去理解线段的比较大小。通过对知识的产生、发展的过程来构建数学教学过程，这样，学生在研究知识中，获得的知识不再是仅有的结果性知识，而是真正思考体会数学思想方法、动态研究方法、推理方法等。

教师注意从数学思维层面进行挖掘、开发，教师给予学生充分的空间去思考，去交流，去表达，用学生的思维去表达，并借助学生的思维，不断激发更多的思维，从而使得学生在已有知识结构中，提取信息，进行新的思考，这也是“创新思维”意识的培养，当面对课堂上学生生成的“宝贵资源”时，对于教师来讲，是充满挑战性的，但是，不正是这样，“教学”才能“相长”吗？不正是这样，“智慧”才能“被激发”吗？就这样，不断的思考，在思考中前行……