变压器过励磁五次谐波特征及机制的研究

王哲，郭晓，行武，胡兵

(南京国电南自电网自动化有限公司，南京 211153)

0 引言

大型变压器在现代电力系统中的重要性不言而喻，它的运行状态直接影响着供电的可靠性。近年来我国的电气事业蓬勃发展，大量大型高压电力变压器投入使用，这些电力变压器设计裕度日趋减小，运行中对电压的波动十分敏感，很容易在过励磁工况下运行。由于过励磁运行时漏磁场增长，变压器中非薄片结构金属部件将有较大的涡流损耗，引起局部发热、高温，并可能烧毁绝缘介质，引发变压器事故[1]。现代大型变压器铁芯一般使用冷轧硅钢片，过电压工况下变压器励磁电流将激增，波形严重畸变，且含较多的三次、五次谐波分量。变压器励磁电流在差动保护计算时将产生差流，引起差动保护误动。此时一般采用五次谐波元件闭锁差动保护，即计算五次电流谐波含量，起到五次电流监测，闭锁过励磁保护的作用[2]。目前，国内外对于变压器过励磁电流的研究大多集中在励磁涌流产生的机制、励磁涌流的特征以及识别方法等方面[3-7]，这些文献多半是对单台变压器合闸励磁涌流进行研究。近年来，也有一些文献开始研究多台变压器励磁涌流的交互影响，如文献[8]研究了多台变压器空载合闸励磁涌流产生的机制。文献[9]提出用励磁涌流正序电流分量的特征区别励磁电流和实际故障电流。现有文献中对非空载合闸情形下变压器励磁电流五次谐波定量分析的研究较少[10]。文献[11]对变压器励磁电流的谐波特性进行了试验研究与分析，在一个实际变压器上做电流试验，实测出变压器过电压时谐波电流的特点。文献[12]利用仿真软件给出了变压器过电压时三次、五次谐波电流随电压变化的曲线，但文献只给出了仿真结果，并未给出谐波精确解析表达式。文献[13]利用变压器磁化曲线分段映射理论推导了三相变压器空载合闸励磁电流及其二次谐波分量的解析表达式。文献[14]分析了并联型可控饱和电抗器等效特性曲线，给出了电抗器奇次谐波表达式。目前对变压器励磁电流奇次谐波的研究较少，变压器保护中利用谐波含量闭锁过励磁保护时一般采用经验值，尚无较精确的理论依据。

本文以变压器近似磁化曲线为基础，推导了不同过电压条件下励磁电流中五次谐波的解析表达式。分析了励磁电流中五次谐波含量随不同过电压的变化趋势，并通过在电磁暂态仿真软件PSCAD中建立变压器空载模型,验证了该理论的正确性。最后给出了变压器过励磁条件下五次谐波闭锁差动保护的定值。

1 励磁电流中五次谐波的解析分析

变压器等效电路模型如图1所示，其中：R1，R2为变压器一次和二次侧电阻；L1，L2为一次和二次侧漏感；Lμ为变压器电感[15]。

图1 变压器等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model of transformer

由图1可以列出方程

(1)

式中：Φ为变压器的磁通。

取Lμ为一个平均电感Lμav则有

(2)

将式(2)代入式(1)可得

(3)

(4)

对式(3)进行拉氏变换，有

(5)

对式(5)进行拉氏反变换得

(6)

当T1≥1 s时[13]，由式(6)可知δ1≥89.82°，即δ1≈90°，所以计算中取δ1=90°，又因本文只计及磁通稳态分量，忽略衰减分量，则磁通可表示为

(7)

当工作点进入饱和区后，变压器的励磁电流将急剧增大。变压器冷轧硅钢片属于软磁材料，磁滞回线狭窄，上升分支和下降分支都靠近基本磁化曲线，考虑到这种特点，可用简化两段折线逼近磁化曲线，如图2所示，图中：L1和L2为两段折线的斜率；Φs为磁通饱和点；Φm为稳态磁通最大值。斜率为L1的折线段用于拟合磁化曲线非饱和段，斜率为L2的折线段用于拟合磁化曲线饱和段。可得磁通和励磁电流的关系式，如式(8)所示。

图2 特性曲线Fig.2 Characteristic curve

(8)

(将式(7)代入式(8)，可以得出三相励磁电流的解析表达式，以A相为例其表达式为

(9)

定义饱和度A=arccos(Φs/Φm) ，则有

(10)

即可得式(11)

(11)

对式(11)进行傅里叶级数分解可以得到励磁电流中五次谐波电流的解析表达式

(12)

以A相为例，给出其系数的表达式

(13)

由式(13)可得

(14)

对式(14)每一项积分展开可得

积分求和可得

积分求和可得

(17)

同理，励磁电流中的基波电流的解析表达式为

(18)

以A相为例，给出其系数的表达式为

(19)

由式(19)可得

对式(20)每一项积分展开可得

(21)

积分求和，可得

(22)

因此，可得励磁电流五次谐波占基波含量表达式为

(23)

定义磁化曲线磁通饱和点Φs为1.05Φe(额定磁通)，两段折线的斜率之比L2/L1为0.01。

由式(5)可知，交流磁通Φm与变压器运行电压Um为正比关系，定义Ue为额定电压则有

(24)

可得

A=arccos(Um/1.05Ue) ，

(25)

故

由此可绘制出五次谐波含量随交流运行电压Um变化曲线如图3所示。图3纵轴为励磁电流五次谐波含量，横轴为变压器运行电压Um，为额定电压Ue的1.0～1.6倍。

图3 五次谐波含量变化曲线Fig.3 Variation of fifth harmonic content

不同过电压下励磁电流中五次谐波含量大小见表1。

从表1中可以发现，在过电压1.1～1.2Ue附近，五次谐波含量达到最高，约为60%，随后五次谐波含量下降，过电压1.3Ue时约为30%。

表1 不同过电压下励磁电流中五次谐波含量Tab.1 The fifth harmonic content of excitation current under different overvoltage

2 仿真验证

本节通过电磁暂态仿真程序对前述分析和结论进行验证。仿真系统模型如图4所示。利用PSCAD/EMTDC进行仿真。变压器由3个单相变压器连接而成，各单相变压器变比为500 kV/220 kV，S=600 MV·A，漏抗5%，绕组为Yn/Delta连接。

图4 仿真系统模型Fig.4 Simulation system model

图5～图9给出了正常运行及过电压情况下变压器原边的励磁电流波形。

图5 额定电压下变压器励磁电流波形Fig.5 Transformer excitation current waveform under the rated voltage

图6 过电压下变压器励磁电流波形(1.1Ue)Fig.6 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.1Ue)

现用其对变压器在空载情况下，不同电压等级下原边的励磁电流进行傅里叶分解，提取五次谐波的幅值，并计算其与基波的比值。所得数据绘制曲线如图10所示。

与图10相比较可以发现，仿真模型与理论推导所得波形趋势基本一致，进一步验证了理论推导结果的正确性。

图7 过电压下变压器励磁电流波形(1.2Ue)Fig.7 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.2Ue)

图8 过电压下变压器励磁电流波形(1.3Ue)Fig.8 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.3Ue)

图9 过电压下变压器电流波形(1.4Ue)Fig.9 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.4Ue)

图10 五次谐波含量变化仿真结果与理论计算对比Fig.10 Comparison between simulation result and the theoretical calculation result of fifth harmonic content variation

从理论推导和仿真结果均可以看出，当变压器过电压达到1.3Ue时，励磁电流I5/I1约为30%，当过电压更大时，I5/I1反而会有所下降。即当I5/I1<30%时，相应的电压将高于1.3Ue。

变压器过电压或过激磁时，由于励磁电流急剧增大，波形严重畸变，在变压器保护进行差流计算时引起较大差流，若达到变压器保护差流定值，差动保护将误动，此时很有必要对差动保护进行闭锁。

因此，在变压器保护装置程序中可将差动保护五次谐波闭锁定值设为30%，当电压小于1.3Ue时，由图10可以看出，变压器保护差流(主要由励磁电流引起)的I5/I1将大于30%，差动保护不会误动，此时因为电压倍数较小，对变压器影响不大，闭锁差动是正常的。

当过电压大于1.3Ue时，由图10可以看出，变压器保护差流的I5/I1将小于30%，此时差动保护不被闭锁，实际上可作为变压器过励磁保护的后备。

3 结论

本文推导了过电压条件下励磁电流中五次谐波的解析表达式并利用PSCAD进行建模和仿真验证，得出了以下结论：

(1)过电压情况下，励磁电流中的五次谐波含量相比变压器正常运行情况下大为增加，而且出现先增后减的趋势。

(2)可以利用过电压是励磁电流中的五次谐波变化这一特征对变压器差动保护进行闭锁，给出了30%作为五次谐波闭锁定值。

本文结论为分析和解决变压器过励磁闭锁差动保护问题提供了可靠的理论依据。