利用数列递推公式解题的技巧

陈剑华

[摘   要] 数列是高中数学的一个重要内容，也是高考的必考考点之一.数列通项公式的求解是解决数列问题的关键.探讨用递推公式去求数列的通项公式的方法有实际意义.

[关键词]数列;递推公式;技巧

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）014-0038-02

从近几年高考来看，虽然无论是内容还是考题，考查的东西都有所变化，但很多考查内容还是有据可依，有章可循的，例如数列.笔者在此介绍一些求数列通项公式的方法和解题的思路，让学生领会到解题的特点，找到最佳的解题方法，从而形成自己的解题能力，提高复习的效率.

一、 利用累加法求通项公式

即得数列的通项公式.

二、利用累乘法求通项公式

三、构造特殊数列法

有部分题目，根据已知条件给的递推公式比较难求通项公式[an]，对此可以通过左右两边变形，构造形如[1an]或[an±m]形式的新数列，再证明此数列是等差或等比数列，从而求出通项公式[an] .

解题策略：把递推关系式左右变形或取倒数，转化为[1an]或[an±m]形式的新数列，得到新数列是等差或等比数列.这个转化过程能否成功，直接影响到[an]是否能求出.接着只需利用等差、等比数列的通项公式求出[1an]或者[an±m]，最后求出[an ].

四、利用待定系數法求通项公式

五、利用换元法求通项公式

综上，求解数列通项公式的方法多种多样，但不管怎样变都离不开最基本的方法，就是通过恰当的方法、适当的策略与技巧将问题转化为等差数列或等比数列来解决.

（责任编辑 黄桂坚）