基于LSSVM的反应堆冷却泵振动趋势分析

吴茜 吕鑫 王雪梅 邓志光 徐思捷 朱毖微

【摘 要】反应堆冷却剂泵（以下简称主泵）作为一回路系统的心脏，其安全性和可靠性至关重要。通过对主泵振动情况进行持续在线监测，不仅能了解主泵运行状态，更重要的是对振动趋势的发展进行分析和预测，实现预知维修。针对主泵振动样本信息不足以及神经网络等具有代表性的分析预测方法存在的缺陷，本文提出了基于LSSVM的趋势分析方法。从理论上研究了LSSVM算法对于非线性小容量样本的优越性，并在算法的基础上构建了支持向量机回归预测模型，最后通过仿真数据对其进行了验证。仿真实验的结果表明，预测模型表现出较高的精度。因此认为LSSVM算法对主泵振动趋势具有较好的分析预测能力。

【关键词】LSSVM;趋势分析;预测模型

中图分类号： TM623 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）11-0067-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.031

0 引言

反应堆冷却剂泵（以下简称主泵）作为核电站RCS系统的关键设备，其工作状态是否正常直接影响着反应堆的正常运行。为保证主泵的安全可靠运行，不仅要对其进行状态监测与故障诊断，而且要对其运行状态的发展趋势进行预测，实现预防性维护。对主泵振动趋势的准确分析是预测其运行状态，实现预防性维护的基础。目前常见的分析方法为基于神经网络的方法，但这种方法需要大量的典型数据样本和先验知识，由于主泵故障数据获取困难，增加了建立预测模型的难度。最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）是一种建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原则基础上的机器学习方法，其本质是根据有限的信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最优解[1]。它专门针对小样本数据，具有很强的泛化能力，还能有效克服神经网络具有的局部极小点、维数灾难、过学习等问题。因此，本文将研究运用LSSVM进行核电站主泵振动趋势分析。

1 主泵振动监测系统简介

对于大型旋转机械而言，其振动信号中包含有大量的状态信息。主泵振动监测系统是通过监测核电站主泵的实际振动响应检测其性能是否劣化所开发的一种在线监测系统。它能够提供主泵振动水平和以此为基础作出的振动趋势分析，操作人员可据此对主泵运行状态及其发展趋势进行评价。

主泵振动监测系统结构如图1所示，采用振动传感器和键相传感器分别拾取主泵振动信号和键相信号，经过中间处理环节，根据安全分析确定的各种定值，向对应的控制显示设备发出报警信号。作为主泵振动监测系统的一项重要功能组成，趋势分析能够根据采集到的历史数据对振动特征量的发展趋势进行分析和预测，估计出主泵振动特征量发展到报警值和危险值的时间。

2 LSSVM算法

LSSVM进行回归分析的基本思想是升维和线性化。通过一个非线性映射Φ将输入数据x映射到高维特征空间，在高维空间转化为线性回归，从而建立起输入与输出之间的函数关系[2]。当有一个新的输入x∈Rm，通过之前建立的输入与输出之间的函数关系就能推导出它所对应的y∈R。用数学语言描述即：对于一个给定的样本数据{xi，yi}，i=1，2，…，n。其中xi∈Rm，yi∈R，xi为输入，yi为对应的输出，n表示样本数据的大小。线性回归的目标就是求下列回归函数

式中：ωT∈Rm，b∈R，Φ表示将输入数据x映射到高维空间的一个非线性映射。

为了解决经验风险最小化原则下的过学习以及小样本学习问题，统计学习理论提出结构风险最小化原则，并且在实际问题处理上取得了很好的效果。

结构风险最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原则指出，针对实际风险达到最小这一目标，不仅要将经验风险进行最小化，同时还要考虑缩小置信范围。对此，统计学习理论提出了一種新的策略，即把函数集构造为一个函数子集序列，使各个子集按照VC维的大小排列，在每个子集中折中考虑经验风险和置信范围，取得实际风险最小。

以结构风险最小化原则确定模型参数ω、b，结构风险的计算式为

其中C为正则化参数，Remp为损失函数，又称为经验风险。ω的最优解必须要满足以下两点：

（1）为了保证回归函数的平坦以提高其泛化能力，必须寻找到一个ω使得 的值尽量为最小。

（2）ω的值必须使得损失函数的值尽量为最小。

常用的损失函数有一次损失函数、二次损失函数、Hubber损失函数和线性ε不敏感损失函数[3]。不同的损失函数代表不同的支持向量机模型。LSSVM的损失函数为二次损失函数，即

为模型对训练样本的预测误差，则回归函数的求解问题转化为了以下优化问题：

建立Lagrange方程求解这个优化问题：

式中：a=[a1，a2，…，an]是Lagrange乘子。

由优化条件

对于非线性问题，根据Vapnik提出的核函数理论[4]，可以用核函数K（xi，xj）=<Φ（xj），Φ（xi）>来替代内积运算，实现由低维空间到高维空间的映射，从而使低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问题。引入核函数后，则

根据样本数据求解线性方程组可得模型参数[b a1 a2 … an]，最终确定回归函数为

3 基于LSSVM的趋势分析

3.1 模型的建立

对于特征参量的样本数据{xi}，i=1，2，…，N，取前n个数据作为训练样本，后N-n个数据作为测试样本，对其进行相空间重构，则用于LSSVM学习的训练样本为：

m为模型的嵌入维数，则可建立起映射：f：Rm→R。

根据式（11），对训练样本可按如下回归函数进行训练：