巧设学习路径 培养学生数感

陈兴良

培养学生的数感对提升学生的数学意识，提高学生的数学能力具有非常深远的意义.数感培养已成为数学教育的重要目标之一.教学中，教师应该结合学生的心理认知发展水平和数学学习特征，重视学生经历从现实世界抽象出数的过程、结合现实情境或创设情境体会数与数的表示、在活动与操作中感知发展数感、在交流合作中表达.现以第一学段“数的认识”教学为例，阐述数感培养的路径.

一、眼中有数，从感性到理性

低年级中“数的认识”有四个阶段：认识10以内的数、认识20以内的数、认识100以内的数、认识万以内的数.从四个阶段上来看，明显看到低年级数的认识主要学习自然数（包括0），学习的层次明显上升.这些数的产生与发展都与人类生活密不可分，学生在生活中已经感知了很多数.

眼中有数不是单纯地指学生看到数，更是让学生看到作为一个数学符号的数背后的抽象概念.教学过程中教师应该注重学生经历从现实生活中抽象出数的过程，关注学生眼中的数.例如，教学自然数“1”，学生对自然数“1”接触较多，但是对抽象意义上的“1”缺乏感知.教师借助抽象程度较低的圆点，鼓励学生在生活中寻找数量为1的事物，如1个人、1本书、1把椅子、1块橡皮等，在感受发现之后提出：“如果都用圆点来表示这些事物，分别应该使用几个圆点？”由此得出：尽管事物不同，但是他们的数量相同，都可以用1个圆点来表示，数量都可以用数字“1”来表示.这一过程中学生从感性的感知数，到理性地看抽象意义上的数，数感慢慢建立起来.

眼中有数除了让学生看到表面的数，认识抽象意义上的数，还要重视学生对数的相关知识的拓展.对低年级学生可以充分使用数学绘本.在教学认识10以内的数之后，笔者就使用了数学绘本《过去的人们是怎样数数的呢》，将数的产生与发展历史用简单的图画展示给学生，学生在快乐的数学绘本学习中做到了眼中有数.这一过程对学生而言不是负担，而是一种享受的内化数感的过程.

二、手中有数，从眼观到手动

低年级学生因其心理发展水平处于前运算时期到具体运算时期的过渡阶段，往往需要借助具象物体的帮助，同时由于低年级学生的心理特点，动手操作可以让学生更有兴趣、更有积极性，也更快理解和认识数.培养学生的数感，教师应该在教学设计上给予学生动手实践的机会，重视操作、游戏等形式活动的设计与开展，让学生对数的认识不仅停留在视觉感官上，更要做到手上有所动，手中有所觉.以“认识100以内的数”为例，教师应重视数的活动的设计与开展，学生虽然已经认识了20以内各数并且具备20以内数数的经验，但是认识100以内的数还是有一定挑战性.设计上，可以安排4次数数的活动.第一次：先估再数，初数百以内各数.看似简单，却是对学生已有数数经验的回顾与发展;第二次：再数百以内各数，感受按群计数等多种数数策略.教师提问：“你还有什么好办法数得更快，让别人一看就知道是多少吗？”学生便会有意识地将100根小棒从一堆摆放变化为10根或其他根数为一个单位进行摆放;第三次：数百以内各数，感受数与数之间的联系.分发小棒时，教师可以有所区别，多于100、少于100、正好100.学生边数边思考：“怎样才可以得到100根？不够100根怎么办？比100根多的怎么办？”在这个过程中，学生不仅可以感受到百以内各数之间的联系，而且充分体验了数的加与减的过程;第四次：数百以内各数，发展学生数数的经验.让学生正着数、倒着数、跳着数、接龙数、快速数，充分体会到数位、基数、序数的意.快速数出多少的活动，可以促进学生积极寻找更为灵活便捷的数数方式.这四个活动的设计让学生对百以内各数的认识逐步加深，从估到数，从按个计数到按群计数，再到与100比大小，到最后灵活使用数数方式，学生从眼中看数到动手数数，层层递进、层次分明，数感也得到逐步发展.

除此之外，教师在教学中还可以充分利用各种游戏.例如，教学“10以内分与合”的时候教师可以运用翻卡片等形式，学生不再单纯看数、听数，可以自己动手拿数、写数，对学生的数感发展有所裨益.

三、口中有数，从活动到交流

数感的形成实际上是关于数的全方位的认识，形成需要有听觉、视觉和言语知觉等各种知觉的刺激与感受.数感形成要进行数学表达与交流，就需要运用数学关系、问题和方法等数学语言，数学语言的表达是影响数感形成的重要因素.要让学生口中有数，教师首先要转变角色观念，改变自己“话语权威”的角色，给学生表达的机会;其次重视学生数学语言表达的准确、清晰和简洁.对低年级的学生而言，短期内形成严谨而有逻辑的数学语言表达具有一定难度，需要教师借助教材中的各种图形与情境引导学生进行语言表达，刺激学生数发展的知觉感官，保证学生有充分的听觉和表达上的刺激，促进数感发展.以苏教版一年级第一册教材为例，在“认识0”一课中，教师引导学生充分观察图片，按照从左到右的顺序进行观察，用完整的语言表述：从左边数起的第（）只小兔子采了（）个蘑菇;在引出0之后，提问：从左往右观察这些小兔子采到的蘑菇，分别是（），蘑菇的数量越来越（）.看似不经意的一句话，是引导学生在观察表达的过程感受数的变化，从3到2，再到1，最后到0.蘑菇越来越少，数也越来越小.学生的表达也更具有数学味.除此之外，应让学生掌握常用的数学语言表达句式：“从……到……，数的变化是……”“先……然后……最后……”“……不变，……越来越……”等等.学生的数感在借助语言的表达中得以内化感知，在交流和表达中逐步发展起来.

低年级学生数感的发展与培养需要教师长期有意识地引导，是一个不斷积淀的过程.教师关注学生对数的认识中各个层面的感知，引导做到眼中有数、手中有数、口中有数，从而做到心中有数.