亲历图形的变换与转化 发展学生的空间观念

房长青 田莹

案 例

提供者 五常市雅臣小学 房长青

教学内容：人教版小学数学五年级上册第86～88页。

教材简析：

本节课是在学生对平行四边形有了初步认识，学习了长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。这部分知识的学习、运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积计算奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

学情分析：

五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，掌握了长方形、正方形面积的计算公式。帮助学生通过猜想、动手操作、实际运用等过程掌握平行四边形面积的计算方法，并让学生通过平移、切割这种转化思想，为后面学习其他平面图形面积计算奠定良好的基础。

教学目标：

1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。通过操作、观察、比较活动，初步形成转化的思想，发展学生的空间观念。

2. 通过平行四边形面积计算公式的推导与应用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

教学重点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的等量关系，推导出平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点：

1.将平行四边形转化成长方形，理解高的变化会引起面积的变化。

2.知道等底等高的平行四边形面积相等，等底不等高的平行四边形面积不同。

3.找出平行四边形和转化后的长方形的等量关系。

教学准备：多媒体课件、平行四边形卡纸、平行四边形模型、剪刀等。

教学过程：

一、 猜图游戏，趣味导入

师：同学们，在开始今天的学习之前，老师想和大家做一个猜图游戏，老师的信封中装着大家学过的某种图形，请大家猜一猜是什么图形。

（师出示第一个信封：露出来的是一个直角。）

生：可能是长方形，可能是直角梯形，也可能是直角三角形……

师：你们的想法可真多，我要揭示答案了，大家看好了，是直角三角形。

（师第二个信封：露出来的是一个锐角。）

生：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，菱形，平行四边形……

师：又是这么多答案，那老师给你们一点提示：它是一个对边平行且相等的四边形。

生（齐说）：平行四边形。

师：以前我们就认识平行四边形，谁能说说你都在生活中的哪些地方见过平行四边形？

生：车位，伸缩门，花坛……

【评析】通过“猜圖游戏”，在学生已有的知识经验基础之上导入新课。初次猜测，动手实践，激发了学生的学习积极性和探究欲望，营造了轻松的学习氛围。

二、动手操作，探究新知

师：老师也找到了一些生活中的平行四边形。（出示课件。）看来平行四边形在我们的生活中无处不在，那么它的面积怎样计算呢？（师停顿2秒。）今天我们一起来探究这个问题。（板书：平行四边形的面积。）

师：打开你们手中的学具袋，看看里面有什么。

生：格子纸，平行四边形，剪刀。

师：同学们，下面就请你开动脑筋，用自己喜欢的方法来探究平行四边形的面积。

（生选用喜欢的方式探索求平行四边形面积的方法，师巡视。）

【评析】让学生选用自己喜欢的方法来探究平行四边形的面积，给予他们充分的思考问题时间，让不同层次的学生通过合作学习得到了不同程度的发展，使学生在课堂学习中善于思、乐于学、敢于说，轻轻松松地突破了教学重、难点，学生也获得了成功的喜悦。

师：同学们，谁愿意把你的好办法分享给大家？

（学生汇报。）

1.数一数。

生：我是通过数格子来计算面积的，先数出了20个完整的格子，还有8个不满一格的，题中说“不满一格的按半格计算”，那么就是4个整格，一共是24个整格，就是24平方厘米。

生：为什么不满一格的按半格计算？

生：单独看一个格不行，但两个格一起看就正好是一个格。

师： 同学们能发现问题、提出问题并能解决问题非常好。刚才这位同学用的是“数一数”的办法。（板贴“数一数”。）有没有其他的办法呢？能不能利用手中的工具把平行四边形转化成我们熟悉的图形再计算面积呢？

2.割补法。

生：沿着平行四边形这条线剪下来，拼到另外一边，正好拼成一个长方形，长是6cm，宽是4cm，面积是24cm2。

师：沿着的这条线是什么？

生：平行四边形的高。

师：有人想过为什么要沿着高剪呢？

生：沿着高剪才能有直角，才能转化成长方形。

师：说到点上了，一定是沿着某一条固定的高来剪吗？沿着哪一条高？平行四边形的高可多了。

生：沿着任意一条高剪都可以。

师：原来真的可以沿着其他的高剪，把平行四边形变成长方形。同学们，刚才我们是沿着平行四边形这条底上的高剪的，平行四边形只有这一条高吗？

生：还有其他的底。

师：看来，我们可以选择不同的高、不同的底，把平行四边形割补成长方形，再计算它的面积，刚才这位同学使用的方法叫“割补法”。（板贴“割补法”。）其实，在我们学习的过程中已经使用了一种新的数学思想，那就是转化的思想。（板贴“转化”。）

三、找出等量关系，归纳公式

师：现在，我们就来观察一下，原来的平行四边形和转化后的长方形，它们之间有哪些等量关系？

师：我希望你能用到这句话“平行四边形的（  ）相当于长方形的（  ）”来表述。同桌之间可以先互相说一说，谁愿意跟大家说一说？

生：平行四边形的底相当于长方形的长。

生：平行四边形的高相当于长方形的宽。

生：平行四边形的面积相当于长方形的面积。

观察原来的平行四边形和转化后的长方形，它们之间有哪些等量关系？

平行四边形的（ ）相当于长方形的（ ）

师：能不能根据长方形的面积长乘宽来得出平行四边形的面积呢？

生：平行四边形的面积=底×高。

（师板书公式。）

师：如果用大写字母S代表平行四边形的面积，小写字母a代表平行四边形的底，h代表高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？

生：S=ah。

师：你们太厉害了，自己总结出了平行四边形的面积公式，用这个公式计算可简便多了。

【评析】在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师首先放手让学生动手实践，学生通过“数格子”“平移”“剪拼”等学习方式自主发现平行四边形的面积计算公式，并通过观察讨论发现了长方形与平行四边形之间的等量关系。进行验证推理时，教师的追问“为什么一定要沿着高剪下来”深入挖掘了知识的内涵，让学生“知其然，还知其所以然”，也因平行四边形有无数条高让学生有了新发现。

四、巩固拓展，解决误区

师：接下来我们就利用这个公式来计算平行四边形的面积怎么样？

1.规范书写格式。

（展示生的写法。）

师：对照一下，如果有不规范的地方抓紧改正。

师：如果已经知道了平行四边形的面积，求平行四边形的底和高，我们该怎样运用公式呢？

生：h =S÷a。

生：a =S÷h。

师：太棒了，你们已经能够灵活地使用公式了。

2. 明确平行四边形的面积公式必须是底与对应的高相乘。

（师出示题，生回答。）

下面哪些算式能表示出图中平行四边形的面积？（单位：厘米）

①4×3 ②8×3 ③8×4 ④4×6

【②④】

3.明确等底等高的平行四边形面积相等。

下面几块平行四边形木板，底是4cm，高是3cm。想一想它们谁的面积最大呢？

（师出示题。）

生：它们的面积相同，因为底和高都是相同的，底乘高，所以面积相同。

师：你们的发现很重要，这些底相同、高相同的平行四边形，我们把它们叫做等底等高的平行四边形。面积与它的底和与底相对应的高有关系，与其他边的长短无关。

【评析】巩固练习部分教学体现了“学中有练，练中有学”的思想，习题并非仅为复习巩固，而是各有新得。第一个练习规范了书写，第二个练习澄清了学生心中的疑惑，用严谨的语言归纳出平行四边形的面积与底和所对应的高有关系，进而得出第三题的结论：等底等高的平行四边形面积相等。两题的设计彼此照应，相得益彰。

五、盘点课堂，总结收获

师：根据这节课学习的知识，谁能帮大家总结一下本节课的收获呢？

（生回答。）

师：转化思想是匈牙利著名数学家罗沙最早提出来的，罗沙在自己的著作《无穷的玩艺》一书中对转化思想进行了系统的阐述，有兴趣的同学可以读一读这本书，和罗莎一起感受数学的神奇，没准下一个数学奇迹的创造者就是你。好了，今天的课就到这里，下课。

田 莹 （五常市教师进修学校）：

本节课是人教版小学数学五年级上册中的内容，让学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。同时通过对图形的观察、比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化的思想，并培养学生的观察和分析能力。在整个教学过程中，教师创造性地使用教材，科学地处理了教材，灵活地驾驭了教材，多次鼓励学生自己去发现、去思考，自己找到最好的解决办法，从现实生活中发现和提出数学问题，然后找出解决问题的有效方法，体会数学在现实生活中的应用价值。

总的来说，在教学环节的安排上，既考虑了数学学科的特点，也考虑了学生的心理特征，能够让学生充分利用已有知识经验去探索新知识，在教学环节的处理上有详有略，有扶有放，把教学的重心落在让学生对平行四边形面积计算公式的探索和理解上，注重让学生经历知识的形成过程，有利于培养学生的学习能力。 师生在共同学习一种数学知识，一种数学思想，一种思维习惯，我想这才是学习的课堂，培养数学核心素养的课堂。

房老师始终以一个指导者、参与者、组织者的形象置身于学生之中，以極具亲和力的语言，充分尊重每一位学生的回答，让学生在学习过程中没有压力，一直把教师作为合作的伙伴，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花，为有效完成教学任务奠定了坚实的基础。

图形与几何教学的最大特点就是重操作，让学生自主探索，亲身经历图形的测量、计算、位置变换等探索过程是图形与几何教学的重要目标。本堂课教师紧紧抓住学生回答中的问题逐个解决，让学生清楚明了整个过程，在认知冲突中明白，折不能随便折，而应该沿着高折，充分地引导学生合作学习、自主探究、大胆设想，让学生在这个过程中体验到心灵的共鸣和思维的共振，从而激发出无限热情和能量。学生轻松地理解转化过程，这过程不仅培养了学生的合作意识，也锻炼了他们的口语表达能力。

编辑∕韩晓雨