数学课堂中巧用画图教学策略的实践与探索

高崇辉

现代小学数学是具有抽象性、概括性、形象性和逻辑性的一门学科，而小学生思维以形象思维为主，他们喜欢生动活泼、富有个性的学习。因此，小学数学教师如何将抽象的数学知识转化成为学生愿学、乐学的教学内容是十分重要的。画图教学策略是多种解题策略中最基本的、也是最重要的一种教学策略，学生可以从图中理解题意和分析数量关系，准确找到解决问题的突破口，从而形成正确的解题思路，提高学习效率。

一、巧用画图教学策略，有助于激发学生学习兴趣

兴趣不仅是激发学生积极学习的内在驱动力，同时也是学习最好的老师。而画图教学策略具有形象、直观的鲜明特点，如果在我们日常教学中可以将原本枯燥无味的数学知识变得生动有趣，就能极大地调动学生学习的积极性。因此，在小学数学课堂教学实践中巧妙地应用画图教学策略，可以让小学生享受学习乐趣，潜移默化地接受和理解数学知识。

鸡兔同笼问题是小学阶段难度比较大的一个问题，但在不同学段可以根据学生的年龄特点和对知识的认知能力进行不同程度的教学。比如在低年级在进行“鸡兔同笼”教学时，我就采用画图教学策略来激发他们的学习兴趣。我先出示一道简单的鸡兔同笼问题：鸡兔同笼，数一数，一共有6个头，16条腿，鸡和兔各有几只？我先教会学生画一些相对简单的圆形来代表不同动物的头部，然后在每个圆形下面画两根竖线代表鸡的脚数，从而表示出鸡的只数，在画出鸡的只数之后，引导学生发现还有4条腿我们没有表示出来，怎么办呢？让学生在独立思考、小组交流的基础上得出结论，在每只鸡的图形中再添两只脚，就变成了一只兔，画的过程中可以随时修改图形。在学生画完之后，教师选择一些学生作品在实物展台展示，并请学生再次讲讲画图解题的思路。通过这样轻松的教学活动，营造了生动活泼的课堂教学氛围，学生在简单且有趣的画图过程中，可以直观地认识“鸡兔同笼”中“几个兔、几只鸡”的问题，进而激发对此类数学问题的解题兴趣。

笔者认为，这样的学习活动有利于培养学生动手、动脑、空间想象能力。我们试想一下，如果不借助这样的画图策略，一、二年级的小学生怎么能顺利解决这类问题？通过简单的图形，将学生的空间想象和图形的直观形象相结合，直观显示数学问题与解决方案的关系，简化学生解决问题的过程，是小学生解决类似鸡兔同笼数学问题的一种好方法。

二、巧用画图教学策略，有助于让抽象问题形象化

众所周知，我们数学问题解决的教学核心是明确题中显性和隐性条件，恰当理清数量关系。生活中问题求解的过程，在于透过对情境的理解，掌握数量关系，从而建立求解模型。我们在低年级解决问题的教学中要遵循低年级学生的心理特点，题中所给的条件抽象概括的程度不能太高。小学生的数学学习，问题大多是以文字形式呈现，少数以半图半文的形式呈现，学生常常读不懂题意，很难得到正确的结论。根据学生年龄特点和认知规律，让学生自己在纸上画一画、涂一涂、分一分，借助实物图把抽象的数学问题形象化，还原问题的本来面目，使学生一目了然、读懂题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。

在三年级教学《数学与资源》的练习题时有这样一道题，给我留下了深刻的印象。

一只小蜗牛不小心掉进了3分米深的井里，它从井底往上爬，每爬6厘米要用3分钟，然后休息1分钟。小蜗牛爬到井沿要用多少分钟？

在教学时，我让学生仔细阅读题目后，自己独立完成。在学生独立思考的基础上，绝大多数学生列出了如下算式：

3分米=30厘米    30÷6×（3+1）=20（分）

在学生列出这样的算式后，我让学生以小组的形式讨论这样的列式是否正确。学生讨论后还是没能得出统一的结论。我先引导学生用图画表示题意，帮助他们思考。直到学生把图画出来后，问题的核心就直观地被揭示出来了。（如图）

当学生画出这样图形的时候，他们自己都恍然大悟，争先恐后地发表自己的见解，提出刚才列式中所存在的问题。在此基础上，学生还根据图形的标示内容列出了不同的算式：

（1）（3+1）×4+3=19（分）

（2）（3+1）×5-1=19（分）

（3）  3×5+1×4=19（分）

这样的学习，学生充满了兴趣，学得兴致勃勃，异常兴奋，丝毫看不出由于内容的难度而带来的畏惧感、厌倦感。相反，这大大地激发了学生那种不服输、乐于探索的性格，激发了学生的学习热情。学生就在简单有趣的动手绘图的学习过程中，体验到了成功的快乐。这样的课堂能给学生直观有趣的感受，让抽象问题形象化，数学学习活动也更加精彩。

三、巧用画图教学策略，有助于让易混问题直观化

不同学生有不同的性格特点和不同的接受能力，有一部分学生对于数学实际问题解决的接受和理解能力相对较差，使得他们在解决实际问题的过程中存在较大困难。面对这样的教学现实，数学教师必须尊重他们的个性特点，恰当正确地进行引导。课堂教学中恰当引入画图教学策略，借助图形的直观作用进行联想，帮助学生理清那些容易混淆的数学问题，把解决问题的方法直观化，使学生更加轻松地解决数学问题。

例如，笔者在讲解平行四边形和三角形面积、底和高之间的关系时，发现学生存在理解上的困难，很容易把它們之间的关系弄混淆，比如：一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，平行四边形的高应该是多少厘米？在讲解这一难点时，为了让学生能够理解，为了让学生记忆扎实，笔者就采用了直观图进行演示及高矮胖瘦等学生容易接受的词语，阐述了平行四边形和三角形之间的关系。（如图）

通过电脑直观性的演示让学生对知识的理解更清晰更明了：当平行四边形和三角形面积相等、底也相等时，平行四边形的高数值小，三角形的高数值大，三角形的高是平行四边形高的2倍;当平行四边形和三角形面积相等、高相等时，平行四边形的底数值小，三角形的底数值大，三角形的底是平行四边形底的2倍。没有深奥的语言，只有简单的直观演示，学生一下子就轻松地掌握了这个知识，收到了良好的效果，学生的数学学习能力节节攀升，学习能力也在逐步地提高。

画图教学策略的实施能有效地帮助学生解决数学问题，使问题解决的过程更加简明、直观，省去了繁冗的语言表述，有利于学生多元化地解决数学问题，创造性地解決数学问题，培养灵活解决数学问题的能力。

四、巧用画图教学策略，有助于让复杂问题简单化

在教学实践中，要想正确快速解答一道题目，关键就在于能不能尽快找到这问题的关键或者我们称之为解决问题的突破口。而小学生的理解能力、空间想象能力还存在一定的局限性，有时考虑问题就会出现这样那样的偏离现象，从而影响解决问题的正确性。这时，如果教师能正确引导学生画一画，借助图形引发联想，以画促思，把数学与图形相结合，让复杂问题简单化，快速发现问题的要害，快速理解、把握方法的实质，能更好地帮助学生解决问题。

例如：幼儿园给小朋友准备了一些苹果，第一次吃了全部苹果的一半，第二次又吃了剩下的一半，第三次又吃了剩下的一半，还剩下9个，幼儿园一共准备了多少个苹果？

在讲解这类问题时，我就采取了画图策略让学生轻松解决了这类问题。（如图）

学生能把一些纷繁复杂的数学难题“翻译”成图画，化繁为简，使问题变得井然有序。整个过程中，学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”来发展学生逻辑思维的过程。

总之，画图教学策略的研究让笔者意识到，教学中要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，也不是在做题数量上下功夫，而是要通过有典型性的题目或者是学生容易接受的题目，有目的性地对学生进行培养，养成用画图策略解决问题的习惯，经过长期的耳濡目染、持续的日积月累，必将会强烈影响学生学习数学的方式，逐步形成自觉运用画图的意识，促使其慢慢内化为学生自己的一种解决问题的策略。

编辑/魏继军