汽车车轮定位参数视觉测量模型的建立与检测方法

交通运输部公路科学研究院 刘元鹏，牛会明，仝晓平

吉林大学交通学院 徐 观

车轮定位参数直接影响汽车操纵稳定性，车轮定位参数主要包括车轮前束角（Toe-in）、车轮外倾角（Camber）、主销后倾角（Caster）和主销内倾角（SAI）。车轮前束与车轮外倾角为车轮平面与汽车纵平面之间的夹角，可用传感器直接测量，而主销为处于空间一般位置的用于约束车轮转向的虚拟轴线，传统方法无法直接测量，通常采用近似线性模型进行测量，测量时间长且误差较大。为实现车轮定位参数的快速、准确检测，可采用双目立体视觉理论建立车轮定位参数测量的数学模型，实现车轮定位参数检测的自动化非接触测量。

1 双目立体视觉三维测量原理

双目立体视觉是基于视差原理实现立体视觉成像的三维测量。平行轴双目立体视觉成像原理如图1所示，2台摄像机的投影中心连线的距离，即基线距离为B；2台摄像机在同一时刻观看空间物体的同一特征点P（xc，yc，zc），分别在“左眼”和“右眼”上获取了P（xc，yc，zc）点的图像，它们的图像标靶分别为PL=（xL，yL），PR=（xR，yR）。若两摄像机的图像在同一个平面上，则特征点P（xc，yc，zc）的图像坐标的y坐标相同，即yL=yR=y，则由三角几何关系得到xL=fxc/zc，xR=f（xc-B）/zc，y=fyc/zc，其中f为摄像机焦距。则视差为Disparity=xL-xR，由此可计算出特征点P（xc，yc，zc）在摄像机坐标系下的三维坐标为xc=B•xL/Disparity，yc=B•y/Disparity，zc=B•f/Disparity。因此，左摄像机成像面上的任意一点只要能在右摄像机成像面上找到对应的匹配点（两者是空间同一点在左、右摄像机成像面上的点），就可以确定该点的三维坐标。这种方法是点对点的运算，成像面上所有点只要存在相应的匹配点，就可以参与上述运算，从而获取其对应的三维坐标。反之，若已知视差和一个点的图像坐标，也能够计算出另一个点的图像坐标。立体视觉算法具体方法如下。

（1）摄像机参数及传感器模型标定。根据测量任务和工作环境，确定传感器模型，进而确定空间坐标系中物点同它在图像平面上像点之间的对应关系。首先采用单摄像机的标定方法，分别得到2台摄像机的内外参数，再通过同一世界坐标中的一组定标点来建立2台摄像机之间的位置关系。

图1 双目立体视觉原理

（2）被测物体图像获取。双目立体视觉的图像获取是由不同位置的2台或者1台摄像机经过移动或旋转拍摄同一幅场景，获取立体图像对。

（3）图像预处理和特征提取。通过特定的图像预处理改善图像质量，使处理后的图像增强可检测性，进而更准确地进行特征提取。

（4）立体匹配。二维图像特征点提取后，寻求上（下）图像中的每个特征点在下（上）图像中的对应点（即匹配），求取2台摄像机之间的极线约束关系及基础矩阵，并在基础矩阵的指导下，求得最佳匹配关系。

（5）三维重建及角度计算。通过空间点在2幅图像中的视差，来获得该点的三维坐标，进一步计算出相应的特征尺寸和车轮定位参数。

2 车轮定位运动模型

车轮的运动包括车轮的滚动和左右转向时车轮绕主销轴线的转动。建立车轮前后旋转时由标靶特征点坐标得出车轮转向节轴线及车轮左右转向时得到主销轴线空间位置的车轮运动模型，是测量车轮前束，车轮外倾角及主销倾角的基础。

车轮滚动时绕转向节轴线转动情况如图2所示，通过卡具将标靶与车轮固定连接，车轮转向标靶特征点位置如图3所示。设标靶上的任意特征点的坐标为Pi（i=1，2，…，n），n为标靶上提取出的特征点个数。当汽车前、后移动时，可以认为车轮绕车轮转向节轴线作纯转动，由于标靶与车轮固定连接，因此标靶上的特征点也随车轮绕转向节轴线作纯滚动，标靶上点的运动轨迹为摆线（图4），其运动由标靶特征点绕车轮转向节轴线的转动和向车轮前进方向的平动组成，其运动关系式为Pi′=R·Pi+T，式中，R为标靶板绕转向节轴的旋转矩阵，T为转向节轴的平移矢量，Pi和Pi′（i=1，2，…，n）分别代表车轮向前（后）转动前后标靶板特征点的三维坐标点。

图2 车轮滚动时绕转向节轴线转动的情况

图3 车轮转向标靶特征点位置

图4 车轮滚动时标靶面特征点位置

3 车轮定位参数的测量模型

3.1 车轮定位旋转角（θ）

车轮的主要定位参数与车轮旋转运动有关，如图5所示，当物体绕3根坐标轴旋转时，转角的正负按右手定则确定。

图5 三维空间内刚体的旋转角θ

（1）绕x轴旋转θ角。由二维平面内刚体旋转矩阵可得绕x轴旋转θ角的旋转矩阵为

从旋转矩阵可以看出，旋转后x坐标不变，只有y和z坐标发生变化，这时因为刚体在垂直于转轴的平面内旋转，所以相应坐标轴上的坐标不会发生变化。

（2）绕y轴旋转θ角。绕y轴旋转θ角的旋转矩阵为

（3）绕z轴旋转θ角。绕z轴旋转θ角的旋转矩阵为

为求取车轮绕空间任意轴线的转角并且求出轴线的方向，因此需要推导以通过坐标系原点的任意空间直线为旋转轴的旋转矩阵。如图6所示，设有空间任意轴OZ，OP3为初始位置，OP4为OP3绕OZ转动θ角后的位置，其方向余弦分别为n1=cosα，n2=cosβ，n3=cosγ。

为实现空间点P3绕任意轴OZ的旋转运动，如图7所示，可以先把OZ轴绕z轴旋转-θ2，然后再绕y轴旋转-θ1（其中转角θ1和θ2可以通过方向余弦来求得），从而使OZ与z轴相重合。此时，空间点绕OZ旋转就如同绕z轴旋转一样，然后再把OZ反旋转回原来的位置。

图6 空间点P3绕任意轴OZ的旋转

图7 转轴OZ的旋转

3.2 三维旋转矩阵（R）

设在z轴上取一单位向量（0，0，1），将该向量先绕y轴旋转θ1角，然后再绕z轴旋转θ2，使之与OZ相重合，这样便可列出OZ的方向余弦与转角θ1和θ2的关系，

所以得到OZ的3个方向余弦，n1=sinθ1cosθ2，n2= sinθ1sinθ2，n3=cosθ1。

空间点绕OZ旋转运动时，首先是通过2次旋转，使OZ与坐标系的z轴重合，然后是使空间点绕z轴（同时也是OZ）旋转θ，最后是通过2次与上面过程相反的旋转运动，让OZ回到原来的位置。所以整个运动过程需要经过5次的基本运动的级联来实现。

（1）OZ绕z轴旋转-θ2。旋转矩阵

（2）OZ轴绕y轴旋转-θ1。旋转矩阵

（3）空间点绕z轴旋转θ。旋转矩阵

（4）OZ绕y轴旋转θ1。旋转矩阵

（5）OZ绕z轴旋转θ2。旋转矩阵

总的绕任意轴OZ的旋转矩阵为

由式（1）得出刚体绕任意轴OZ转动的转角θ和转轴OZ的方向余弦值n1、n2、n3，即：cosθ=（c11+c22+c33-1）/2，n1=cosα=（c32-c23）/2sinθ，n2= cosβ=（c13-c31）/2sinθ，n3=cosγ=（c21-c12）/2sinθ。

3.3 车轮定位参数测量模型

由于当车轮前后运动时，OZ为转向节轴线，因此可得到车轮轴线的方向余弦。图8所示为车轮前束和车轮外倾角测量模型，车轮轴线与水平面的夹角在汽车横截面上的投影为车轮外倾角（Camber），则Camber=cos-1n2；车轮轴线与汽车横截面的夹角在汽车水平面的投影为车轮前束角（Toe-in），则Toe-in=tan-1（n3/n2）。

图8 车轮外倾角和车轮前束角测量模型

图9所示为主销后倾角和主销内倾角的测量模型，由于当车轮左右转向时，OZ为主销轴线，因此可得到主销轴线的方向余弦。将主销轴线分别向汽车纵横两平面投影，即可求得主销倾角，主销后倾角Caster=tan-1（n3/n2），主销内倾角SAI= tan-1（n1/n2）。

图9 主销倾角的测量模型

4 试验验证及数据分析

4.1 试验方法

试验采用计算机双目视觉，配以计算机平台和测控软件，构建了汽车车轮定位参数测量系统。试验在实验室环境下采用构建的车轮定位参数测量模型进行了实际测量，试验过程包括从系统的初始化到给出测量及评价结果。如图10所示，试验系统由上下放置的双目摄像机、标靶板、卡具和测控系统组成，测量系统的基线距离B为1 000 mm。汽车保持直线前进，驶入检测工位，检测工位应使用举升架的平台或平整的地面，使4个车轮处于一个平面上，有利于提高检测精度。检测系统的测量过程如下。

图10 试验状态

（1）检查系统以确保系统正常工作。

（2）将车辆驶入检测位置，触发检测程序进入运行状态。

（3）将标靶板通过卡具连接到车轮上，使标靶板与上摄像机光轴垂直。

（4）测量车轮前束角和外倾角时，首先如图11所示利用转向盘锁紧杆的自锁效应锁紧转向盘，然后推动汽车向前（后）运动一定距离，采集2个位置的4幅图像，提取特征并进行立体匹配，获得标靶的三维空间位置数据，计算车轮轴线，得到车轮前束角和车轮外倾角。

（5）测量主销后倾角和内倾角时，首先如图12所示利用制动踏板锁紧杆的自锁效应锁紧制动踏板，避免汽车前后运动，然后取下转向盘锁紧杆，转动转向盘使车轮向左（右）转动到极限位置，采集2个位置的4幅图像，提取标靶特征点并进行三维重建，计算主销后倾角和内倾角。

（6）依据系统各定位参数阈值，给出检测诊断结果。

图11 测量车轮前束时锁紧转向盘

图12 测量主销倾角时锁紧制动踏板

4.2 试验结果

检测系统依据车轮运动前后标靶相互之间的位置关系，实现了对汽车车轮定位参数的测量。为了验证系统的准确性和可靠性，对该车进行了3次重复测量试验，然后根据车轮定位参数测量模型计算出该车的各定位参数。试验结果见表1所列，可以看出，3组试验检测得到的车轮定位参数数据重复性较好，能够满足检测系统的要求。

5 结论

采用双目立体视觉原理，通过对车轮定位检测系统的研究，得出以下结论：双目立体视觉原理适用于车轮定位参数的自动化测量。通过对建立的测量模型标靶特征点的三维分析，完成了不同角度时标靶特征点在车轮运动时绕转向节轴线旋转的旋转矩阵和左右转向时绕主销转动的旋转矩阵（R）和平移矢量（T），最后推导了检测系统的车轮运动学模型，由车轮运动模型得到了车轮前束、车轮外倾、主销后倾、主销内倾及车轮转向角的测量模型，并对汽车车轮定位参数的检测进行了试验研究。试验结果表明，该检测系统可以实现汽车车轮定位参数的非接触自动测量，具有较高的测量精度。

表1 汽车右前车轮定位参数试验数据