电制侧向过岔时重载机车及车钩的动态特性

张志超，李 谷，储高峰，祖宏林

(中国铁道科学研究院集团有限公司 机车车辆研究所，北京 100081)

铁路道岔作为不同线路间的连接设备，因其结构复杂一直都是轨道的薄弱环节。重载列车侧向通过道岔时会在轮轨之间产生复杂而剧烈的相互作用，引起明显的轮轨横向作用力和车钩水平偏转。而此时往往机车还需要施加电制动力控制重载列车进站速度，机车压钩力会随着车钩的大幅水平偏转而产生明显的横向分力，该横向分力通过机车一系和二系悬挂系统传递至轮轨界面，最终会加剧轮轨横向相互作用，直接影响列车运行安全性和道岔使用寿命[1]，因此十分有必要对重载机车电制侧向通过道岔时的动力学性能和车钩动态特性开展深入的研究。

近些年，随着我国重载列车长度和牵引吨位的不断增加，重载机车车钩缓冲器装置(简称钩缓装置)的受压稳定性及其对机车动力学性能的影响问题愈加明显，科研人员对此投入了大量的研究力量并取得了卓有成效的研究成果[2-13]。中国铁道科学研究院集团有限公司组织在大秦、神朔和朔黄、唐呼等重载线路开展了一系列的重载列车综合试验[2-5]，其中机车动力学测试主要监测了重载机车运行安全性指标及钩缓装置的运动形态，分析了车钩偏转角、纵向力大小与机车运行安全性的相互关系。张志超等[6-7]曾建立了重载机车扁销钩缓装置的动力学分析模型，分析直线线路上钩尾摩擦面状态对钩缓装置受压稳定性以及机车运行安全性的影响。EI-SIBAIE[8]在钩缓系统建模时将1对连挂车钩简化为1根直杆，并考虑了钩体的转角。马卫华等[9]和吴庆[10]建立了13A/QKX100型和DFC-E100型钩缓装置的动力学分析模型，着重分析了这2类钩缓装置系统特性对重载机车动力学性能的影响。许自强[11]通过数值仿真计算研究了既有重载机车采用的13A型和102型钩缓装置对33t轴重机车的适应性。许期英等[12]采用SIMPACK软件反演得到车钩钩头轮廓曲线，通过动力学仿真计算分析重载机车通过曲线时车钩的偏转行为。这些研究工作主要集中在直线线路上重载机车及其钩缓装置的运行安全性和受压稳定性，曲线线路的相关问题较少涉及[11-12]，而对电制侧向过岔重载机车及车钩动态特性的研究更是少之甚少。

本文一方面理论推导了曲线线路上受压连挂车钩准静态水平转角的计算公式，分析准静态车钩转角随曲线半径的变化规律；另一方面在前期研究成果[6-7]的基础上，采用SIMPACK软件建立了重载机车动力学模型和包括钩尾“曲面—曲面”接触摩擦单元、非线性迟滞特性缓冲器单元和扁销止挡单元的钩缓装置动力学模型，通过子结构方法搭建了双机重联牵引的重载列车动力学模型。同时将道岔侧向线路简化为不考虑转辙区和辙岔区钢轨型面变化的S形曲线。在验证模型正确性后，仿真计算了重载列车侧向通过我国重载铁路仍较为常见的12号道岔的机车动力学响应和车钩动态偏转，与准静态车钩转角对比分析的同时，深入研究机车电制级位和车钩钩尾弧面摩擦系数等因素的影响规律。

1 曲线线路上受压连挂车钩准静态转角计算

依据标准TB/T 3334—2013《机车车钩缓冲装置》[13]的规定，机车钩缓装置按照结构形式分为100型、101型、102型和轻型。目前，我国重载机车大都采用100型钩缓装置。它的主要结构特点：车钩钩尾具有凸形圆弧面，能够与前从板凹形圆弧面形成圆弧接触摩擦副，提供车钩受压稳钩力矩；车钩与钩尾框采用椭圆形扁销连接，在车钩偏转角较大时通过扁销与钩尾框梨形孔的配合实现止档作用。该钩缓装置钩尾圆弧面接触摩擦作用对车钩受压稳定性和重载机车运行安全性具有至关重要的作用[7]。

一般重载列车侧向通过道岔时速度较低，可以不考虑道岔转辙区和辙岔区钢轨型面变化带来的冲击效应，仅考虑岔区线路曲线变化的影响(将其简化为具有相同线路线形的S形曲线)后，可通过几何关系计算推导曲线线路上受压连挂机车车钩准静态转角的计算公式。

通常认为，理想状态下机车运行于曲线线路上时，机车前后车钩沿着曲线中心线切线方向呈“八”字形分布，轮轨导向力的作用使得转向架导向轮对贴靠曲线外轨，而非导向轮对贴靠曲线内轨。假设前后转向架中心依然处于曲线中心线上，根据几何关系推导可以得到连挂机车曲线通过时车钩静态转角的计算结果[12-13]。但是，此车钩静态转角仅是机车曲线通过时车钩的最小自由转角，并未考虑纵向车钩力作用。如果机车在曲线线路上运行同时承受纵向压钩力作用，机车与车钩的运动状态会有很大变化。此时，压钩力的作用势必使具有弧面钩尾结构的两连挂车钩相对各自车体产生相反方向的水平偏转，单节机车前后车钩会呈“之”字形分布，如图1所示，图中：Lb为机车车体中心点至转向架中心点的纵向距离；Lc为机车车体中心点至车钩钩尾的纵向距离；Lg为2个连挂车钩总长度；v为车速。

图1 曲线线路上受压连挂机车及车钩位置状态

连挂机车曲线线路上受压钩力作用时车钩转角计算分析图如图2所示。

图2 连挂机车曲线线路上受压时车钩转角计算分析图

依然假设机车前后转向架中心都处于曲线中心线上，点O1和O2分别为2节连挂机车车体中心点，分别以这2个点为原点、以沿车体纵向中心线方向为x轴建立坐标系O1X1Y1和O2X2Y2。点A和点B分别为连挂车钩两端连接点，2个连挂车钩中的前钩和后钩相对于各自车体的转角分别为α1和α2。根据图2所示几何关系，2个车体中心点O1和O2所处曲线半径R1要小于线路曲线半径R，即

(1)

近似认为点O1和O2之间弧长s为

s≈2Lc+Lg

(2)

由式(1)和式(2)可以得到2车体中心点O1和O2间的圆弧角θ，也即坐标系O1X1Y1和O2X2Y2间相对转动角度为

(3)

压钩力的作用会使得2机车车体分别绕其中心产生摇头偏转直至二系横向止档发挥作用，设dmax为机车二系横向止挡最大间隙，包括自由间隙d和弹性压缩量d1两部分，则连挂机车车体摇头偏转角θ1和θ2分别为

(4)

当车体未发生摇头偏转时，车钩上点A和点B在坐标系O1X1Y1和O2X2Y2中的坐标分别为

(5)

(6)

而当受压状态下的车体产生摇头偏转角θ1和θ2时，车钩上点A和点B在坐标系O1X1Y1和O2X2Y2中的坐标变换为

(7)

(8)

几何关系分析可知，坐标系O2X2Y2相对于坐标系O1X1Y1转动了角度θ和平移了距离Dc，根据坐标系变换关系可以得到坐标系O2X2Y2中的点B在坐标系O1X1Y1中的坐标为

(9)

其中，

则连挂车钩AB与坐标轴O1X1的夹角α为

(10)

前钩和后钩相对于各自车体的转角α1和α2分别为

α1=α+θ1

(11)

α2=α+θ2-θ

(12)

某现役重载电力机车计算参数为Lc=17.652 m，Lb=10.06 m，Lg=10.06 m和dmax=0.03 m，根据式(11)和式(12)可计算2台连挂机车受压状态下通过不同半径曲线线路时的车钩转角见表1。

表1 曲线线路上受压连挂机车车钩转角静态计算结果

由表1可见：车钩转角随着曲线半径的减小而逐渐增大，并且前钩转角始终大于后钩转角，当曲线半径为350 m时，前钩和后钩转角分别为5.54°和4.86°。

2 重载列车侧向过岔动力学模型

为了分析电制侧向过岔时重载机车及车钩的动态特性，借助多体动力学分析SIMPACK软件，采用子结构方法建立双机重联牵引重载列车动力学模型，主要包括单节机车子结构、钩缓装置子结构和货列简化子结构3个部分，其中货列子结构为将货车部分简化成只具有纵向自由度的1个虚拟货车。

2.1 单节机车子结构模型

单节机车可简化为由车体、构架、轮对、驱动单元等质量体和弹簧、阻尼元件构成的多刚体动力学模型。一系悬挂刚度由轴箱弹簧提供的垂向、横向和纵向3个方向刚度及由轴箱定位装置提供的定位刚度组合而成，一系悬挂垂向阻尼则由一系垂向减振器提供；二系悬挂刚度主要包括弹簧(或橡胶堆)提供的3个方向刚度及横向止档刚度、摇头止档刚度，二系悬挂垂向、横向阻尼则由垂向、横向减振器提供；电机悬挂刚度包括由电机吊杆及两端橡胶关节提供的6个方向刚度。单节机车动力学模型共计52个运动自由度，如图3所示。

图3 单节机车动力学模型

2.2 钩缓装置子结构模型

钩缓装置动力学模型如图4所示，该模型不考虑两连挂车钩钩头之间相对水平转角，将其假设为1根直杆；从板通过缓冲器与车体相连接且仅具有纵向自由度，车钩钩体与从板之间建立“曲面—曲面”接触摩擦单元，相对从板具有横向、纵向和绕垂向轴转动3个自由度；同时在钩尾销位置加入模拟扁销止挡特性的单元。钩缓装置子结构主要包括钩尾“曲面—曲面”接触摩擦单元、非线性迟滞缓冲器单元和扁销止挡单元等[6-7]。

图4 扁销钩缓装置动力学模型

钩尾“曲面—曲面”接触摩擦单元通过两圆弧上具有主从关系的移动点模拟接触点位置的变化，并联合使用接触力元和摩擦力元建立具有接触摩擦特性的模型，能够准确模拟钩尾圆弧面和前从板圆弧面的接触摩擦作用。根据接触原理和库仑摩擦模型，接触点处的接触力Fgc和摩擦力Ff分别为

Fgc=Kcxc+Ccvc

(13)

(14)

式中：Kc和Cc分别为两接触面间的接触刚度和阻尼；xc和vc分别为接触点上两物体的相互浸入位移和速度；vr为接触点相对速度；vf为静摩擦临界速度；μ为摩擦系数。

缓冲器模型是具有迟滞特性的非线性模型，其加载与卸载特性曲线定义为2个以其行程为变量的函数fu(x)和fl(x)。定义切换速率ev来避免缓冲器阻抗力在加载和卸载切换时的不连续跳跃。缓冲器的数学模型为

FC=

(15)

其中：FC为当前缓冲器作用力； sign(x, Δv)为符号函数；Δv为缓冲器相对速度。

扁销止挡的数学模型为

M1(αc)=

(16)

其中：M1(αc)为钩尾扁销止挡提供的回复力矩；αc为当前车钩转角；αfree为车钩最大自由转角；l为2个连挂车钩钩尾销中心的距离。

2.3 双机重联牵引重载列车动力学模型

基于单节机车和钩缓装置的子结构模型，采用子结构方法建立如图5所示的双机重联牵引重载列车动力学模型，编组方式为“HX型机车+HX型机车+货车”，其中每台HX型机车都由2个单节机车组成，每个单节机车间通过钩缓装置连接，货车简化为仅具有纵向自由度的单质点模型。采用轮轴处施加电机扭矩的方式模拟机车电制动力，具体方式是在每条轮对中心点施加1个与前进方向相反的扭矩，同时在构架相应位置上施加反向扭矩模拟实际轴重转移情况。

2.4 简化道岔模型

我国重载铁路道岔由基本轨、转辙区、连接部分、辙岔区等几个部分组成，重载列车侧向通过道岔时，转辙区和辙岔区钢轨型面变化、固定辙叉有害空间等都会引起频率较高的轮轨冲击作用。这些高频轮轨作用力对道岔区段钢轨疲劳损伤问题具有很大影响，在进行道岔区段轮轨动力学分析和道岔结构疲劳分析时需要重点关注。而本文主要关注重载列车侧向过岔时的机车运行安全性和车钩动态特性，进行滤波或平滑处理后的轮轨力响应只保留较低频率部分，加之我国12号重载铁路道岔侧向通过速度较低，因此可以不考虑道岔转辙区和辙岔区钢轨型面变化带来的冲击效应，将其简化为具有相同线路线形的S形曲线。该简化方法的可行性将在下一节通过数据对比分析进行验证。

图5 双机重联牵引重载列车动力学模型

2.5 动力学模型验证

除了简化的S形曲线道岔模型外，本文还建立了考虑转辙区和辙岔区钢轨型面变化的12号道岔结构模型，然后分别采用该实际道岔模型和简化道岔模型进行某双机重联牵引万吨重载列车侧向通过12号道岔试验的数值模拟计算，通过计算结果与试验数据对比分析来验证本文模型的正确性。重载列车动力学模型和简化道岔模型的部分参数见表2，车钩钩尾摩擦系数取0.20。计算中轨道不平顺采用由铁科院综合检测车在既有线路实测得到的轨道几何不平顺，缓冲器阻抗特性曲线由重载线路试验实测数据通过拟合插值处理得到。计算所得轮轨力和运行安全性指标均采用“2 m”平滑方式进行处理。

表2 仿真计算部分结构参数

该机车满级电制时单轴电制动力约为64 kN，根据车轮半径换算成扭矩为40 kN·m，电制动力输入曲线假设为每轴电机扭矩在0～5 s时间内从0线性增大至40 kN·m，在5～30 s时间内始终保持为40 kN·m。不同电制级位的电制动力输入曲线通过该满级电制输入曲线乘以对应级位百分比的方式得到。

需要说明的是，由于第4组车钩后钩与货列相连，其钩尾的平面接触在一定程度上限制了它的水平偏转，因此最大车钩转角出现在第3组车钩处，故以下选取第3组车钩转角和第3节机车第2位转向架第1轴的运行安全性指标进行分析，后文不再赘述。

30%电制工况下计算和试验所得重载机车侧向过岔时车钩转角、脱轨系数的波形分别如图6和图7所示。从图6和图7可以看出：2个道岔模型的计算结果与试验数据相比都具有一致的变化趋势，车钩转角都在进、出道岔导曲线位置出现峰值，都在通过道岔后仍保持在2°左右，且其最大值也未见明显差异；2种道岔模型计算所得车钩转角和脱轨系数较为接近，表明钢轨型面变化对机车动力学和车钩动态特性的影响并不十分明显；通过以上对比分析，验证了本文重载列车动力学模型的正确性，表明该模型能够较好地模拟此类重载机车侧向通过道岔的动力学问题。

图6 第3组车钩后钩转角计算和试验波形图

图7 脱轨系数计算和试验波形图

3 数值计算分析

采用重载列车侧向过岔动力学模型，分别计算不同机车电制级位和钩尾摩擦系数下的动力学响应，分析这2个因素对重载机车运行安全性和车钩转角的影响规律。

3.1 机车电制级位的影响

假设电制级位在10%～100%范围内每隔10%取值，分别计算不同电制级位下重载列车侧向通过12号道岔的动力学响应。不同电制级位下前钩转角、脱轨系数、轮轴横向力的波形分别如图8—图10所示。前钩和后钩转角、脱轨系数、轮轴和轮轨横向力随电制级位的变化曲线分别如图11—图13所示。从图中可以看出：①机车侧向过岔时车钩转角最大值随着电制动力的增大而逐渐增大；②电制级位大于50%时，重载机车侧向过岔时的动态车钩转角明显大于第1节的准静态值，电制级位从50%增大至100%时前钩转角由6.01°增大至9.64°；③脱轨系数和轮轴横向力在道岔区段曲线上均保持较高水平，其最大值在10%～50%电制级位范围内基本保持不变，而在电制级位大于50%后随着车钩转角的显著增大也呈明显增大趋势；并且当100%电制级位时轮轴横向力达到106 kN，已超出依据标准TB/T 2360—1993[14]得到的97 kN限值。④从图11可以看出连挂车钩前钩转角的始终大于后钩，这与第1节静态计算分析结果相同。

综合分析，机车侧向过岔的电制动力对其运行安全性具有重要影响作用，随着电制动力的增大，车钩转角逐渐增大，车钩压力的横向分力随之增大，进而导致脱轨系数、轮轴横向力等机车安全性指标明显增大。因此为了保证重载列车侧向通过12号道岔的安全性，应严格控制机车电制力级位在80%以下。

图8 不同电制级位下重载机车侧向过岔前钩转角波形

图9 不同电制级位下重载机车侧向过岔脱轨系数波形

图10 不同电制级位下重载机车侧向过岔轮轴横向力波形

图11 重载机车侧向过岔前钩和后钩转角随电制级位变化曲线

图12 重载机车侧向过岔脱轨系数随电制级位变化曲线

图13 重载机车侧向过岔轮轴横向力和轮轨横向力随电制级位变化曲线

3.2 钩尾摩擦系数的影响

机车电制级位设为80%，其他参数保持不变。假设钩尾摩擦系数在0.05～0.40范围内每隔0.05取值，分别计算不同钩尾摩擦系数下重载机车电制侧向通过12号道岔的动力学响应。前钩和后钩转角、脱轨系数、轮轴和轮轨横向力随摩擦系数的变化曲线分别如图14—图16所示。从图中可以看出：随着钩尾摩擦系数的增大，机车侧向过岔时车钩转角最大值逐渐减小，车钩稳钩能力逐渐增强；当摩擦系数μ≤0.10时，由于钩尾摩擦约束较小，车钩在进出道岔位置均会发生大幅偏转，前钩转角最大值达到9°，并且通过道岔后依然保持较大偏转角；当摩擦系数逐渐增大时，钩尾摩擦约束增强，摩擦系数μ≥0.30时前钩转角最大值均在4°以内，且降幅减小；与此同时，脱轨系数和轮轴横向力表现出与车钩转角一致的变化规律，均随着摩擦系数的增大而逐渐较小，并且在摩擦系数μ≥0.30时减小幅度变得不明显。

图14 重载机车侧向过岔前钩和后钩转角随钩尾摩擦系数变化曲线

图15 重载机车侧向过岔脱轨系数随钩尾摩擦系数变化曲线

图16 重载机车侧向过岔轮轴和轮轨横向力随钩尾摩擦系数变化曲线

总体而言，钩尾摩擦系数对于电制侧向过岔时机车及车钩动态响应均具有较大影响，随着摩擦系数的增大，车钩稳钩能力增强，车钩转角及安全性指标明显减小。因此可以通过改进加工工艺或选用高摩擦系数的钩尾结构材质提高其接触摩擦系数，其合理控制范围应为0.20～0.30。

4 结 论

(1)理论推导曲线线路上受压连挂车钩准静态水平转角的计算公式，分析发现车钩转角随着曲线半径的减小而逐渐增大，且前钩转角始终大于后钩转角。

(2)采用SIMPACK软件和子结构方法建立重载列车电制侧向过岔动力学模型，其中钩缓装置模型包括钩尾“曲面—曲面”接触摩擦单元、非线性迟滞特性缓冲器单元和扁销止挡单元，道岔侧向线路简化为不考虑转辙区和辙岔区钢轨型面变化的S形曲线。该模型计算结果与试验数据具有较好一致性，能够准确模拟重载机车电制侧向过岔时的动力学问题。

(3)机车电制动力对其侧向过岔时运行安全性具有重要影响作用，随着电制级位的提高车钩转角逐渐增大，导致机车安全性指标明显增大，因此重载列车侧向过岔时应将机车电制级位控制在80%以下。

(4)车钩钩尾摩擦系数对于重载机车电制侧向过岔时系统动态响应也具有较大影响，随着摩擦系数的增大，车钩稳钩能力增强，车钩转角及安全性指标明显减小，其合理控制范围应为0.20～0.30。