探寻概念教学支点 打好数学教学根基

■赵祝干

好的开头是成功的一半。数学概念教学是每一章教学的基础。筑牢根基，埋好章节教学的第一粒“种子”，是深化教学、系统教学、全面教学的前提。教师在概念教学中，万不可走马观花，囫囵吞枣，应该多寻找支点，让学生驻足停留，咀嚼玩味，练就火眼金睛、见微知著的本领。

一、文读百遍，其义自见

进行数学概念教学前可先开展数学名词解释，用语文阅读理解的方式切入主题，不失为一个好支点。先反复让学生读题目，细细品味概念的字面意义与实质意义。俗话说，书读百遍，其义自见。例如“二次函数”的教学：

师：同学们，你能从字面上分析二次函数的概念吗？

生1：有两部分，形容词“二次”，名词“函数”。

师：那“函数”是什么意思？“二次函数”又是什么意思？

生2：在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。二次函数的意思就是自变量的最高次数是2。

师：同学们答得真好，看来你们的眼睛都是雪亮的。

研究性学习从题目开始。咬文嚼字地探究题目可勾起学生学习的欲望，让学生在黑暗之中探寻到一点亮光，并循着亮光慢慢走下去。“教是为了不教”，坚持这样做的好处就是，将来接触新概念的时候，学生自然而然就会借助这缕亮光寻找通往知识殿堂的康庄大道。

二、形成与同化，相得益彰

新概念有时是对现实生活的直接抽象，有时是对已有知识的同化、进化。从具体情境中直接抽象出数学概念，这种概念教学方法叫概念形成法；由生活到数学，用已有知识类比引入，从“原型”的形成过程中形成新的“模型”，这种概念教学方法叫概念同化法。教学并非“自古华山一条道”，应是“条条大道通罗马”。两种路径都可以化抽象为具体，化陌生为熟悉，在教学中，交叉使用，相得益彰。

例如“一元二次方程”的教学，可以类比“一元一次方程”的教学。将一元一次方程的实际问题，递升为一元二次方程的实际问题，循序渐进地说明一元二次方程的实际存在，让学生不会感到知识点来得太突兀。自然而然的教学之态才是尊重客观规律、适合学生口味的教学常态。

三、变式加拓展，提炼升华

变式教学是数学教学中的常用方法，亦是数学概念教学的重要支点。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，但万变不离其宗，“山还是那座山，水还是那汪水”。变式就是通过找变中之不变，以不变应万变。如在“圆的阴影部分面积”这一章，运用基本图形加变式，可以很好地讲清阴影部分面积转化的问题。

1.呈现基本图形。

图1

图2

母题：在图1中，两条平行线中夹着一个三角形，如果不移动三角形上面两个顶点，只移动下面一个顶点，如图2，三角形面积有什么变化？

生3：三角形的面积不变。因为在移动过程中，两条平行线间的距离不变，所以三角形的上底边上的高不变。

学生回答得很好。带着这样的母题背景，教师继续呈现变式题型。

2.呈现变式1。

变式1：如图3，半圆的直径AB=40，C、D是半圆的三等分点，求AC、AD与弧CD围成的阴影部分的面积。

图3

阴影部分的面积为不规则图形，直接求很困难。如果有了上面的母题，就知道如果将OC与OD连起来，那么△ACD的面积就转化为△OCD的面积，再利用扇形面积公式即可。

3.呈现变式2。

变式2：如图4，AB是圆O的直径，CD、EF是圆的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8。求阴影部分的面积。

图4

图5

有了变式1的基础，将A点与B点移到O点，将两个不规则阴影图形转化为规则图形。再根据6、8、10一组勾股数，将图形旋转，使得OF与OD重合，如图5，△CDE′是直角三角形且CE是直径。阴影部分就转化成了半圆。

“变则通”，通过变式让学生对概念融会贯通。

四、分层应用，各得其所

分层是科学实施有效教学的合理策略。分层教学是根据学生水平的不同，采取不同的教学方式，布置不同的作业，有针对性地对每个学生进行指导的有效教学方法。在平时的学案设计上，笔者针对不同的学生，布置不同的预习题目。在课后作业的布置环节，有“课后作业”与“探究提升”两块内容。学有余力的学生两块必做，学习费劲的学生必做“课后作业”，选做“探究提升”。在分层作业实施过程中，很多学生慢慢地由选择“课后作业”变成了既选择“课后作业”，又选择“探究提升”。他们都实现了自我价值的提升，各得其所。

概念教学的支点很多，需要我们潜心探寻，积累经验，从而使其拥有丰富的生命力和持久的推动力。概念教学“活”了，每章中相关知识的延伸与拓展便会理明义现。