在“夹缝”中求解的一类不等式问题

唐举

上题是最近的一次期末考试题，题中条件先给出“已知不等式恰有3解”，因为问题新颖，学生审题后不知如何人手，得分極低，此处如果把“3解”改为“无数解”或者“有解”，它便变成了同学们熟悉的恒成立或者存在性成立问题，问题也就转化为求最值问题，那么本题解法是否和两类常规问题解法有相通之处呢？具体该如何求解呢？先来看下面的两道题，

总结 例1问题情境简单清晰，解法过程直指目标方法;例2题目条件形式看似与例1不同，若用“正难则反”方法，原问题可转化为不等式方向反向后解集有3个元素的问题，这与例1条件完全相同，方法自不必再说;引例是一道综合题，需顺利求解得到前2问的正确答案，再代人第3问的不等式，如对找“夹缝”的方法已经比较熟悉，则在化简的过程中自然会依次想到消系数、分离常数和分离参数的方法，但是分离参数时容易机械地认为要分离出单个参量m，这就增加了难度，相当于是一个误区，正确方法是只要分离出关于参量m的整体表达式即可，然后按照通法找准“夹缝”的两条边界线就能得到m的整体表达式的范围，进而求出参量m的具体范围.