低速四轮毂电动汽车电子差速控制仿真

王鹏　陶小松　陈乐　王伟

摘    要：汽车电动化是汽车发展的必然趋势，轮毂电机驱动电动汽车作为纯电动汽车的杰出代表，而电子差速控制系统是轮毂电机驱动电动汽车的基本配置之一.针对低速四轮毂电动汽车，对其电子差速控制系统进行了研究，提出了一种基于转速和滑移率联合控制的电子差速控制策略，通过Ackermann & jeantand转向模型计算车轮参考转速，利用逻辑门限值的方法对车轮滑移率进行控制，进而得到车轮的目标转速.建立“魔术公式”轮胎动力学模型得到了车轮的最佳滑移率，然后建立Ackermann&jeantand转向模型，利用该模型计算出车辆转弯时四个车轮的参考转速，设计了电子差速控制系统，仿真结果表明该控制系统可有效的实现差速转向，并且使车轮的滑移率控制在0～14%.

关键词：电动汽车;轮毂电机;电子差速;轮胎模型;MATLAB/Simulink 仿真

中图分类号：U469.72;U463.34        DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.02.007

0    引言

近年来，随着汽车工业的不断发展，给人们的生产与生活带来了方便，但同时也造成了能源的消耗和环境的污染[1-2].因此，大力发展纯电动汽车是有效解决汽车尾气对环境污染的必要措施，同时也是解决能源危机，改善能源结构，构建绿色交通的重要措施[3-4].四轮毂电机驱动电动汽车作为纯电动汽车的杰出代表，其突出特点是四個车轮独立控制，简化了车辆结构，与传统汽车相比，减掉了离合器、变速器和传动轴等，极大程度地提高了传动效率[5-7].由于四个车轮独立可控，为了协调控制四个车轮转速，提出一种有效的电子差速控制策略具有重要意义.

徐才茂[8]通过建立九自由度整车动力学模型，线性化处理得到七自由度的状态空间模型，提出了基于相对滑移率的终端滑模变结构控制策略，并设计了模糊路面识别控制器，实时估算路面的最佳滑移率.华磊等[9]提出了一种基于Ackermann & jeantand转向模型的电子差速控制策略，仿真计算了在给定方向盘角度的情况下四个车轮的实际转速.

由于汽车行驶的路面状态是复杂多变的，存在各种不确定的扰动，因此想要通过控制理论来实时识别路面的最佳滑移率是不可靠的，因为基于各种控制理论建立的路面模型并不能完全真实的反映实际的路面，计算得到的最佳滑移率也不一定就是实际路面的最佳滑移率.而对于Ackermann & jeantand模型，转速的控制存在超调等缺陷，因此，本文针对四轮毂电动汽车，只考虑在低速工况下运行，提出了一种基于转速和滑移率联合控制的差速控制策略，对于滑移率的控制采用了逻辑门限值的控制方法，不仅解决了Ackermann & jeantand转向模型的超调问题，而且使得车轮的最佳移率控制在一个大部分路面均适合的滑移率区间.

1    建立轮胎动力学模型

轮胎作为车辆的组成部分，它所受到的力和力矩直接决定了车辆的运动状态，因此车辆的轮胎特性对车辆的稳定运行有着重要影响[10].轮胎模型如图1所示.轮胎模型作为一个非线性模型，要想表示出一个精确的轮胎模型是非常复杂的，国内外学者对其进行了研究，如吉林大学的郭孔辉等[11-12]通过指数函数建立了轮胎半经验模型UniTire，H.B.Pacejka [13]提出了魔术轮胎经验模型（Magic Formula Tire Model），即“魔术公式轮胎”模型.本文基于“魔术公式”轮胎模型对轮胎纵向力和侧向力进行了分析，得出了车轮的最佳滑移率.

“魔术公式”轮胎模型通过三角函数拟合大量实验数据，得到一个可同时表达轮胎纵向力和侧向力的公式，其一般表达式为[14]：

[y（x）=DsinarctanBx-E（Bx-arctan（Bx））CY（x）=y（x）+Svx=X+Sh]

式中，X——输入量，表示侧偏角[α]或滑移率S;Y——输出量，表示纵向力Fx0或侧向力Fy0;D——巅因子;E——曲率因子;C——曲线形状因子;B——刚度因子;Sh——水平方向漂移;Sv——垂直方向漂移.

纯制动工况下，轮胎纵向力Fx0的一般形式为：

[Fx0=D1sinC1arctanB1λ-E1（B1λ-arctanB1λ）]

式中，[C1=1.65]，[D1=a1F2z+a2Fz]，[B1C1D1=（a3F2z+a4Fz）e-a5Fz]

[B1=B1C1D1C1D]，  [E1=a6F2z+a7Fz+a8]

纯转向工况下，轮胎侧向力Fy0的一般形式为：

[Fy0=D2sinC2arctanB2x-E2（B2x-arctanB2x）+Svx=α+Sh]

式中，[C2=1.3]，[D2=a1F2z+a2Fz]，[B2C2D2=a3sina4 arctan （a5Fz）（1-a12γ）]，[B2=B2C2D2C2D2]，

[Sh=a9γ]，[Sv=（a10F2z+a11Fz）γ]，[E2=a6F2z+a7Fz+a8]，  Fz=1 000 N，  [α]=5°.[α]——轮胎侧偏角; [γ]——车轮外倾角;Fz——轮胎垂直载荷.理想状况下，[γ]、Sh、Sv均为0，Fz为1 000 N，各拟合参数如表1 所示.

联合工况下，轮胎纵向力Fx和侧向力Fy的一般形式为：

[Fx=σxσFx0]

[Fy=σyσFy0]

式中，[σ=σ2x+σ2y]，[σx=-λ1+λ]，[σy=-tanα1+λ]，[Fx=-λλ2+（tanα）2Fx0]，[Fy=-tanαλ2+（tanα）2Fy0]

基于以上公式，在Matlab/Simulink中建立了轮胎动力学模型，如图2所示.

图2  轮胎动力学模型

Fig.2  Tire dynamics model

实验数据表明，在轮胎侧偏角为5°，车轮垂直载荷在1 000 N以下，轮胎滑移率在14%时轮胎纵向力最大，同时侧向力也较大，可得轮胎的最佳滑移率为14%[15].

2     Ackermann & jeantand转向模型的建立

针对四轮毂电动汽车低速运行工况，建立Ackermann & jeantand轉向模型，需要做如下假设：①车辆为一个刚体;②车辆行驶过程中侧向力为零;③车轮做纯滚动，不考虑车轮滑移和滑转;④四个车轮的中轴线相交于同一旋转中心[16].Ackermann & jeantand转向模型如图3所示.

假设车辆左转，V是转弯时车辆实际速度，δ是阿克曼转向角（车辆转向角），δ1是左前轮的转向角，δ2是右前轮的转向角，且δ1> δ2，O为车辆转向中心，四个车轮的中轴线交于O点，L为轴距，C为轮距，A为前轴距质心的距离，B为后轴距质心的距离，R是车辆质心绕转向中心O点的转动半径，R0是前轴中心绕转向中心O的转动半径，R1～R4是各车轮绕转向中心O的转动半径，ω为垂直速度，β为车辆行驶速度V和车辆纵向行驶速度Vx的夹角，V1～V4为各车轮理想运动速度.由图中模型可得出如下几何关系：

[tanδ1=L/R3tanδ2=L/R4tanδ=L/r]                   （1）

由 [R3=2L-C tanδ2tanδ] 得：

[tanδ1=2L tanδ2L-C tanδtanδ2=L/（R3+C）=2L tanδ2L+C tanδ]   （2）

[R=B2+（L/tanδ）2R1=L2+（L/tanδ-C/2）2R2=L2+（L/tanδ+C/2）2R3=2L-C tanδ2tanδR4=2L+C tanδ2tanδ]                                                        （3）

由瞬心定理可得：

[VR=V1R1=V2R2=V3R3=V4R4]                                                           （4）

[V1=VR1/R=VL2+（L/tanδ-C/2）2B2+（L/tanδ）2V2=VR2/R=VL2+（L/tanδ+C/2）2B2+（L/tanδ）2V3=VR3/R=V（L/tanδ-C/2）B2+（L/tanδ）2V4=VR4/R=V（L/tanδ+C/2）B2+（L/tanδ）2]                                               （5）

由式（5）可计算出四个车轮的目标转速，从而进行仿真试验.在Matlab2017b上利用simulink搭建差速模型，模型的输入量为车速V和左前轮转向角δ1，输出量为车速V1～ V4和右前轮转向角δ2，由电动试验车结构可知轴距L=2 070 mm，轮距C=1 500 mm，质心到后轴的距离B=60 mm.所建模型如图4所示，图中数据为车速V=5 m/s，转角δ1  =25°时计算所得.

3    电子差速控制系统的设计

电子差速控制是轮毂电机驱动电动汽车特有的差速控制方法，可以通过线控的方式对驱动轮进行独立控制，控制更加灵活，省去了复杂的机械传动结构，使整车结构变得更加简单.它的工作过程是将方向盘转角信号传递给电机控制器，然后对驱动轮转速进行目标转速追踪控制，进而实现差速转向功能，从而提高车辆的动力性和稳定性，减小轮胎磨损[17].

本文提出了一种基于Ackermann & jeantand转向模型计算车轮参考转速，然后通过逻辑门限值的方法对车轮滑移率进行控制，得到车轮的目标转速，最终实现车辆的稳定差速转向的控制策略.具体操作是：车辆转弯时，电子差速控制系统启动，将左前轮转角δ1和车速v输入到电子差速控制器，通过Ackermann & jeantand转向模型可以计算出四个车轮的参考转速;然后控制电机去追踪这个参考转速，使得内侧车轮转速减小，外侧车轮转速增大，这必然会出现外侧车轮滑转，内侧车轮滑移的现象，因此控制器要实时计算车轮的滑移率，并判断滑移率是否在0～14%之间，若滑移率超出14%，對于外侧车轮要减速，对于内侧车轮要加速，如此循环，最终实现从车辆的稳定差速转向.

综上所述，整个控制架构图如图5所示，控制流程图如图6所示.

4    仿真分析

车辆左转条件下，输入不同的车速v和左前轮转角δ1，输出四个驱动轮的转速，分别对有、无滑移率控制的电子差速控制车辆进行仿真.

输入车速v为5 m/s、10 m/s、15 m/s时，分别输入左前轮转向角δ1 为5°、10°、15°、20°、25°、30°和35°.得到如图7、图8所示的有、无滑移率控制的四个驱动轮转速与左前轮转角的关系，如图9、图10所示的有、无滑移率控制的四个驱动轮滑移率与左前轮转角的关系.

由图可得如下分析结果：

对于无滑移率控制的电子差速控制，

1）车辆左转且车速固定条件下，外侧车轮转速始终大于内侧车轮转速 ，对于同侧车轮，前轮转速要大于后轮转速.

2）随着左转向轮转角逐渐增大，右前轮和右后轮转速也逐渐增大，而且右前轮转速增长速率要大于右后轮转速的增长速率.

3）随着左转向轮转角逐渐增大，右后轮转速逐渐降低，且下降速率趋于线性化，左前轮转速先下降后又回升，速度变化缓慢.

4）随着左前轮转角的增大，右前轮、左后轮、右后轮的滑移率均呈现出线性增长的趋势，在转角大于25°以后车轮滑移率大于最佳滑移率.

5）对于转速增加的车轮，没有对转速进行限制，容易出现参考转速过大，导致车轮滑转，甚至其转速超出轮毂电机的最大转速.对于在转速降低的车轮，也没有对转速进行限制，容易出现转速过低，导致车轮滑移.

对于有滑移率控制的电子差速控制，不仅能实现无滑移率控制的转向差速的基本功能，而且对车轮滑移率进行了控制，使四个车轮的滑移率始终处于0～14%，这样对车轮的最高转速和最低转速进行了限制，实现了稳定差速转向.

5    结论

本文针对低速四轮毂电动汽车的差速转向问题，提出了一种基于Ackermann&jeantand转向模型计算参考车速，利用逻辑门限值的方法控制车轮滑移率的差速控制方法，通过输入不同车速和不同的左前轮转向角，得到四个驱动轮的转速特性，经过仿真分析可知，设计的电子差速控制系统不仅能实现差速转向，而且车轮的滑移率控制在0～14%，提高了车辆的安全性和行驶稳定性.

参考文献

[1]     陈清泉. 环境保护和电动车的开发[J]. 机械制造与自动化，2000（1）：3-7.

[2]     葛鹏博. 纯电动汽车电机驱动控制系统研究[D]. 保定：河北大学，2015.

[3]     赵钢，张羽丰. 电动汽车整车控制器硬件在环仿真模型的设计[J]. 计算机仿真，2018，35（2）：122-126，269.

[4]     张鑫，贾二炬，范兴明. 电动汽车无线充电技术研究与应用探讨[J]. 电子技术应用，2017，43（1）：148-151.

[5]     赵志刚，骆志伟，胡小龙，等. 四轮独立驱动电动车控制系统设计与研究[J]. 微特电机，2016，44（11）：51-53.

[6]     董铸荣，贺萍，梁松峰，等. 基于再生制动的四轮毂电机独立驱动电动汽车差速转向控制研究[J]. 汽车技术，2013（5）：18-21.

[7]     WANG R，CHEN Y， FENG D，et al. Development and performance characterization of an electric ground vehicle with independently actuated in-wheel motors[J]. Journal of Power Sources，2016，196（8）：3962-3971.

[8]     徐才茂. 后轮独立驱动电动汽车电子差速控制方法的研究[D].长春：长春工业大学，2017.

[9]     华磊，张成涛，陆文祺，等.轮毂电机电动汽车电子差速低速转向控制仿真[J].广西科技大学学报，2018，29（3）：77-81.

[10]   GOGGIA T，SORNIOTTI A，NOVELLIS L D，et al. Integral sliding mode for the torque-vectoring control of fully electric vehicles： theoretical design and experimental assessment[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology，2015，64（5）：1701-1715.

[11]   袁忠誠，卢荡，郭孔辉. UniTire与Magic Formula稳态模型的对比研究[J]. 汽车技术，2006（2）：7-11.

[12]   郭孔辉. UniTire统一轮胎模型[J]. 机械工程学报，2016，52（12）：90-99.

[13]   PACEJKA H B，BAKKER E. The magic formula tyre model[J]. Vehicle System Dynamics，1992，21（S1）：1-18.

[14]   PACEJKA H. Tire and vehicle dynamics[M]. 3rd ed.Oxford：Butterworth-Heinemann，2012.

[15]   郑香美，高兴旺，赵志忠. 基于“魔术公式”的轮胎动力学仿真分析[J]. 机械与电子，2012（9）：16-20.

[16]   ZHU C Q，WU S，YANG Y Z. Research on electronic differential speed control for in-wheel motor drive electric vehicle[J]. Applied Mechanics and Materials，2014，525：337-341.

[17]   陆文昌，张勇，张厚忠. 轮毂电机驱动汽车电子差速系统P-模糊PID控制研究[J]. 机械制造与自动化，2017（6）：193-196.

Simulation study on electronic differential control of low-speed

four-wheel hub electric vehicle

WANG Peng， TAO Xiaosong， CHEN Le， WANG Wei

（School of Automobile， Chang 'an University， Xi 'an 710000， China）

Abstract： Hub motor driven electric vehicle is a pure electric vehicle outstanding representative. The electronic differential control system is one of the basic configuration of hub motor driven electric vehicle. In view of the four wheel electric vehicles at low speed， this paper proposes an electronic differential control strategy based on joint speed and slip ratio control. By calculating reference wheel speed Ackermann & jeantand steering model and using the method of logic gate limit value to control the wheel slip ratio， we get the target wheel speed. The "magic formula" tire dynamics model is established to get the optimal slip ratio of the wheel， then Ackermann & jeantand steering model is established， by using the model to calculate the vehicle four wheel turns the reference speed， the electronic differential control system are designed. The simulation results show that the control system can effectively realize the differential steering and makes the wheel slip ratio at the optimal slip ratio.

Key words： electric vehicle; hub motor; electron differential velocity; tire model; MATLAB/Simulink simulation