探究式教学中初中学生数学能力成长

徐建彬 李荣飞

摘要：探究式教学应以课堂为中心，强调在教师的指导下学生进行“自主、合作、探究”式的学习。教师应改变旧的教学方式与学习方式，发挥现代教育技术的“支撑”力量，培养学生的创新精神和实践能力。

关键词：数学课程标准 探究式教学 几何画板

探究式教学是一种与讲授式教学不同的教学方式，它的指导思想是，在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索研究客观事物，发现事物的起因和事物内部的联系，形成自己的认识，掌握解决问题的方法和步骤。显然，这种教学主张与建构主义教学理念是一致的，体现了数学课程标准的精神，强调教师不应该将现成的概念、原理等直接“灌给”学生，而应创设问题情境，启发思维、自主探究，发挥“教为主导，学为主体”的作用。

数学课程标准中明确规定：数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。因此，教学要结合数学学科特色与学生学习数学的心理规律，创设教学情境，从学生已有的知识基础出发，让学生动手操作，将抽象的数学模型“具体化”为一个个鲜活的图像并进行解释与应用，进而使学生对数学知识有深刻的理解，在思维创新能力、情感态度与实践精神等多方面得到进一步成长。

现代教育技术在教育教学中的广泛使用，促进了课堂教学改革不断深入。因此，我们数学组充分利用几何画板的直观性、动态性与可操作性，安排了“含参数的二次函数”一课。该内容是九年级代数教学的一个重点，也是教学难点，难在当参数变化时，二次函数图像发生什么变化，学生并不很清楚。为了解决这个重点与难点问题，我们利用“几何画板”，让学生在动手操作中加深对含参数的二次函数图像变化的理解，从而使学生真正掌握该函数的本质，提高探究能力。

案例

例1：已知关于x的二次函数y=x2+2mx+2m-1，求证：不论实数m取何值，二次函数的图像恒过定点。

我们将此题改为开放式命题，已知关于x的二次函数y=x2+2mx+2m-1，观察该函数的图像，你能得到什么结论？首先，组织学生在计算机室利用几何画板画出当m=2时二次函数的图像;然后，让学生们自己任意键入m值进行自主操作;同时教师巡视指导，引导学生进行探究、交流。

学生甲说：我观察到这些二次函数的图像开口都向上。

学生乙说：我观察到这些二次函数的图像与x轴都有交点，当m=1时图像与x轴只有一个交点。

学生丙说：我观察到这些二次函数的图像都恒过一点（-1，0）。

教师问：三位同学发现的这些结论，大家能给予证明吗？

学生们展开热烈的讨论，小组合作，互相研究，进行探究，然后派代表展示小组观点，其他小组在此基础上进行补充和完善。

教师：同学们分析得都正确，并给予了证明，下面我们继续研究。

例2：已知二次函数y=（m-1）x2-4mx-（m-1）.请任意键入m值，观察变化的函数图像，你有什么发现？

学生A：我观察到函数图像开口有时向上，有时向下，并且图像都与x轴有两个交点。

学生B：我发现函数图像的开口方向与m的取值有关，当m>0时图像开口向上，当m<0时图像开口向下。

学生C：学生B说得不准确，我可以证明当m-1>0即m>1时图像开口向上，当m-1<0即m<1时图像开口向下。

学生D：我观察到当m=1时，图像变成一条直线，而且函数变为正比例函数。

教师：同学们的发现都很好。（然后在教师指导下学生进行展示，教师及时给予点评，并共同完成证明过程）。下面我们继续探究。

例3：已知二次函数y=x2-4mx+2m2-m，由学生自己任意键入m值，观察变化的函数图像，你有什么发现？

学生1：我观察到函数图像的开口都向上，图像与x轴都有交点。

学生2：我画的二次函数图像有的与x轴有交点，有的没有交点。

教师：学生1与学生2的发现，哪个正确？

学生3：我的发现与学生2的一样，学生1的发现是错误的，他画的函数图像太少了，没有发现与x轴无交点的情况。