“项目制”学习策略构建单元知识体系

钱志祥

摘要：“项目制”学习策略，就是“基于项目的学习”模式的延伸和发展，是根据教学大纲、课程标准的要求，以学科核心概念为中心，以项目为载体，将学习内容分散为多个小项目，也称“微项目”，通过任务驱动，引导学生在真实情境中开展一系列探究活动，自主構建知识体系，可以说是分类思想引领下的操作方法。如何在小学中高年级以“项目设计”方式去落实单元体系建构，是本文研究的重点内容。本文以五年级下册“因数与倍数”为例，具体解读“项目制”如何实施。

关键词：项目设计 项目实施 项目评价

一、“项目设计”的概念解读

“项目设计”是基于项目的学习（PBL）模式的延伸与拓展，同时也包括对教材的解读、对知识点的分类与整理。

基于项目的学习是建构主义理论的一种情景化学习模式，是指学习者围绕一个具体的内容，充分选择和利用各种学习资源，在实践体验、内化吸收、探索创新的过程中，以团队为组织形式，自主地获得较为完整的体系，形成技能并获得发展的学习。

借鉴基于项目的学习的方法指引，提炼其中的设计技巧而产生的“项目设计”，是根据教学大纲、课程标准的要求，以学科核心概念为中心，以项目（知识点）为载体，将学习内容分为多个小项目（小的主题学习模块），通过任务驱动，引导学生在真实情境中开展一系列探究活动，自主构建知识框架。

因此，“项目设计”的特点在于类别细化，内涵与外延丰富，不仅是“用时少”，更意味着将复杂内容简化，以整体与分类思想引领下的方法指导，极大地提高了学习效率与应用。

二、“项目设计”的操作实施

“项目设计”一般在小学中高年级进行，主要是基于项目从学习环节、学习程序、学习方法等方面来进行设计与实施。通过一段时间的研究与整理，“项目设计”的方案不断完善，操作性与策略性更高。以五年级下册“因数与倍数”为例，具体研究程序与方法如下。

（一）项目制订，创设情境

“因数与倍数”作为数与代数的重要学习内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。

本内容主要安排因数与倍数的学习，以及第二阶段的公因数与公倍数的学习，与此同时，要运用最大公因数与最小公倍数解决实际生活问题，这些都是需要学习的主体知识。因此，如何分类细化，丰富内涵与外延，“项目设计”就显得尤为关键。

例如，找一找36和60的因数（见下图），找一找6与9的倍数。教材中最初设计的是“说说12的因数，说说12的倍数，让学生理解因数与倍数的核心概念”。

在此基础上，“项目设计”就是设计以下问题：如何找出两个数的公因数与公倍数，由此任务驱动学习。当然，教材也会在后期出现，从项目设计的整体思考，这个知识点应当往前靠，内容也更具综合化，为后续学习做铺垫。

（二）项目设计，明确内容

学生通过求最大公因数与最小公倍数来解决因数与倍数的实际问题，往往会遇到两个困难，一是不清楚在什么时候用“最大公因数与最小公倍数”来解决相关问题，也就是通常所说的题意不理解;二是求最大公因数与最小公倍数的方法不够灵活。

因此，在探究问题之前，还是明确内容，设计好教学内容，以项目设计来整组推进教学。

1，谋划探究内容

对于因数与倍数的理解，教师经常利用教材，以除法算式进行教学。笔者建议，何不尝试用一道乘法与一道除法来加深两者之间的联系与区别。例如2×6=12，12÷2=6，分析理解因数与倍数是一种相互关系，从而形成正向与逆向的思考模式。

通过以上分析，基于知识体系整体思考，本内容主要从三个“项目”来设计内容。教材中只出现除法算式，讲因数与倍数的关系，这里要补充乘法算式，从而重组与建构教材给出的体系编排，这也体现了“微项目”设计的理念与意图。

2.设计思考解读

项目设计之一：什么是最大公因数？为什么不提出“最小公因数”概念？什么是最小公倍数，为什么不提出“最大公倍数”？学生通过情景学习，已经理解了公因数与公倍数的概念，并且知晓两个或两个以上共有的因数才是公因数，其中公因数中的最大的数称之为“最大公因数”。例如，用列举法进行说明。

例如6和9的公因数求解。6的因数有1，2，3，6;9的因数有1，3，9;因此6和9的公因数有1与3，其中（6，9） =3。通过这样的举例法，让学生经历探究的过程，同时研究的数字尽量偏小，难度降低些，结合情景教学，使得概念清晰明了。随着知识结构的丰富，数字上可以有些变化，具体考虑两个维度，一是数字大一些，二是可以组成两个以上的数组，如三个或三个以上，这些对于概念的理解都有很大的帮助。

项目设计之二：求解最大公因数与最小公倍数有哪些方法？虽然教材给出一种列举法来求两个或两个以上数的公因数，但总是觉得不够序列化、系统化，微项目设计恰好作为一个项目、一个重点，来实施与评价，对于系统掌握因数与倍数知识起到非常重要的作用。

列举法：

6的因数有1，2，3，6;9的因数有1，3，9;因此6和9的公因数有1与3，其中（6，9）=3。

6的倍数有6，12，18，…9的倍数有9，18，27，…因此6和9的公倍数有18，36，.其中[6，9]=18。

画图法：

需要说明的是，教材中的阅读部分对短除法进行介绍，并未放入专题例题教学中去。在三种或者以上的算法中，我们不难发现，短除法具有准确性、速度快等优点，但也有对算理未能阐述的缺点。因此，以算法系统化的“项目设计”就显得尤为重要。

项目设计之三：如何巧妙应用公因数、公倍数知识解决实际问题？如何让知识真正灵活起来，让学生感受到知识在实际生活中的作用，需要一些情景素材，从而更直观地反映数量关系，体现数学的科学性。

如素材一：小明的妈妈买了75千克食用油，家里有可装10千克，5千克，2千克油的油壶。选哪种油壶正好能把这些油分装完？需要这样的油壶多少个？简单地通过寻找一个数是另一个数的因数，或反过来说一个数是另一个数的倍数，这样的基本类型有必要，也很贴近学生的基本思维。客观来说，这样的应用不够强，还需要进一步提升，如再跟进一道例题，如素材二：有一个整数，用它去除45、90、120正好都没有余数，这个数最大是多少？对于公因数的理解和运用，这样的习题能起到巩同作用。当然也可考虑“公因数”与“公倍数”同时运用的素材。如素材三：兰兰家厨房的地面是一个长24分米、宽18分米的长方形，如果用边长是整分米数的方形地砖铺满（使用的地砖必须是整块的），边长最大可以是几分米？最少需要多少块？

（1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是24和18的（

）：

（2）要求边长最大，那么地砖边长必须是24和18的（

）;

（3）我是这样解决的（写出思考过程）。

回顾与反思：可以用画图来验证。

以上三种素材，实际上代表三种类型，有些是单项型，有些是复合型，根据需要，在“项目设计”中都需要有所考虑、有所兼顾，让设计变得更有体系、有序列、有层次、有效率。

3.项目实施路径

（1）基于项目设计之一：什么是最大公因数？为什么不提出“最小公因数”概念？什么是最小公倍数，为什么不提出“最大公倍数？”

①进行因数与倍数的概念教学，结合情景理解什么是最大公因数，什么是最小公倍数。

②概念界定，可以给出判断题的素材，让概念更清晰，从而对因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数等本质理解更加深刻。

（2）基于设计探究项目二：求解“最大公因数”与“最小公倍数”有哪些方法？

①序列化。虽然教材给出一种列举法来求两个或两个以上数的公因数，但总是觉得不够序列化、系统化，要根据微项目设计内容进行列举法、画图法、短除法等多种方法专项指导，使学生进一步理解与掌握公因数与公倍数等概念。

②主题化。每一种求法的学习意义是不一样的，但都是对概念理解的加深，因此短除法与画图法等，要给学生一种自主选择并突显各种方法之间的差异与优势，从而使学生在实际应用中有的放矢，运用自如。

（3）基于设计探究项目之三：如何巧妙运用公因数、公倍数知识解决实际问题？

①生活化。有些数学问题单纯从数的角度来设计，无疑是抽象而单调的。因此，结合生活情景的素材设计更具直观性，更能加深对知识本质的理解。例如：有三根木条分别长150厘米、200厘米、220厘米，要把这三根木条截成长度相等的小段，要求尽可能长且没有剩余。

②应用性。要充分运用知识来解决实际问题。在实际问题中，常常提及“没有剩余”，要把隐义显现化，让学生理解因数与倍数的内在含义。同时关注求解方法，善于用举例法、画图法、短除法，融会贯通，运用自如。

③提升性。要真正理解公因数与公倍数，需从两个层面提升。一是抓住信息中“没有剩余”“最多铺几块”等语句，二是从多个数量之间求它们之间的“最大公因数”以及“最小公倍数”，厘清数量关系，真正体现应用与提升之教学成效。

三、“项目设计”的评价及思考

项目评价，就是给学生提供合适的数学情境，鼓励学生运用已掌握的知识来解决实际问题，进一步内化所学知识。在解决实际问题后，应引导学生对整个项目探究过程进行及时反思，并对一些难点进行再探究，探索新的方法。

经过整理与分析，初步罗列出以下几种类型：

（1）互为质数的求解，如3与7，11与19等互为质数的最大公因数与最小公倍数，通过计算分析，学生参与探究过程，用不同方法来验证，得出结论：两个互为质数的最大公因数为1，最小公倍数为两个数的乘积。

（2）相邻自然数的求解，如8与9，21与22等相邻自然数的最大公因数与最小公倍数，通过演绎推理，学生参与探究过程，用不同方法来验证，得出结论：两个相邻自然数的最大公因数为1，最小公倍数为两个数的乘积。

（3）倍数关系数的求解，如4与8，12与36等互为倍数关系的最大公因数与最小公倍数，同样也是通过演绎推理，学生参与探究过程，用不同方法来验证，得出结论：两个互为倍数关系的数的最大公因数是其中较小的那个数，最小公倍数是其中较大的那个数，同样也适合于两个以上数的运用。

（4）1与任何数的求解，如1与16，1与23等，与1组成的数组，通過演绎推理，学生参与探究过程，用不同方法来验证，得出结论：1是它们的最大公因数，反之，另一个数是它们的最小公倍数。

实际上，像这样具有典型性的数组还有许多，有待一线教师不断挖掘并整理，形成一组组典型数组。数组内容上，包含了多种情况，内容具体且丰富;数组形式上，做到了点与点、线与线、面与面的有效补充。这实质上是在进行“微项目设计”的有效补充，做到“微”而“全”，形成体系。

同时，在实施“项目设计”时，要关注“数感意识”与“应用意识”。这里的“数感意识”指的是对数量关系的感悟，从而有助于理解其在现实生活中的意义。例如：用长为×分米，宽为×分米的地砖，去铺设边长为×分米的正方形的地面，至少需要这样的地砖多少块？这对学生的数感意识是个考验，许多学生没有理解正方形边长与长方形的长及宽的关系，要用最小公倍数去解答，因此，项目设计也应指向于它。

另外，“应用意识”指的是能区分“一般求解”与“特殊求解”的联系及区别。有些素材体现的是“一般求解”法，而有些素材体现的是“特殊求解”法，如互为质数的求解贯穿于习题中。这两项指标在“项目设计”中都要有所考量。

纵观“因数与倍数”这一内容，围绕有梯度的微项目，通过有效梳理、自主探究、动手操作、合作交流，对“因数”与“倍数”核心概念再建构，有序并优化了多种不同的求解方法，提高了问题的解决能力。

当然，“项目制”对学生的学习能力要求比较高，一般在小学中高年级实施;同时，对教师专业素养要求也会高一些，也需要教师做大量的分析整理工作，如准确地分析和设计项目，合理地将项目分成若干个项目，并将子项目对应教材上各个知识点。如何更便捷地使用此类方式方法，是今后一个阶段实践与探索的方向。

参考文献

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[3]雷玲.好课是这样炼成的（数学卷）[M].上海：华东师范大学出版社.2006.塑造学生正确权力观/肖纲领

近日，《人民日报》刊文指出，青年学生在校园里热衷关系学、好打“官腔”、争当学生干部、将毕业做官等同光宗耀祖等观念，暴露出少数青年身上“精于谋官长于算计”的“官本位”思想误区和失当的权力观，并劝勉青年怀着警惕心态，扣好人生的第一粒扣子，涵养正确的法治观、事业观、成功观，尤其是“权用为公、权用为民”的权力观。

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以教书育人为核心职能的校园，不会为青年畸形权力观的养成提供土壤，而是正本清源，为青年正确的权力观铺平道路。正视青年尤其是高校青年学生的权力观，必须引导他们基于当下政治改革背景开展权力观的大讨论，完善学校的学生干部管理体制机制，淡化学校的行政级别，真切地去行政化，并营造风清气正的校园行政文化。学生干部个人则要确立甘于奉献、服务快乐的理念，淡化功利心。

（本文来源：《中国教育报》2018年8月17日第02版，有删改）