理解、顿悟、升华

谢丽亚

摘要：学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。小学数学课堂，不应单纯地以知识、技能为目标，而要围绕数学知识的本质设计和组织学生的探究活动，使学生在活动中获得数学知识，培养基本技能，领悟数学思想方法，积累数学活动经验，发展思维能力，提升数学素养。

关键词：要素;本质;变与不变

“正比例的意义”是苏教版小学数学六年级下册第六单元的教学内容，本课是在学习了比和比例、常见的数量关系的基础上，进一步学习从常量到变量，并在变中寻不变。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“教材对函数的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐步深化”，“第一阶段，通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识”。本课是函数教学第一阶段中的第一课，因此，在教学中我特别重视知识与现实生活的联系，时刻围绕着具体的例子帮助学生在“变”中找“不变”，让概念的内涵外延如影随形。以下是笔者先后三次执教本节课的教学片段和思考。

一、理解，在问题情境中碰撞要素

第一次教学时，我设计了三个有联系的情境。首先，我设计了自驾旅游的情境，通过提问“同学们，你们喜欢旅游吗？小长假马上到了，老师打算来个自驾游”引出书本例题中的表格（表一），让学生根据表格中呈现数据的规律接着填，并引导学生观察表格，交流“表格中，路程和时间这两个量之间有怎样的关系？”，让学生在充分交流的基础上发现“时间变化，路程也随着变化”，顺水推舟介绍“像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说它们是两种相关联的量”。

接着，我创设旅游中必不可少的买门票情境，引出第二张表格（表二），让学生根据表格中所呈现数据的规律也来填一填，并让学生继续观察表格，说一说数量和总价之间的关系。有了刚才的介绍，学生能够说出数量和总价也是两种相关联的量。

然后，我再创设旅游中买东西的情境，引出第三张表格（表三），让学生填写并观察，说说用去的钱数和还剩的钱数之间的关系，并判断是否是两种相关联的量。

最后，我通过引导学生比较表一、表二、表三，每张表中都有两种相关联的量，它们有什么不同，尝试分类，帮助学生初步感知正比例的关系，对于同一类的两张表格再展开进一步的探究。

俗话说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣是学生学习最好的老师。在课堂教学中，创设有效的情境对激发学生的学习兴趣具有积极的作用，如果能将情境串联起来贯穿课的始终，极大地发挥情境的作用，能使课堂效果更有效。因此，课始我创设了老师旅游这个情境，让路程和时间、数量和总价、用去的钱数和还剩的钱数在同一情境串中，一方面激发学生学习的兴趣，另一方面为后面的分类环节埋下伏笔。我再根据学生分类及分类理由正式切入正比例意义的教学，然而，从实际教学效果看，由于“两种相关联的量”和“比值一定”这两个要素是分两个环节去交流发现的，这样的学习对正比例意义的整体建构似乎有一定的影响。基于这样的思考，笔者进行了第二次教学尝试。

二、顿悟，在模型对比中突出本质

这一次教学，我仍然先出示表一，让学生通过接着填，初步感知正比例关系的模型，再通过充分的生生交流、全班交流，发现时间和路程这两种相关联的量，随着讨论交流的深入发现一个特殊的量80千米/小时，在此基础上告诉学生当两种量是相关联的量且比值一定时，这两种量成正比例关系，从而揭示正比例的意义。我再通过表四正例和表五反例的辨析，深化学生对正比例意义的理解。

针对第一次教学中正比例意义概念的整体认识缺陷，我回到了基本的教法，通过一个例题引导学生发现正比例关系的两个要素，再通过自主探究数量和总价、分的组数和每组人数这样的正例和反例，一方面加深学生对正比例意义的理解，另一方面用正比例和反比例的例子也有利于对比，为后续学习反比例的意义埋下伏笔。成正比例关系和成反比例关系的两个量，其中一个要素是相同的，即都是两种相关联的量，不同的是比值一定还是乘积一定。

尽管第二次教学与第一次教学相比有了一些关键性的突破，但通过一个例子机械地告诉学生像这样的两个量是成正比例的量，对学生而言无论是思维还是能力的提升空间都比较狭小。为此，我又进行了下一次教学的改进。

三、升华，在变与不变中建构意义

第三次教学，我重组了教学素材，力求达到既能帮助学生整理建构正比例的意义，又能使得意义的建构充分自然，水到渠成。在学生借助表一充分探究了例题中的路程和时间之间的关系后，我没有直接用正比例的关系去阐述它们，而是借助学生熟悉的“变”与“不变”的关系，启发学生根据已有的学习经验，回忆与路程和时间模型类似的数量和总价之间的关系，再次用“变”与“不变”的关系来描述数量和总价的关系，再通过启发学生继续寻找数学中两种量之间的关系，如正方形边长和周长的关系、正方形边长和面积的关系，引导学生继续探究，通过对已有知识的提取、对比、分类，把具有“变”与“不变”这种关系的两种量凸显出来，借助路程与时间、数量与总价、正方形边长和周长这三个例子归纳概括出正比例关系，在此基础上揭示正比例的意义。

正比例的知识在日常生活尤其生产中有着十分广泛的应用，学生或多或少都有接触，但这种接触往往是不经意的、非正式的，仅仅是生活经验的层面。因此，三次教学的导入部分我都采用让学生照样子填一填，研究的数量关系也都采用学生接触比较多的几组，从第一次教学注重用学生熟悉的旅游串联情境的创造，到第二次直接采用一个情境切入揭示正比例的意义，再放手让学生自主探究，可以说是让学生由局部认识到整体认识的一次飞跃。这样的改变我觉得更加符合学生认识事物的特点，而且由扶到放也比较符合教学的规律。第三次教学，我关注“变与不变”，引导学生从两种变化的量中找到不变的量，打通知识之间的脉络，完成正比例意义的建构。在后续联系、总结中，我注重引导学生用数学的眼光观察生活，让学生充分经历从具体的量抽象成字母式，再由字母式还原出更多生活中的正比例关系，让学生不仅充分认识了正比例關系，而且体会到了一种常用的数学思想方法，从而自觉将这种思想带到生活中，主动地探究问题，彰显教学的意义和价值。

学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。数学课堂教学，不应单纯地以知识、技能为目标，而要围绕数学知识的本质设计和组织学生的探究活动，并适当放慢教学节奏，让学生切实经历知识的发现、形成和发展过程，并在此过程中获得数学知识，培养数学技能，领悟数学本质，积累数学活动经验，发展思维能力，提升数学素养。

参考文献：

谢涛.注重自主探究 促进主动发展：“小数的初步认识”三次磨课实践与思考[J].小学数学教育，2017（5）.

（责任编辑：韩晓洁）