从中考命题看如何培养孩子的数学能力

郑定磊

近几年来，中考数学命题越来越突出命题创新，注重命题的细节，关注学生的差异。笔者试着对中考数学命题特点进行分析，由此出发，谈谈学生应该掌握的数学能力。

中考数学命题特点

突出数学命题创新。在素质教育理念下，初中数学考试试题的命题灵活性不断增强，无论命题内容还是解题思路都不再固定，需要学生采用更加灵活的解析方式。保障数学试题与解析方式的灵活性，也对命题人员的创新思维及学生的机动灵活提出了一定的要求，需要在明确的数学教学目标及核心素养的具体要求下，打破常规，灵活变通，在试题细节处加以创新。

数学试题的命题不需要繁琐与复杂，要求具备创新性与灵活性，要能够考查学生的综合能力与核心素养，重点考查学生的数学能力与思维能力。数学试题的命题充分贴合客观实践，对学生进行考核与评价。

注重数学命题细节。近年来，初中试题的命题在不断强调创新的同时，也愈发强调平和稳定，看似每年的中考题目没有发生太大变化，但实际上命题创新发生于细节之中，对于学生的考查，除了数学知识与解题能力，又通过题型及考查内容的不断创新，考查学生的细节观察能力。能够将更多的问题集中于数学试题当中，学生可以通过试题解析来明确知识之间的关联性，其思考问题及解决问题的能力就更加灵活而全面。

基于这一命题思路，在中考试题中，没有笼统命题，避免一上来就让学生无从下手。数学试题以简明扼要的语言表达丰富的内容，但试题内容要明确而清晰，避免学生失去解题方向与目标。所以，中考试题既保证了试题的综合性与全面性，又注意细节，帮助学生明确解题目标。

注重学生适应能力。中考试题的命题及解答方式一般较为灵活，许多试题都可采用多种解题方式进行解答，需要学生日常累积各种题型及解题方式，掌握问题的解题方法，灵活运用自己所掌握的知识与能力，并能够通过举一反三的方式，进行试题解析。基于这一点，要求学生具备一定的适应能力。

中考命题对教学的启示

初中数学试题一般包括基础试题及能力试题，基础试题更加关注对学生数学学习基本水平的考查，内容覆盖范围较广，包括代数问题、几何问题、统计与概率问题等，大多以选择、填空等形式呈现。这部分试题的命题设计，要能够激发学生的解题思维，将学生快速带入考试氛围当中，能力试题重视对学生策略及逻辑的考查，大多可以运用多种解题思路进行解答。

例1：如图，DC与AB垂直，C为AB中点，且AB=DC=4，EB⊥AB，EB⊥HE，AE平分∠DAB，AE與DC的交点为F，EH与DC垂直相交与G，EH与AD相交于H，求HG的长度。

这一题目的命题，充分考量了对于学生综合能力的考查与评价，题目中涵盖线段的相交、垂直、平行及角平分线等知识内容，结合勾股定理、三角形性质等数学知识。该题目数学难度较高，但学生可以基于自己的数学知识与解题思路，可采用不同的解题方式，既面向全体学生，又能够突出命题的差异性。学生在数感不同的情况下，采用三角形相似解题方法时，可以采用不同的数量关系表述方法，也可以选择不同的比例式。该题目的命题，充分融合了三角形、勾股定理及三角形性质等内容，锻炼了学生的数学抽象能力、直观想象能力与数学解题能力，在实际的解题过程中，学生对于数学的认知更加深入。

命题应突出学科特点。初中学生可通过学习数学并逐渐掌握数学思维，锻炼自己的思维能力及学习水平，从逻辑推理及情感价值层面得以提升。数学知识与数学素养，实际上能够在生活与实践中的所有客观事物及客观现象中得以应用。

例2：某香蕉基地销售时，制定了以下的方案。购买量在3000kg至6000kg的范围内（含3000kg和6000kg），客户可以在以下两种购买方案中任选一种：

方案A：单价6.8元/kg，免配送费;

方案B：单价6元/kg，配送费共3000元，由客户支付。

（1）写出两种方案应付款项及购买量之间的函数表达式;

（2）要想使A方案比B方案更加优惠，则购买量应当在什么范围内？

（3）如果客户采购金额为30000元，且想要选购尽可能多的香蕉，则应当选择哪个方案？请直接写出客户应当选择的方案。

这一题目的设计，将数学知识与商品销售相结合，将一种销售推广中的常见套路呈现出来，对学生的函数表达式加以考查，要求学生能够运用不等式及方程式解决问题，考查学生的抽象能力与解决问题能力，要求学生在解决问题时，能够用更加清晰与逻辑严谨的数学语言表达观点。同时，该题目更多考查函数问题，而函数问题的解析，可以提高学生数学模型构建的能力，锻炼数学运算能力，将函数问题与现实生活加以联系，还可以培养学生利用数学思维解决问题的能力。

总之，中考不仅是考学生，也是考教师，倒逼教师要认真研究课程标准与考试指导意见，认真分析试卷，特别是高质量的试卷，能够清楚地知道中考对知识和能力的要求，能够真切感受中考数学命题的特点。

（作者系福建省福州第十八中学教师）

（责编 刘国栋）