“以学定教”理念下的小学数学实证性教研

梅玉华

摘要：实证性教研是指在收集观察、测量资料的基础上，提出理论假设或检验理论假设的教学研究。为了更好地落实“以学定教”的研究，天景山小学对实证性教研进行了实践与探索，走出了自己的实证性教研的展开路径：一般为学前调查的实施与反思、课堂观察的实施与反思、教后测试的实施与反思三个步骤。以《两、三位数除以一位数》一课为例具体说明。

关键词：实证性教研以学定教《两、三位数除以一位数》

近几年，实证性教研发展迅速。实证性教研是指在收集观察、测量资料的基础上，提出理论假设或检验理论假设的教学研究。

为了更好地落实“以学定教”的教学研究，我校对实证性教研进行了实践与探索，深深感觉到：实证性教研为深入研究“以学定教”提供了工具，“以学定教”的研究为实证性教研的深入提供了问题和场景，两者成“共生”状态。经过近三年的研究，我校也走出了自己的实证性教研的展开路径：一般为学前调查的实施与反思、课堂观察的实施与反思、教后测试的实施与反思三个步骤。

一、学前调查

（一）实施意义及案例

美国教育心理学家奥苏伯尔在《教育心理学：认知观点》一书中指出：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”要做到“以学定教”，了解学生的学习起点尤为重要。以往教师对学生的分析（预设）主要依赖于自己的经验，有时会出现较大的偏差。而学前调查让我们对学生的学习起点有了定量的分析，为“以学定教”提供了数据支持，给我们提供了一条科学了解学生学习状态的途径。

例如，教学《两、三位数除以一位数》一课前，我们对我校三（2）班的42名学生进行调查：“笔算36÷3，并思考：3除以3表示什么，是多少？6除以3表示什么，是多少？”调研结果见表1。

以上数据表明：

1.能够清晰理解算理的学生都能够通过计算（推测主要是通过口算）得到正确的结果，但是依据算理完成笔算可能存在困难。可见，算理是正确计算的必要条件，但不是充分条件。

2.从笔算格式的正确率远低于计算结果的正确率可以看出，算法是算理的抽象表现形式，学生对算法的学习难度要大于对算理的体验。因此，教师应该把教学重点放在帮助学生理解笔算格式的合理性上。

3.对分两层计算的4名学生进行访谈，发现其中3人是因为在课外辅导班学过。但是，这3人中只有1人的笔算过程正确。这表明：没有理解算理，单凭记忆的算法是比较容易遗忘的。

4.对比计算顺序正确的人数与使用一层计算的人数可以看出，能口算解决的问題是无法有效激发学生笔算需求的，十位能整除的算式无法引发学生对计算顺序的思考。

5.从计算结果的正确率和算式内涵表达的正确率来看，直接说分步算式对于大多数学生而言有一定的难度。因此，教师最好能提供直观的观察或操作活动。

基于上述分析，我们把这节课的知识教学目标确定为：通过分小棒的过程，理解两、三位数除以一位数笔算的算理;结合分小棒的过程，体会笔算是对分小棒过程的形式化记录，突破形成算法的难点。

（二）实践反思：趋简是落地之本

学情调查应能从知识和方法应用的角度比较客观地刻画学生的学习起点。一开始，我们制作学前调查量表时追求内容的全面，这就导致需要收集、筛选、分析的信息非常多，给有用信息的提取带来了困难，容易出现高耗低效的现象。因此，我们开始注重量表的简洁化，如上述案例中，我们只调查了一道计算题的完成情况。

另外，对于调查对象，一般每次选择不同学习水平的学生，以使数据更全面;对于数据分析，采用分类研究与个例研究相结合的方式，以确保分析的精确性。

二、课堂观察

（一）实施意义及案例

课堂观察是洞察学生真实学习过程的途径之一。我们的课堂观察研究服务于“以学定教”，所以立足学科内容分析，把主题聚焦在学生学习的思维过程和思维层次的进阶上;同时为主题化教学评测提供素材。

在研究步骤上，我们遵循“记录—分析—评价”的过程，通过观察学生的解题过程与结果、语言和动作（包括神情）表达来收集学生学习的信息，采用定性与定量相结合的分析方式来了解学生学习的真实过程，反思我们的教学，为“以学定教”的精致化提供支持。

例如，我校三（2）班学生学习《两、三位数除以一位数》一课时，我们安排6位教师对第1组和第4组的共24名学生进行观察，每位教师观察4名学生。本课的重点观察内容为：用分小棒的方法计算46÷2（仍然依据教材编排，以验证学前调研的结论）时，是先分捆还是先分根;口算（表征）每步操作的算式。观察结果见表2。

过程会用算式表示每一次分小棒的过程不会或只会部分未记录17（70.8%）5（20.8%）2（8.3%）以上数据表明：

1.与学前调查相比，经过摆小棒活动，学生对算式内涵表述的正确率从47.6%上升到了70.8%。所以，分小棒环节的设计是合理的，也是有必要的，符合学生的能力现状和学习需求。观察结果也显示，学生有能力独立操作，然后小组进行交流。

2.在用分小棒的方法计算46÷2时，62.5%的学生先分捆再分根。结合课堂上对“先分捆好还是先分根好？”这一问题的交流情况来看，学生先分捆的行为是无意识的，可能就计算本题而言，没有产生一定要先分捆的需要。这也与学前调查中从高位算起与从低位算起比例非常接近的情况吻合。

从课堂观察来看，利用46÷2的教学来体验先分捆好是值得商榷的：46÷2无法体现先分捆的优势。以往笔算加、减、乘都是从个位开始计算，学生可能有思维定式。我们在另一个班教学时，有个学生启发了其他同学的思考，有一定的效果，但这有很大的随机性，难以保障效果。

（二）实践反思：思维过程可视化是实施前提

我们的课堂观察以“了解学生学习数学的思维过程，为教与学改进提供依据”为目的。如何将学生的思维行为化、可视化？由于一线教师所学的教育心理学知识十分有限，课堂观察量表的制作比较困难。于是，我们将落脚点放在解题的过程与结果，语言和动作（包括神情）的表达上。例如，对于“分数的基本性质”的折纸验证环节，我們设计了如表3所示的课堂观察量表。当然，由于课堂观察难以做到观察到的学生言行与其思维的高度一致，这些数据是有可能出现误差，甚至出现误判的。但是，少数的错误不能掩盖课堂观察的价值。结合学生的作业反馈来看，很多时候课堂观察的结论还是比较准确的。

在数据分析时，要先分析主要的问题，再分析次要的问题，然后分析衍生问题;同时，先分析可量化的数据信息，如解题过程、语言表达等，再分析不可量化的数据信息，如解题意识、倾听状态等。

三、教后测试

（一）实施意义及案例

教后测试能够探明学生对知识、能力目标的实现情况以及与预定目标的偏离状况。通过对数据的分析，能够拓展观课的视角，提升评课的科学性，进一步帮助教师有针对性地改进自己的教学。

例如，《两、三位数除以一位数》一课，我们安排了两次教后测试。第一次教学测试在新授完成后，对象为课堂观察的24名学生，内容为“笔算246÷2，并概括算法”。结果为：计算方面，11人过程和结果都正确，11人过程错误、结果正确，2人过程和结果都错误;概括算法方面，4人完整概括算法，15人部分表达算法，5人没有发言。

以上数据说明：

1.经过学习，91.6%的学生知道了两、三位数除以一位数的计算方法，这比学前调查的57.1%提高了很多。

2.45.8%的学生完全正确，这比学前调查的2.4%提高了很多。45.8%的学生结果正确但过程错误，说明直接放手对于能力一般的学生来说有点困难，可改为出示方框让学生填过程。

3.分小棒的过程有助于学生从整体上概括笔算的方法，但是，大多数学生仍然不能完整地概括计算方法，因此，小组交流很有必要;同时，如果让学生围绕计算顺序和商的写法交流，效果可能更好。

第二次测试在学生进行过两次练习之后，对象是全班学生，内容是“笔算68÷2、49÷2、488÷4、668÷3”。结果见表4。

可以看到，学生笔算的正确率达到了95.2%，比第一次测试提升了很多。这说明：笔算方法是程序性知识，它的掌握需要一定练习的量;练习的数量和次数需要根据学生理解的程度确定。

（二）实践反思：多角度联系分析是实施之法

教后测试重点落在数据的分析上，我们要用联系的观点对数据进行分析：结合学前调查的数据，对教后测试进行对比分析，可以了解整体教学效果;联系课堂观察的情况，对教后测试进行论证分析，可以深入了解各个环节的教学效果;针对练习的层次，对教后测试进行逐层分析，可以了解学生的“最近发展区”;还可以选择部分学生进行个案分析，有助于更加全面深刻地认识教与学的过程，同时使实证性教研的结论更加准确。

参考文献：

[1] 袁振国.实证研究是教育学走向科学的必要途径[J].华东师范大学学报（教育科学版），2017（3）.

[2] 马云，王俊山.基于实证方法培训的教师科研素养提升[J].现代教学，2016（Z3）.

[3] 王春丽，顾小清.形成基于证据的教育研究文化——“全国首届教育实证研究论坛”综述[J].中国远程教育，2015（12）.

[4] 张爱琪.学情分析：从课前调查出发——《笔算两、三位数除以一位数》教学实践与思考[J].教育研究与评论（课堂观察），2018（6）.