《比的基本性质》教学设计

杨鸿辉

一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50页内容及相关练习

二、教学目标

1.理解和掌握比的基本性质，会求最简单的整数比。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

三、教学重点

理解比的基本性质

四、教学难点

能根据比的基本性质化简整数比。

五、教学过程

1.分类整理

（1）求出下面各题的结果

（2）学生独立计算

（3）小组合作交流把上面的计算进行分类整理并交流分类的依据

预设1：按得数分。

预设2：按符号分。

预设3：按整数、分数、小数分。

（设计意图：学生的思维自然随着问题的迁移，让学生带着要研究的问题走进课堂。）

2.探究比的基本性质及化简比

（1）交流按得数分。

①今天我们要学习的内容是什么？（比的基本性质）

②那么是否有些式子不符合今天探究的内容？

③为什么除法不用除外？

生1：把1-1/3除外。生2：1x2除外。生3：0.1+0.3也除外。生4：除法不用除外。

（设计意图：让学生进一步弄清了比、除法、加法、減法、乘法之间的联系与区别。）

六、探究比的基本性质

1.研究2：3 = 4：6 = 8：12

（1）从左往右看， 比的前项和后项如何变化？从右往左看，比的前项和后项如何变化？

（2）指名汇报。

从从左往右看， 比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

从从右往左看， 比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

（3）问：你还能往下写吗？能还得完吗？那你能用几个字来概括吗？

（4）让学生概括结论。

（设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，渗透最优化的数学思想。）

2.分组研究

0.2：0.5 =0.6：1.5 =1.2：3

3.问：通过整数比、小数比、分数比的研究，你发现了什么？（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。）

4.问：是不是乘或除以所有的数都符合条件？为什么？

学生讨论为什么乘或除以0不行？生：没有意义。

5.板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（要求学生打开书本画一画，并且理解重点字：同时、相同的数、0除外）

6.质疑。

（设计意图：在观察、合作、交流中展开合理的想象与多角度思考，然后通过引导学生用语言描述，共同完善比的基本性质。层层递进的学习，让学生通过自主发现，自然生成，让规律认识条理清晰，水到渠成。）

七、比的基本性质的应用

师：请同学们猜一猜比的基本性质有什么用途？

1.讨论：怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

2.观察黑板，找出最简整数比。并说说为什么你认为它是最简整数比？

（设计意图：通过讨论对“最简单的整数比”这个概念产生共识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。）

3.独立试做：如何化整数比？（指名板演，并说说理由）

8：12    0.2：0.5

4.小结化简比的方法：

（设计意图：试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，让每个学生充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，提示知识规律和解决问题的方法，在合作中学生互相帮助，实现学生互补，增强合作意识，提高交往能力。）

八、巩固练习

（一）精挑细选

（设计意图：通过第一和第二大题的基本练习，让学生掌握比的基本性质。第一题考察“0除外”这个关键词，第二题考察“同时”乘或除以相同的数，比值不变，第三题是同加一个数，比值是变化的，接着拓展一个新的概念，比的前项增加一个相同的倍数，后项也要增加相同的倍数，比值不变。第五题主要考察求比值与化简比的联系与区别。此处的练习是为了巩固比的基本性质，突破本节课的重点与难点。）

（四）欣赏黄金比。（欣赏视频1.东方明珠塔;2.人的身体最佳比例）

（设计意图：在课堂上分享黄金比，增强学生学习数学的兴趣，让学生体会生活中处处有数学，发现数学的美。）

九、课堂总结：通过今天的学习，你学会了什么？有什么收获？

（设计意图：让学生体验学习数学的快乐，与同学一起分享。）

十、课后作业

1.课本的第53页的第4、5、6题。（选2题）

2.填空。（选2题）

（1）4：5=（  ）/10=20÷（  ）=（  ）：（  ）

（2）如果比的前项除以5，要使比值不变，后项应（   ）。

（3）化简比。25：40      36：12

3.如果甲数与乙数的比是6：7，乙数与丙数的比2：3，那么甲数、乙数与丙数的比是多少？（选做题）

（设计意图：这样的作业设计既让学生掌握本节课的学习内容，又能发展学生的发散思维。）

十一、附：板书设计

化简小数比的方法：先乘10、100等，再约分。

化简分数比的方法：乘它们分母的最小公倍数。