高中数学圆锥曲线教学的优化和创新

陈北花

摘要：圓锥曲线是高中数学的重要学习内容，也是高考的必考点。但是，圆锥曲线具有较强的抽象性、复杂性和综合性，给学生学习造成很大的阻碍。所以在高中数学圆锥曲线教学中，教师就要积极优化和创新教学策略，争取帮助学生掌握圆锥曲线的基础知识，并提高知识应用能力。

关键词：高中数学;圆锥曲线;创新;优化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）07-0224-01

圆锥曲线处于几何和代数的交汇点，所以要想学好圆锥曲线，就需要学生具备数学抽象思维以及将知识融会贯通的能力，而这正是大部分学生的弱点。因此在圆锥曲线教学中，教师就要深析教学内容的特点，结合学生的思维特点和认知水平，对教学策略加以创新和优化。以帮助学生突破困境，掌握知识和学习技巧。故而，本文将从以下几点阐述高中数学圆锥曲线教学的优化和创新策略。

1.演示教学，丰富直观感受

圆锥曲线具有较强的抽象性，且图像十分特殊。要想准确理解圆锥曲线的概念，就需要学生透过曲线的物理特征探析其数学本质。但是，学生在日常生活中基本以形象思维为主，其数学抽象能力较弱，所以在理解圆锥曲线时难免会感到吃力。为此，在圆锥曲线教学中，教师可以采取演示教学法。即利用几何画板或者多媒体为学生展示圆锥曲线的形成以及绘画过程，或者让学生利用纸笔等工具亲自绘画圆锥曲线。然后再引导学生通过演示过程和演示结果来探求圆锥曲线的数学本质。以此锻炼学生的数学抽象能力，丰富学生对圆锥曲线的直观感受，加深学生对知识内容的理解和记忆。

例如：在学习《椭圆及其标准方程》一课时，为了让学生理解椭圆的定义，我便开展演示教学。首先，我给每组学生下发硬纸板、图钉、橡皮筋、铅笔等工具，让学生按照课本提示来绘画椭圆，并提出在绘画过程中的问题。这时，学生便将两个图钉固定在硬纸板上，作为焦点F， F，。然后将橡皮筋两端系在图钉上，接着用铅笔绘画。在绘画过程中，学生便表示用橡皮筋画不出椭圆，应该用无弹性细绳。于是我便为每组学生补发无弹性细绳。最后我向学生提问：“画椭圆时哪个量是不变的？这说明什么？”一名学生答：“画椭圆时细绳长度不变，说明椭圆上的点到两个焦点的距离的和不变。”接着学生便大致说出了椭圆的定义，而这正是由椭圆的物理特征探析其数学本质的过程。所以说在圆锥曲线教学中，教师采取演示教学法，是丰富学生直观感受、强化学生学习效果的可行之法。

2.渗透类比，构建知识网络

所谓类比，就是根据两个对象相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也可能相同或相似的一种推理形式。在教学中渗透类比思想，不仅可以锻炼学生的推理能力，也能引导学生将两个数学对象建立联系，从而有助于学生理解和记忆。而同为圆锥曲线，椭圆、双曲线和抛物线必有其相似之处。所以在圆锥曲线教学中，教师便可以引导学生将其中两种曲线进行类比，并根据一种曲线所具有的性质，推断另一种曲线是否也具有相似的性质。这对于锻炼学生的探究和推理能力、帮助学生构建知识系统大有裨益。

例如：在学习《双曲线》一课时，我便让学生将双曲线与学过的椭圆进行类比，然后提出问题，并根据问题开展本节课的探究活动。比如一名学生在对两种曲线的绘画过程进行类比之后便提问：“画椭圆时动点到两焦点的距离和不变，画圆锥曲线时动点到两焦点的距离差不变，这二者十分相似，那它们的定义是不是也很相似呢？”然后我便让学生对这一问题进行探究，通过椭圆定义推导并整理出双曲线的定义。而在探究双曲线的性质时，我也让学生类比椭圆的性质。比如根据椭圆对称性的研究方法，通过类比推导双曲线对称性的研究方法。通过这一过程，可以帮助学生将两种圆锥曲线的知识联系起来，有助于完善知识网络，形成系统性记忆，从而提高学生的学习效率。

3.巧设陷阱，实现查缺补漏

圆锥曲线所涉及到的知识十分繁杂，并且很多重要的知识点往往潜藏在细微之处。学生在学习时难免有所疏漏，进而影响了学生对知识的应用。为此，在圆锥曲线教学中，教师便可以开展陷阱式教学。即根据学习内容的重点、难点、易错点，为学生设置陷阱式问题，以诱导学生犯错。然后再逐步引导学生发现错误、改正错误，使学生在这一过程中加深对知识的理解和记忆，从而起到查缺补漏的作用。

例如：在学习《抛物线》时，学生对其定义、标准方程的理解和应用常常出现偏差，所以我便为学生设置陷阱式问题。比如针对抛物线定义，我设置如下问题：若动点P与定点F（1，1）和直线L：3x+y-4=0的距离相等，则动点P的轨迹是？因为题干和抛物线的定义十分相像，所以学生读完题后迅速给出“抛物线”这一答案。于是我便让学生利用数形结合的方式来证明自己的答案，这时学生才发现P的轨迹是一条直线，并意识到自己忽略了抛物线定义中十分关键的条件，即“L不经过点F”。通过这一过程，学生便会对圆锥曲线的基础知识有更准确和深刻的认识，从而避免在正式考试中出错，有效提高了学生的知识应用能力。

总之，在高中数学圆锥曲线教学中，教师要以学生在学习过程中面对的问题为出发点，积极优化和创新教学策略。以帮助学生深刻理解、全面记忆、正确运用圆锥曲线的知识，从而为学生高考提供助力。

参考文献：

[1]何西.高中数学圆锥曲线学习障碍及应对策略[D].四川师范大学，2018.

[2]温锦波.浅析圆锥曲线的教学策略[J].高中数学教与学，2017.