变教为学，让复习再“生长”

冯胜

【摘  要】整理和复习是小学数学重要课型之一，我将结合《“平面图形的周长与面积”整理和复习》的教学实践阐述如何运用“变教为学”的教学理念，实现复习课的再“生长”。

【关键词】变教为学;再现;发现;纠错;用错

一、变“再现”为“发现”

在整理和复习时，有些教师习惯性把复习简单理解为知识的再现和梳理，复习结果是呈现给学生一张知识结构图，而学生对于知识之间为什么会有联系，有怎样的联系却知之甚少，究其原因是教师把复习的功能仅仅停留在数学知识的“再现”层次。复习的功能不能停留于此，而应该将知识的“再现”过程转变了学生对知识产生的“发现”过程，进而实现沟通、深化知识，完善认知结构，提升数学能力的目的。

【片段一】沟通周长计算方法

1.提出问题：同学们可以根据这些图形周长计算方法的区别，把它们进行分类吗？我们可以分几类？

2.汇报与交流：

学生1：分两类，第一类是长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。第二类是圆。

学生2：分三类，第一类是长方形、正方形、平行四边形。第二类是梯形、三角形。第三类是圆。

3.追问：无论哪种分类方法，都把圆的周长计算方法作为特殊的一种。为什么这样呢？

学生：圆的周长是一条曲线，化曲为直的方法把圆的周长转化成为一条线段，从而发现周长与直径的比值是圆周率π。

4.小结：无论是怎样的封闭图形，围成封闭图形一周的长度就是图形的周长。

第一次沟通引导学生在比较思考中深入思考周长计算方法的异同，发现图形形状不同，计算方法不同，但所求的都是围成图形一周长度的本质是相同的。

【片段二】探索面积公式推导之间的关系

1.布置任务，明确要求。

活動要求：

①说一说：每个图形面积计算公式是怎样推导出来的？

②试一试：把这些图形按一定的先后顺序重新摆一摆，用“→”表示它们推导过程之间的联系。

③想一想：为什么可以这样表示它们之间的联系？

2.小组活动，教师指导。

3.展示交流，师生互动。

问题1：它们面积公式是怎样推导出来的吧？

问题2：为什么箭头最开始从长方形引出来的？

学生：长方形的面积公式是第一个学习的。

追问：你还记得长方形的面积公式是怎样推导出来的吗？

交流：面积的大小就是看所含面积单位的多少。一开始人们就是用这样一个个的面积单位去测量。在研究中，发现长方形所含面积单位的多少就是它长与宽的乘积。后来，就直接用长×宽来计算它的面积了。

问题3：其他图形面积公式之间的联系。

问题4：对比平行四边形与三角形、梯形面积公式，为什么后面两个图形要除以2呢？

交流：两个完全一样的图形拼组成一个新图形，形状改变了，面积也改变了;而平行四边形转化时，虽然形状改变了，面积却没有变化。

4.形成网络，深化认识。（图示略）

教师：那个图形的面积公式与其他图形有怎样的关系？

学生：长方形的面积公式是最基础的，其他的公式是根据它推导出来的。

教师：其实，这些图形面积计算公式推导中用了一种十分重要的数学思想方法，你们还记得吗？

师生交流，完善板书：新图形[转化]旧图形

第二次沟通就是图形的面积计算公式的推导和联系，也是本节课的重点和难点。教学中我创设了一个“把图形重新摆一摆，用‘→’表示它们推导过程之间的联系”的核心任务情境，将回忆公式的推导过程整合其中，引导学生发现公式之间的联系，找到长方形的面积计算方法是探索其他图形的起点。学生在计算三角形和梯形时容易漏掉“除以2”，在复习时教师通过抓住这两种图形面积公式推导中的共同点，再通过与平行四边形的比较，使学生明确“除以2”的含义。

二、变“纠错”为“用错”

以往复习教学时，我们常常把学过的知识进行练习和讲评，结果学生不愿意听。我想其原因可能是我们仅站在教师角度考虑学生的需要，自然不能引起学生的学习动机。在教学设计前，我设计一份前测题了解学生对于图形周长和面积的掌握情况，发现基本图形的正确率是90.5%，而组合图形和解决问题的正确率分别为68.1%和70%。于是“组合图形”和“解决问题”的典型错误就成为复习的关注点。在设计本课的练习时，我联想到学生解答六年级上册第66页第9题的典型错误（见图1）。如何有效利用这个错误呢？

图1

在本课的教材中，有这样一道习题（见图2），第三个图形的基本结构也有学生出现过类似的错例。

图2

为此，以学生解答六年级上册第66页第9题的错误为起点，这样进行教学：

【片段三】错例再现

1.出示错例（见图1）。

2.引导思考：这位同学的解答正确吗？有什么地方需要提醒大家注意的？

3.对比思考：图3图形的周长和面积分别是多少？

4.质疑：①算周长时，为什么又不算这条50厘米的线段呢？②它的面积是怎样计算的？

学生1：因为这个50厘米的线段不是它的周长。

学生2：用圆的面积除以2，算出半圆的面积，再计算正方形的面积。

图3

【片段四】变式提升

1.出示题目：算一算，这两个图形的周长分别是多少？想一想：你会有什么新发现？

2.启发思考：观察这三个图形的周长和面积，你们有什么发现？

学生：虽然它们的形状发生了变化，面积也变小了，周长却没有变化。

3.追问：为什么这三个图形周长相等呢？

学生：把它们最下面的一条线段平移上去后，周长都是求半圆的周长和两条50厘米线段之和。

4.小结：不仅在计算面积时，可以用转化思想;在计算周长时，也可以用转化思想。“转化”的数学思想和方法还可以解决其他许多问题。

三、结语

这样“再复习”的过程主动将学生的作业错误与教材练习进行有机结合处理，不仅引导学生在变化中进一步认识图形形状发生变化，周长不变的本质，而且让学生感受到“转化”思想的广泛运用。

参考文献：

[1]郜舒竹.“变教为学”从哪儿做起[J].教学月刊小学版（数学），2013（9）.

（责任编辑  李 芳）