数形结合方法在高中数学教学中的应用

王伟

摘要：数形结合作为高中数学教学的有效手段，对提高学生的做题效率和学习质量具有重要的意义和影响。数形结合思想包括“数”和“形”两方面的内容，其特点是可以将数学问题由抽象化转为具体化，从而提高学生的理解能力和分析能力。那么，怎样在高中数学中利用数形结合开展教学活动呢？这是本文重点研究的内容。

关键词：数形结合；高中数学；应用

引言：

高中数学是高中教育的重要组成部分，它具有一定的复杂性和逻辑性，相比其他学科更具有难度和挑战。对于高中生而言，经常因为找不到解题思路而陷入困境，导致学生丧失了学习的积极性，严重影响学生数学素养的提高。因此，教师必须要积极发挥数形结合的作用和优势，帮助学生从整体把握数学学习，采用灵活的教学手段，激发学生的学习兴趣，从而提高学生参与课堂教学的积极性和主动性，最终实现高中生数学素养的显著提升。

一、数形结合方法在高中数学教学中的重要性

1、降低学习难度，激发学生学习兴趣

高中数学是一门具有抽象性的工具学科，其内容广泛、种类繁多，导致学生在学习的过程中，很容易产生厌烦的心理。然而数形结合方法的应用，可以将抽象的问题具象化，降低学习的难度，便于学生理解和掌握，从而激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性和主动性。此外，数形结合能够提高数学教学的趣味性，提高学生的学习效率，让学生对数学学习不会产生排斥的心理和厌烦的情绪，从而爱上数学，乐于学习数学。

2、突出学生地位，提高逻辑思维能力

传统的教学模式更加注重教师的主导地位，教师一味的讲解，一味的理论灌输，造成学生被动的学习、被动的接受。这种教学模式忽略了学生的主体地位，阻碍了学生逻辑思维能力的提高，不利于学生提高创新能力和自主学习能力。然而，数形结合方法的应用能够促使学生成为课堂的主人，让学生通过数形结合提高自主学习能力，让学生在“数”与“形”的转换过程中加深对数学知识的理解和记忆，提高学生的逻辑思维能力，促使学生掌握灵活的学习方法。

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用

1、“数”转“形”的应用分析

图形的形象性、直观性非常强，相对于数学语言来说，具有很强的优势。所以，在高中数学教学中，可以将一些抽象的、难以求解的代数问题，利用数形结合思想方法转变为图形问题，这样就可以启发学生的思维，明确解题思路，进而实现有效解题，提高学生的解题能力。例如，设方程|x2-1|= k +1，讨论k取值不同时，方程解的个数。解题分析：在实际解题的时候，可以将方程转变为两个函数：y 1 =|x2-1|、y 2 = k + 1，之后画出相应的图示，对方程进行求解。通过图形得出：当k<-1的时候，两个函数没有交点，也就表示原方程没有解；当k =-1的时候，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解；当k在（-1，0）之间的时候，两個函数有四个交点，也就表示原方程有四个解；当k=0的时候，两个函数有三个交点，也就表示原方程有三个解；当k>0 的时候，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解。通过此道例题可以看出，在探讨方程求解或者函数零点个数问题的时候，可以利用数形结合思想方法进行解题，可以有效激发学生的解题思路，有助于学生快速解题。同时，通过直观图形的展示，可以培养学生的观察能力，对拓展学生的思维也有着一定的作用。

2、“形”转“数”的应用分析

虽然图形具有很强的形象、直观优势，但是也存在着一些局限性，缺少计算的精准性与推理的逻辑性，特别是在解决一些数学问题的时候，弊端非常明显，无法单独依靠图形予以解题，并且还容易发生一些错误。所以，在面对此种情况的时候，可以通过数形结合思想方法，将图形转变为代数语言，扩展解题思路，对问题进行有效解决。例如，设f（x） = x2-2ax + 2，当 x 在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a 恒成立，对a的取值范围进行求取。解析：当x在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax + 2>0 在此范围是恒成立的。所以，g（x） =x2-2ax + 2-a在此范围中处在x轴上方。保证不等式成立的条件包括两点：（1）△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范围在（-2，1）之间；（2）△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范围在（-3，1）之间。通过此例题可以看出，一些求取具体值的数学问题，无法利用图形进行准确求值，此时可以将图形问题转换为代数问题，这样就可以快速求解。在此过程中，学生一定要进行充分考虑，不要漏掉任何已知条件，考虑各种可能，这样才能得出正确的结论。

3、“数”、“形”结合的应用分析

在高中数学教学过程中，“数”、“形”解题都存在着一定的缺陷，却又是相辅相成的。在很多数学问题中，需要充分利用“数”、“形”的优势，通过两者的共同运用，解决问题。例如，在解决一些静态函数问题的时候，可以通过坐标系——图像的动态表达，对问题进行阐述，进而予以有效解决。图像能够形象、直观的表达函数的不足，而函数解析式具有计算精准的特点，可以弥补图像精准性不高的缺陷，通过两者的结合运用，可以有效解决问题。一般而言，在高中数学教学中应用数形结合思想方法，主要在一次函数、二次函数、三角函数等解题应用，同时，直线、圆锥曲线图形可以充分表达一些代数变化，对解题有着一定的帮助作用。比如，点 M（x，y）是圆（x-2）2 + y2=3上的任意一点，对（x-y）的最小值与最大值进行求取。解析：设x-y = b，可以将此方程转变为y = x-b，将直线与圆相切，那么-b就是直线在y轴上的截距，通过图像就可以得到最大值和最小值。通过此例题可知，在高中数学教学中，通过数形结合思想方法的运用，可以为解题提供便利条件，并且能够实现抽象知识与形象知识的有效转换，不仅培养了学生的数学思维，也增加了解题思路。

三、结语

综上所述，数形结合方法对于提高高中数学的教学质量具有至关重要的作用。作为重要的数学思想之一，数形结合能够将抽象的问题具象化，将学生难以理解的问题简单化，帮助学生更好的展开数学学习活动。在教学中融入数形结合，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能促进学生逻辑思维的发展，促使学生形成科学的数学思维，从而提高学生的学习能力和实践能力，最终促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J].读写算，2013（30）.

[2]潘乔国.高中数学“数形结合”的应用探究[J].中学生数理化：学研版，2014（9）.