弧形闸门流激振动功率谱设计及时域反演

李斯　吴思远　王正中

摘要：针对现有弧形闸门流激振动功率谱设计欠缺，影响弧门动力分析及进一步减振控制的问题，在水流特性和实测脉动压力分析基础上利用优化思想和信号处理技术，以现有实测水头与动水压力对应关系及所选自回归滑动平均模型（ ARMA）参数取值范围为约束条件，建立了符合实测荷裁要求的功率谱模型和时域脉动荷裁反演方法。通过与现有设计方法进行对比，验证了方法的有效性，结合工程实例给出了相应设计功率谱和随机脉动压力时程曲线。

关键词：弧形闸门;流激振动;参数振动;功率谱;时域反演

中图分类号：TV34

文献标志码：A

doi：10. 3969/j .issn.1000- 1379.2019.06.028

现有闸门动力分析多从结构自振特性和外界动荷载激励两个方面人手，研究方法主要有原型观测试验、物理模型试验和数值分析等。在原型观测方面，我国科研院所针对三峡、葛洲坝、刘家峡等几十个工程做了相关工作，获得了水流脉动压力、自振频率、阻尼比、振型及结构响应等动力分析参数，对于开展水弹性缩尺试验及参数化数值模拟具有十分重要的意义，但受限于现场条件，所得样本少[1]。水弹性试验虽最为直观，但其相似准则至今难以满足（如尺寸效应、边界条件等），实测值在某些指标上甚至存在数量级的差别。流场脉动压力模型的不确定，使得有限元分析多限于模态分析获取自振频率，通过与水流脉动频率比较，判断结构的安全性，但缺乏全启闭周期脈动水流作用下闸门结构的动力响应分析。

随着信息和仿真技术的发展，有限元模拟无论在前期设计、优化，还是在后期分析、校核中均愈发重要。参考地震、风振和轨道等随机过程可以发现，根据不同地形、高程等环境因素均可得到较为适当的功率谱密度（ PSD），进而模拟时域下随机过程。而在流激振动中相应工作还远远不足，因此需要针对以往大量试验数据进行统计分析，明确脉动荷载随水头、闸门开度的规律性变化，获得设计功率谱，在此基础上采用适当的反演方法获得时域下脉动随机过程。

1 功率谱模型搭建

从机理角度讲，水流脉动在时间和空间上具有明显的不确定性，是典型的随机过程，但大量研究表明，恒定流动条件下，一般可将水流脉动视为高斯过程。在实际泄流时流动条件是非恒定的，水流脉动荷载应作为非平稳高斯过程处理，但在一定开度、一定时段内流动条件基本不变，仍可将其视为平稳高斯过程。这一随机过程在工程上常用功率谱密度来描述。根据大量原型和模型试验资料可知，水流脉动主频率在1-20Hz范围内变化，其中有48.35%在1-10 Hz之内，超过20 Hz的极少[2]。随着闸门开度的增大，脉动压力优势频率呈增大趋势，主频范围也在增大[3-4]。同时，根据吴杰芳等[5]、严根华等[6]研究，脉动压力主频间存在倍率关系，且往往与闸门结构低频较为接近。而脉动压力随闸门开度的增大而增大，最大均方值不超过作用水头的20%，大多为2% - 10%。在实测功率谱中随频率增大，主峰呈一致减小趋势。结合文献[7]参数振动分析，在考虑最危险设计工况时，除共振外还应包含亚谐波参数共振及二阶参数共振情况，由此可以设计最危险工况流激振动功率谱。其最危险工况为最小水流脉动频率与支臂二阶参数共振重合，第二脉动主频与闸门基频重合，第三脉动主频与支臂亚谐波参数共振重合，进而功率谱峰值根据作用水头及实测脉动荷载进行反馈调节。此处根据上述分析假定：①最大随机脉动压力水头不超过作用水头的20%：②二阶参数共振，激发条件更为苛刻.故令第一脉动频率与第二脉动频率在功率谱中峰值相等，且大于第三脉动频率。

2 时域反演模拟及功率谱设计

在设计过程中，需通过时域脉动荷载调整初始功率谱密度。但功率谱中仅包含脉动荷载的相关函数、均方值及能量信息，缺少幅值、相位信息，无法直接进行时域转化，故需要采用信号处理技术进行功率谱反演，实现随机过程的时域模拟。现有高斯平稳随机过程的时域模拟方法，主要分为谐波合成法（ WAWS）和线性滤波法（ CAWS）。其中谐波合成法核心思想是采用离散法逼近目标谱，其算法简单直观、理论严密，但存在计算效率低下的问题。而线性滤波法则是将随机过程x（n）抽象为由白噪声ω（n）激励的某假定系统，经积分变换拟合出时域响应，该方法灵活高效，应用更为普遍，但回归模型及相应阶数的选取带有主观性，精度较低[8]。

本文结合两种时域模拟方法的优势，以线性滤波器为模型结合谐波合成法中逼近思想，对系统函数进行参数优化设计，并根据一定算法改进模型阶数选取的主观性。这一方法提高了线性滤波器的精度，同时弥补了谐波合成法中计算效率低的不足。而在线性滤波器中自回归滑动平均模型（ ARMA）是自回归模型（AR）和滑动平均模型（MA）的结合，兼具两者的优势。

2.3 优化方案

根据弧形钢闸门自振频率及参数振动分析结果给出最危险工况理想设计谱脉动频率点，进而在MATLAB中采用遗传算法进行全局滤波器参数优化，以此构建滤波器系统函数。通过输入随机白噪声判断是否满足时域荷载范围，若不满足，则调整功率谱密度，按上述循环最终确定设计功率谱密度及时域随机脉动荷载。优化流程如图1所示。

3 对比验证

以杨世浩[9]研究的功率谱为例，优势频率设计与本文设计方法有一定区别，文中第一主频接近弧门主框架基频，功率谱峰值最大，二、三主频为第一主频的倍频，峰值一致递减，其中并未考虑参数振动的影响，设计功率谱如图2所示。

根据上述时域反演方法，模拟随机脉动压力（水头）时程曲线如图3所示，为验证模拟的准确性，进行功率谱转换，分析结果见表1。

由图3和表1可知，通过本文功率谱反演方法可以得到满足设计功率谱要求的脉动压力时程曲线，表1模拟谱中非主峰值存在的偏差可以通过加密频率取样点来消除。该优化方案同样适用于速度及位移功率谱的反演模拟。

4 设计实例

以某高水头（设计水头80 m）弧形钢闸门的主框架平面内振动为例，计算模型如图4所示。构件截面尺寸如图4（b）所示，主梁采用“工”字形截面，弯曲平面内的惯性矩Ixl= 1.235×10 m ，单位长度质量m=430 kg/m;支臂采用箱形截面，弯曲平面内的惯性矩Ix2= 2.319xl0 m ，单位长度质量m= 386 kg/m;弹性模量E= 210 GPa[l0]。

根据弧门主框架模型参数，在ANSYS中利用BEAM189建模，得到结构前5阶自振频率，见表2。

根据功率谱设计原则，脉动压力水头不超过16m，平面框架基频为10.31 Hz，考虑参数振动二阶参数共振及亚谐波参数共振设计功率峰值，分别为5.15、10.31、20.62 Hz。根据上述优化流程，得到理想设计功率谱及相应模拟随机脉动压力水头，见图5、图6。

5 结语

本文在现有实测数据和统计分析结果的基础上，结合弧门振动特性搭建了流激振动功率谱模型，进而选用自回归滑动平均模型进行功率谱设计和时域反演。通过对比分析验证了该方法的有效性，并将其应用于设计实例，为进一步开展弧门动力优化设计及减振控制提供了随机脉动荷载。

参考文献：

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[4] BRUSEWICZ K，STERPEJKOWICZWERSOCKIW，JANKOWSKIR. Modal Analysis of a Steel Radial Cate Exposed toDifferent Water Levels[J].Archives of Hydro-Engineeringand Environmental Mechanics， 2017， 64（1）：37-47.

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[8]李锦华，李春祥，土木工程随机风场数值模拟研究的进展[J].振动与冲击，2008，27（9）：116-125.

[9]杨世浩，水工弧形闸门流激振动脉动压力的时域模拟[J].武汉理工大学学报，2004，26（8）：52-54.

[10] 吴思远，王正中，王岳，等，基于Isight - MSC Patran/Nastran联合仿真的弧形闸门动力模型修正[J].振动与冲击，2018，37（19）：70-76.

【责任编辑张华岩】