波多黎各飓风灾后救援港口选址模型

杨松榕 董建荣 白丹琳

摘要：本文基于数学模型讨论了波多黎各飓风灾后救援港口选址问题。首先，根据受灾后的情况，将无人机的起飞点定为港口。确定了11个主要港口的具体位置，根据波多黎各飓风的行走轨迹，在其中确定最优的5个港口的地点。其次，为了满足医疗需求，我们建立了最佳位置的选址模型，通过最短直线距离的计算，得出了圣胡安海港和阿雷西沃海港为最佳港口。最后，为了全面侦查受灾区域，用最远路程确定从海港出发能侦查的最大范围，制定了最优覆盖的选址方案。综上，最终选出3个海港，即圣胡安海港，阿雷西沃海港和瓜亚马为最佳起飞位置。

關键词：选址模型;最短路径;覆盖范围

1 引言

2017年，最强飓风袭击波多黎各岛屿，造成建筑与道路毁坏、信号与电力中断以及人员伤亡[1]，因此对医疗服务大量需求。非政府组织Help. inc.面对飓风带来的破坏，为了顺利展开救援工作，将选出合理的三个港口来放置集装箱，以便使用无人机更好地运输救援物资。

2 符号和描述

为了建立数学模型，首先引进一些符号，见表1。

3 模型建立与求解

波多黎各的主要港口有Aguadilla， Arecibo，Fajardo， Guanica， Guayama， Guayanilla， Jobos， Mayaguez，Ponce， San Juan， Yabucoa。

我们用星形标记11个港口，用点与罗马数字标记5个接受点，并根据资料作出飓风轨迹如下图1[2]。其中工，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，V分别表示CaribbeanMedicaICenter，Hospital HIMA， Hospital PaviaSanturce， Puerto RicoChildren' s Hospital， HospitalPaviaArecibo.

分析上图信息，以飓风轨迹划分波多黎各的东北和西南的情况下，我们发现波多黎各的东北地区受灾更严重。为规划出更好的空中灾难救援响应系统，我们考虑到以下因素。

1）5个医疗需求点集中分布在波多黎各东北地区。

2）根据图1中标记出的黄色区域，我们观察到波多黎各东北部人口聚集大，西南人口聚集面积小而分散。

3）医疗需求点都有临近的港口。

3.1最佳位置决策模型

首先，我们考虑在优先满足医疗供给的条件下，确定最利于运输医疗包的港口。

经计算得无人机候选名单中续航距离最远为

L=vt/60=52. 667 h.

3.1.1根据满足医疗需求选址模型

1）模型的构建

先找出的五个接受地点的经纬度，然后将接受地点和波多黎各十一个主要港口标记在地图上，则可以直观地观察出距离较近的三个港口分别是：San Juan（圣胡安），Fajardo（法哈多），Arecibo（阿雷西沃），经过资料查询可得出其相应的经纬度。

经纬度计算两地直线距离的算法如下[3]。首先，我们近似地认为地球是一个绕短轴旋转而

成的椭球体，得

其中

a= 6378137. 000 m， b= 6356752. 314 m.

其次，考虑到纬度间距距离大约相等，而经度间距随纬度的变化而变化。因此，分两种情况来计算两地距离。

当两点在同一纬线上，在每一纬线下改点经度变化所形成的弧长为

2）结果分析

根据上述方法，分别计算出港口SarnJ uan（圣胡安），Faj ardo（法哈多），Arecibo（阿雷西沃）与五个接受地点的直线距离，见表2。

基于Dijkstra算法[4]，将表2的距离进行比较，得出San Juan距离五个接受地最近，我们可以确定将SanJuan作为最佳地点之一。

由于无人机最远续航距离约为52千米，如果港口只选在San Juan将不能满足对HospitalPaviaArecibo的医疗补给。于是，我们选择该接受点附近的港口Arecibo也作为最佳地点之一。

综上，我们确定出在满足医疗补给的条件下的两个最佳位置为SaIlJuan（圣胡安），Arecibo（阿雷西沃）。

3.1.2根据公路覆盖效果选址模型

1）模型的构建

考虑到救援的紧急性，我们在使用无人机侦查道路时，首先侦查主要交通干道，方便后续救援工作。因此，我们对波多黎各东北的其他港口进行分析，以52千米为极限计算出无人机从各个港口出发沿公路所能到达的最远位置，见表3。

再根据上表标出各个港口的道路侦察覆盖范围

A'，B'，C '，D'，E'如图2，他们分别表示港口SanJuan，

Arecibo ， Yabucoa ， Guayama ， Faj ardo 。

2）结果分析

由于我们已经确定出两个港口SarnJ uan和Areci-bo，即为A'，B'部分的覆盖区域。经过观察分析，我们得出D'部分与已经选出的覆盖区域更契合，即对岛屿覆盖的面积最大。即使在未确定出港口的情况下，A'，B'，D'覆盖效果最佳。所以我们选择D'对应港口Guayama（瓜亚马）作为最佳位置之一。

最后，我们确定出三个最佳位置为SaIljuan（圣胡安），Arecibo（阿雷西沃）和Guayama（瓜亚马）。

4 模型优点

建立的模型使无人机能够在最短时间内满足医疗需求。在建立的模型中，无人机的公路侦察覆盖效果最好。模型运用经纬度计算距离的算法，便于对两地在已知经纬度的条件下计算直线距离，有利于航线规划和最佳地点的确定。

（指导老师：马志霞）

参考文献

[1]波多黎各飓风视频：https：//www. bilibili. com/video/av14939880/

[2]波多黎各飓风轨迹记录：https： //coast. noaa. gov/hurricanes/

[3]黎珍惜，黎家勋，基于经纬度快速计算两点间距离及测量误差[Jl.测绘与空间地理信息，2013，36（11）：235-237.

[4]张兆宁，王彤，基于Dij kstra算法的机场滑行路径优化[J].中国民航大学空中交通管理学院.2018.