几何画板3D工具优化立体几何积件设计的策略研究

梁卫芳

[摘  要] 几何画板3D工具由基本、旋转以及着色三个工具组成，它能够清晰地绘制、描述三维空间中几何体的位置、几何体相互关系.立体几何积件影响着课堂的教学质量和效果，文章从信息打包原则、空间邻近原则、时间临近原则以及一致性原则这四个方面，探究了利用几何画板3D工具优化立体几何积件的策略.

[关键词] 几何画板3D工具;立体几何;积件;策略

立体几何是培养学生空间观念、空间想象能力的主要载体，但大部分学生将其视为数学学习中的“拦路虎”，甚至望而生畏. 《普通高中数学课程标准（试验）》中指出：“教材应注意创设情境，从具体的事例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、指出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉. 而利用几何画板3D工具，不仅能够弥补传统教学媒体、教具的不足，还能够活跃课堂的教学氛围，更能够实现“抽象”化“具象”，促使学生的空间观念、空间想象能力得到培养.积件作为立体几何课堂教学的微小素材，它的优劣对课堂教学质量、效率的影响非常大. 因此本文中，笔者基于数学多元表征学习理念，从信息打包、空间邻近、时间临近以及一致性这四个方面，探究、形成了利用几何画板3D工具优化立体几何积件的策略，具体为：

[?]信息打包，便于学生加工、内化信息

基于信息打包原則，教育工作者在设计教学内容时，要尽可能将信息打包成为具有意义的“信息包”. “信息包”的信息往往具有较强的情感性和潜在的意义性（简称“两性”），这样的特征较易激活学生已掌握的知识和经验，更为学习新知提供服务. 另外，“信息包”的信息往往具有语言化信息和视觉化信息两大类，这样的“信息包”为学生发生相互联系、转换与转译等认知操作提供了机会，促使学生加工、内化信息的能力得到培养和提高. 所以，设计立体几何积件时，要结合“信息打包”原则，要做到“语言化信息”与“视觉化信息”相互补充，将“语言本文”与“几何体结构”组合形成一个“信息包”，不仅能够加强学生对于本文语言的理解，还能够强化学生对于几何体结构的认知，更能够培养学生穿梭于“本文语言”和“几何体结构”的能力，简单来讲就是有助于提高学生加工信息、内化信息的效率.

例如，设计“多面体”积件时，笔者基于“信息打包”原则，将积件信息进行了信息打包，如图1. 结合图1发现，图的左边是语言化信息，即面、棱、顶点;而右边是视觉化信息，即多面体的几何结构.课堂，讲解“多面体”的结构时，点击左边的按钮，右边“多面体”的相应结构就会“着色”，这样的过程，能够使学生明确目标，确保学生集中精力，更能够促使学生加工信息、内化信息的能力得到培养和提升.

[?]空间邻近，有助于提高学生的学习效果

就空间来讲，信息打包时，要尽可能将表示“同一数学对象”的语言化信息和视觉化信息邻近呈现或者组合呈现.这样，不仅能够减少搜索一致信息的时间与精力的投入，还能够使学生在加工的初步信息基础上，进行深度的加工，有助于学生内化信息. 众所周知，空间是一种经济资源，然而无论是纸质的学习资源还是积件，可以选用的空间非常有限，所以作为一线的教育工作者，就要将有意义的“信息包”容纳到有限的空间内，更要确保“信息包”内信息的组织有条不紊，更能够为学生的“学”与教师的“教”提供好的服务. 所以，设计立体几何积件时，要紧紧围绕“空间邻近”原则，组织“信息包”内的语言化信息和视觉化信息，尽可能是语言化信息与视觉化信息呈现于统一空间内，提高学生的学习效果.

例如，设计“空间向量正交分解”积件时，笔者将向量的三个分量标注于“几何图形”中，如图2. 结合图2，该积件实现了语言化信息和视觉化信息的组合呈现，有助于学生理解、掌握空间向量的表达式：P=xi+yj+zk，还便于学生了解各个向量的位置关系，进而使学生的学习质量和效率得到提高.

[?]时间临近，便于学生理解知识的本质

对于立体几何来讲，学习对象往往会呈现两种形态，分为：语言化信息（也可称之为“本文”）、视觉化信息（也可称之为“几何体结构”），而要想完成立体几何的教学目标，教师就必须遵循“时间临近”原则. 就时间来讲，信息打包时，教育工作者要将同一学习对象的语言化信息和视觉化信息临近呈现或者同步呈现.这样，不仅能够消除视觉的缓冲，避免学生出现“注意分散效应”，还能够提高课堂宝贵“45分钟”的利用率.因此，设计立体几何积件时，要遵循“时间临近”原则，科学合理地安排组织教学内容，尽可能使“语言化信息”与“视觉化信息”同步或者临近出现，有助于集中学生的注意力，进行选择、组织信息，同时还能够确保信息的连贯性，有助于学生完成初步加工信息、深度加工信息以及内化信息，进而完成学习目标.

例如，“棱柱的概念”的教学中，笔者为了帮助学生理解“棱台”的形成，设计了“平面截棱锥”的积件，如图3. 结合图3，点击图右边的动画参数按钮，如棱台、上底面、下底面、侧面、侧棱以及高，左边棱台就会随着平面的位置发生相应的变化，在这个过程中，笔者采用了简明扼要的语言进行描述，不仅给予了学生亲眼观察、亲身体会的机会，实现了“抽象”到“具象”，还帮助学生挖掘到了知识的本质，有助于加强学生对于知识的理解.

[?]一致性，精准把握学习的重难点

对于立体几何积件来讲，“一致性”就是指“信息结构”与“学习对象的结构”要保持一致，尽可能避免不同于“学习对象结构”的结构、信息的出现，从而确保“信息包”的信息结构精致、简单、易懂. 积件中出现与学习对象不一致甚至无关的信息，即会分散学生的注意力，使学生的心中出现“迷雾”，又会使学生花费时间、精力去分析、观察，甚至会使学生偏离原本学习的轨道. 因此，作为一线的教育工作者，不仅要认识到几何画板3D工具的优势，更要严格遵循“一致性”原则，确保设计的积件符合学生的认知规律，同时能够满足教学的需求.

例如，设计“圆锥体上蚂蚁爬行的最短路线”的积件（图4）时，笔者就未采用夸张的“蚂蚁”图片，而是将各种线路体现于几何体结构上，同时线路也并未采用太多的颜色. 实践证明，这样的积件，有助于学生将注意力集中于积件本身，同时还能够避免学生的注意力被各种颜色吸引，进而确保学生的注意力始终在学习对象上，顺利完成学习目标.

利用几何画板3D工具设计直观、生动的立体几何积件，有助于弥补传统教学方式的不足，解决立体几何教学中的重难点，化“抽象”为“局限”，同时还能够帮助学生挖掘知识的本质，使学生的空间想象能力、创新思维能力得到培养，更重要的是能够培养和提高学生分析信息、概括信息、加工信息以及内化信息的能力，为今后深奥的学习奠定基础.