基于Elman神经网络的社会消费品零售总额预测

吉林银行国际业务部 田志媛

社会消费品零售总额(Total Retail Sales of Consumer Goods，TRS)是指企业、单位和个体户销售给个人和社会集团的实物商品金额与餐饮服务费用之和，是衡量国内消费需求最直接也是最重要的数据[1]。社会消费品零售总额不仅能够直接反映出城乡居民衣食住行等基本消费情况，而且能够直接体现出社会商品购买力的实现程度以及零售市场的规模状况。准确合理的预测社会消费品零售总额，有利于提高消费品零售价格的统计工作，为政府及相关部门作出正确决策提供有力的政策依据。

预测是指人类依据对事物曾经发展的规律性客观性，结合事物目前的发展状态，通过各式各样的定性定量分析方法，科学预测事物未来可能发展的状态及出现的趋势。在社会消费品零售总额预测研究领域，主要的预测模型包括季节时间序列模型、ARIMA模型、季节ARIMA模型和GM-Markov修正模型等。全景月[2]基于季节时间序列模型预测我国的社会消费品零售总额。王文倩等[3]运用ARIMA模型对我国的社会消费品零售总额进行预测分析。王镱乔[4]在王文倩等的基础上，运动季节ARIMA模型预测我国的社会消费品零售总额。赵英文等[5]基于改进Logistic模型预测我国的社会消费品零售总额。丁宏术[6]采用GM-Markov修正模型建立我国的社会消费品零售总额预测模型。王正欢等[7]基于小波理论建立我国的社会消费品零售总额预测模型。韩彦林[8]以江苏省社会消费品零售总额为例，采用GA-SVR技术对其进行预测。马爱华等[9]以甘肃省张掖市社会消费品零售总额为例，运用时间序列分析法对其进行预测。舒服华等[10]以上海市社会消费品零售额为例，基于改进GM(1,1,k)模型对其进行预测。由于社会消费品零售总额受价格水平、利率、收入分配和社会保障制度等综合因素影响，使其随时间变化过程中呈现出复杂的非线性，上述文献所采用的时间序列预测技术难以揭示社会消费品零售总额内在的规律，必须借助具有强非线性映射能力的系统来预测社会消费品零售总额。

本文利用Elman神经网络的非线性映射能力和粒子群优化算法的全局搜索能力，建立社会消费品零售总额预测模型，预测未来一段时间内的社会消费品零售总额。预测结果表明：所建立的社会消费品零售总额预测模型具有较强的预测泛化能力，仅依靠过去一段时间内社会消费品零售总额便可以准确稳定的预测出未来一段时间内的社会消费品零售总额。

1 Elman神经网络和学习算法

1.1 Elman神经网络

Elman神经网络是由J.L.Elman提出的一种典型局部回归神经网络[11]，由输入层、隐含层、连接层和输出层组成，其结构如图1所示。与BP神经网络相比，Elman神经网络增加的连接层在输入层和隐含层之间构成局部反馈，使Elman神经网络对过去的状态具有动态记忆功能，非常适合于强非线性特点的时间序列预测。

图1 Elman神经网络结构

如图1所示，Elman神经网络的输出可表示为：

基于式(1)可得Elman神经网络的输出为：

1.2 学习算法

本节利用粒子群优化算法的全局搜索能力，对Elman神经网络的权重向量、和进行辨识。假设Elman 神经网络的权重向量在维求解空间中的位置和速度分别为，迭代过程中的Elman神经网络的权重向量的速度和位置可表示为[12]：

本文采用式(7)更新惯性权重，以兼顾粒子群优化算法的全局搜索能力和局部精确寻优能力。

建立粒子群优化算法的目标函数，将Elman神经网络的权重向量辨识问题可以转化为最小化残差的问题。

图2 粒子群优化算法流程图

2 社会消费品零售总额预测

社会消费品零售总额随时间变化过程呈现出复杂的非线性，传统的时间预测技术难以揭示其内在的规律，必须借助具有非线性映射能力的系统。Elman神经网络具有强大的非线性映射能力，理论上能实现任意复杂的因果关系。本节借助Elman神经网络的强大的非线性映射能力，基于过去的社会消费品零售总额预测未来一段时间的社会消费品零售总额。基于Elman神经网络的社会消费品零售总额预测过程，如图3所示。

图3 社会消费品零售总额预测过程

如图3所示，选择2000年1月—2011年11月期间统计的社会消费品零售总额作为Elman神经网络的训练样本，基于粒子群优化算法训练Elman神经网络，训练结果及残差如图4和图5所示。图4和图5所示的Elman神经网络训练结果及残差表明：基于粒子群优化算法训练的Elman神经网络的输出值与社会消费品零售总额的真实值拟合度较好，说明粒子群优化算法较好的完成Elman神经网络的训练任务。

选择2012年8月—2019年5月期间统计的社会消费品零售总额作为Elman神经网络的测试样本，测试训练完成的Elman神经网络是否能够较准确的预测社会消费品零售总额，测试结果及残差如图6和图7所示。图6和图7所示的Elman神经网络测试结果及残差表明：训练后的Elman神经网络可以较准确的预测社会消费品零售总额，并且具有较强的预测泛化能力。

图4 Elman神经网络训练结果

图5 Elman神经网络训练残差

图6 Elman神经网络测试结果

图7 Elman神经网络测试残差

至此，基于训练完成的Elman神经网络预测未来6个月内的社会消费品零售总额，预测结果如图8所示。图8所示的未来6个月内的社会消费品零售总额预测结果表明：未来6个月内，社会消费品零售总额呈现缓慢波动增长趋势。

图8 社会消费品零售总额预测结果

3 结语

本文利用Elman神经网络的非线性映射能力和粒子群优化算法的全局搜索能力，建立社会消费品零售总额预测模型，预测未来一段时间内的社会消费品零售总额。预测结果表明：所建立的社会消费品零售总额预测模型具有较强的预测泛化能力，仅依靠过去一段时间内社会消费品零售总额便可以准确稳定的预测出未来一段时间内的社会消费品零售总额。