一种利用叠加降噪提高二次相关TDOA精度的方法

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(1.兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州 730070； 2.甘肃省无线电监测及定位行业技术中心，甘肃 兰州 730070；3.甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室，甘肃 兰州 730070)

无源时差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位，是在对目标不发射电磁波的条件下，通过多个测量站采集到的信号到达时间测量数据对待测信号源进行定位的一种手段。无源时差定位属于一种被动式目标检测，具有隐蔽性好、功耗和成本低[1]、定位精度高、抗多径能力强等特点,无需基站和移动目标时间上的严格同步,实际应用中更易实现等优点[2]。现在广泛应用在高频雷达[3]、声纳、导航、无线通信、电子战和传感器网络等领域中[4]。在实际对某一区域的无线电信号的监测、查找与定位中，会受到大量自然噪声的影响，且信号源与已建设的接收站的距离可能较远，会造成接收信号的信噪比较低，使结果的精度降低。二次相关的TDOA算法对接收信号做了两次相关运算，减少了噪声对信号的影响，相比于广义相关算法可以在更低的信噪比环境下取得更高的时延估计精度[5]。但是在信噪比很低的情况下使用二次相关的TDOA算法，实验的结果也会有较大的误差，甚至实验结果完全无法使用。在这种情况下，根据文献[6],使用叠加降噪可以在很大程度上克服随机噪声的影响，提高信号的信噪比。使用叠加降噪方法处理接收到的信号后，再使用二次相关的TDOA算法，可以得到更加精确的结果。最后通过Matlab仿真验证，在低信噪比的情况下，使用叠加降噪后的二次相关TDOA算法，相较于原算法在定位的精度方面有较大的提升，且相对于原始的二次相关TDOA算法有更广的适用性。

1 TDOA定位原理

TDOA无源时差定位是一种双曲线定位法。由于在真实环境中绝对时间测量受限，通常采用的方法是比较信号源到达各个监测站的时间差。TDOA通过监测信号源到达不同监测站的时间差进行定位，相比于TOA降低了时间同步的要求。假设实际中有R个监测站，通过计算信号源到不同达监测站的时间计算出两者间的距离，然后得到信号源和监测站的距离[7]。利用几何作图法，以监测站、距离差为焦点、长轴的双曲线作图，从而确定信号源的位置。理论上信号源最后会位于以各基站为焦点的一组双曲线的焦点上[8]。

TDOA无源时差定位原理如图1所示，三个监测站分别为R1(x1,y1)、R2(x2,y2)、R3(x3,y3)，信号源为S，由R1与R2、R3之间的距离的几何关系可得：

(1)

式中，D为两站间的距离；Δt为信号源的信号到达两个监测站的时间差；c为光速。

2 二次相关

假定信号源为S(t)，噪声N(t)为随机高斯白噪声且与信号源不相关。监测站检测到的信号模型为

(2)

二次相关先将信号做自相关提高信号的信噪比，再将自相关函数和两路信号的互相关函数做相关得到时延[9]。

X1(t)的自相关函数和X1(t)与X2(t)的互相关函数为R11(τ)和R12(τ)：

由于假定随机的高斯白噪声与信号源不相关，所以在上式中RSN2(τ)、RN1S(τ)、RN1N2(τ)皆为0，即R12=RSS(τ-Δt)，当τ=Δt时R12取得最大值，即互相关的峰值点就是时间延迟点[10]。

二次相关的原理框图如图2所示。

图2 二次相关 TDOA原理图

由于二次相关算法本身具有一定的抗噪性能，现在被广泛地使用在TDOA中。

3 叠加降噪的原理及引入

在实际情况中，由于传输距离、信号源的强度，以及信号在发射、传输以及信号接收的过程中都会受到干扰，在接收到信号后由于受各种干扰导致接收到的信号信噪比不是很理想。由于二次相关的TDOA算法本身有一定的抗噪声性能，所以在一定噪声范围内，二次相关的TDOA算法可以得到令人比较满意的结果。但是随着信噪比的逐渐降低，二次相关的TDOA算法的误差会迅速增加，导致计算结果无法使用。为了在低信噪比情况下使用二次相关的TDOA算法对目标源进行定位，提出了在二次相关TDOA前利用叠加降噪，提高信号信噪比的方法来提升二次相关TDOA在低信噪比情况下的工作能力。

叠加降噪的原理是噪声的均值在统计学中趋于一个定值，并且在理论上这个定值为0。假定接收信号X(t)由信号S(t)和噪声N(t)构成：

X(t)=S(t)+N(t)

(4)

叠加N次后得到：

(5)

特别需要注意的是叠加降噪次数的选取。如果叠加次数过小，降噪效果很可能不是很好，然而当叠加次数选择过大时，会造成计算时间过长，在实际中，较难以实现。实际情况中应根据当时的情况合理选择[6]。

使用叠加降噪改进后的二次相关TDOA原理框图如图3所示。

图3 叠加降噪的二次相关TDOA原理图

4 实验仿真及分析

为了验证叠加降噪的二次相关TDOA算法的性能，在Matlab实验环境下，使用频域多峰值信号进行实验，信号为

(6)

在本次试验中共取1024个采样点，采样频率为500 Hz，两个信号的时间差为5个采样点。通过Matlab的awgn函数为信号添加随机噪声。图4展示了信号原始的时域、频域波形以及在-10 dB条件下，没有叠加降噪的原始方法和100次叠加降噪时频域波形以及二次相关后的波形图。

通过图4可以看出，在-10 dB的噪声下，经过100次叠加降噪处理后的信号，相比于原始信号加噪声，在时域、频域的波形以及二次相关的波形结果都有明显提升。

为了进一步验证所提出算法的性能，在本次实验中，取信噪比从-25 dB变化到20 dB，分别在没有叠加降噪(原方法)、20次叠加降噪、40次叠加降噪、60次叠加降噪、80次叠加降噪和100次叠加降噪的情况下，进行N=1000次的二次相关TDOA实验，并计算不同条件下得到的时延结果和理论上时延(通过时延可以得到峰值，进而得到距离关系，三者间可以互相转换)的均方根误差(RMSE)，并作图。

(7)

式中，ΔT′为实验中的时延值；ΔT为理论上的时延值。

实验结果如图5所示。

图5 没有叠加降噪和20、40、60、80、100次叠加降噪的

在仿真所使用的信号的强度，原始信号在15 dB以上的信噪比时使用原始的二次相关TDOA算法可以得到准确的结果。然而随着信噪比的降低，误差开始逐渐增大，实验结果的可靠性急剧降低，误差在-7 dB左右误差基本达到峰值。即原始的二次相关算法的抗噪能力在某个信噪比点会达到临界值，超过这个临界值随着误差的增大，实验结果的精度也会逐渐降低。同样的信号强度条件下，加入20次的叠加降噪后，在2 dB左右依然可以得到十分精确的实验结果。随着信噪比的继续降低，20次叠加降噪的二次相关TDOA的实验结果，也开始出现误差。在同样误差的情况下，20次叠加降噪的TDOA算法大约比原算法提高了13 dB的抗噪声能力。通过图5所示结果可以看出：40次、60次、80次和100次的叠加降噪二次相关TDOA大约比原算法提升了16 dB、18 dB、19 dB、20 dB左右的抗噪声性能。在低信噪比的条件下，显然本文中提出的算法更具有优势。

5 结束语

在实际应用中，二次相关的TDOA主要问题在于信噪比较低时难以使用。本文主要提出了通过在二次相关TDOA前加入叠加降噪的处理，提高接收信号的信噪比，从而提高低信噪比下二次相关TDOA的实验精度的方法。仿真结果可以明显看出，在低信噪比的条件下，本文提出的算法，相较于原始的二次相关

TDOA算法在结果的精度方面有明显的提升。在实际应用中，应根据实验的设备条件、信号及噪声的强度合理选择叠加次数，从而获得满意的实验效果。