传输/反射法中样品位置及相关误差的修正

(南京邮电大学 电子与光学工程学院、微电子学院，江苏 南京 210023)

电磁参数的测量是微波电路、生物电磁学、雷达吸波材料、吸波隐身技术、电磁兼容等领域的重要内容。常用的电磁参数测量方法有：驻波法、探头法、自由空间法、谐振腔法、传输/反射法(又称NRW方法)等。采用传输/反射法测量时，待测材料做成环状放入同轴线夹具，再利用矢量网络分析仪测量同轴线夹具两端的散射系数，反演出样品的介电常数和磁导率[1-2]。该方法具有操作简单、频带范围宽、精度较高等特点，已经获得广泛的应用[3-10]。

利用理想情况下样品两侧散射系数S11与S22、S12与S21分别相等的特点，在根据测量的同轴线夹具两端散射系数S0求样品两侧的散射系数S11时，搜寻S11与S22差异最小的位置，作为样品的确切位置，以克服样品定位不准导致的误差；同时，利用S11与S22间的偏离程度反映误差的大小，评估实验结果的合理性。

1 理论分析和讨论

采用传输/反射法测量材料的电磁参数，通常把待测材料与石蜡均匀混合，压制成环状样品，放入图1所示同轴线夹具中，利用矢量网络分析仪测量夹具两端口间的散射系数S0，反演出材料的介电常数和磁导率[2-3]。

图1 同轴线夹具及样品截面示意图

首先，根据测量的同轴线夹具两端的散射系数S0，计算样品两侧的散射系数S(时间谐变项取为exp(-jωt))[8,10]。

(1)

(2)

(3)

(4)

然后，根据NRW法，样品两端口间散射系数分别表示为[1-2]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

再由T=exp(jk0nl)，得

(10)

进一步可求得磁导率和介电常数

(11)

(12)

采用式(5)～式(12)反演电磁参数过程中，引入一些限制条件，如无源媒质阻抗实部大于零、折射率虚部不小于零和相邻频率点电磁参数的连续性等，来解决多值性和相位跳变问题[8]。

2 应用实例

以传输/反射法测量羰基铁粉的介电常数和磁导率为例，证明所提方法的有效性。

图2 夹具两端的散射系数和商用软件处理得到的介

然后，根据式(1)～式(4)，由散射系数S0和给定的样品位置l1=25 mm，求解出样品两侧的散射系数S，如图3(a)和图3(b)所示。Re(S11)和Re(S22)在小于8 GHz频段差异较明显，Im(S11)和Im(S22)在大于10 GHz频段差异较明显，S12和S21大致重合。进一步，由S11和S12求出的介电常数和磁导率分别如图3(c)和图3(d)所示。与图2(c)和图2(d)比较可知，图3(c)所示的介电常数实部在低频段偏小，虚部在高频段偏大；图3(d)所示的磁导率实部和虚部在低频段均稍偏大。

由图3(a)可知，S11与S22差异比较明显，考虑到理想情况下S11与S22是相等的，调节l1的值，搜寻S11与S22差异最小的位置。结果表明，当l1=25.1 mm时，S11与S22差异最小，如图4(a)所示。可见，Re(S11)与Re(S22)在8～20 GHz范围几近重合，但在小于8 GHz的频段差异仍比较大。对照图3(a)，Im(S11)与Im(S22)在大于15 GHz频段差异明显变小，但在小于15 GHz频段还存在较明显的差异。S12和S21仍大致重合(见图4(b))。进一步，由S11和S12求出的介电常数和磁导率分别如图4(c)和图4(d)所示。与图3(c)比较可知，图4(c)所示的介电常数虚部在高频段增大，接近图2(c)所示结果；图4(d)所示的磁导率实部在高频段稍减小，接近图2(d)所示结果。

图3 由给定的样品位置求出的样品两侧的散射系数和采用自编程序(NRW法)计算得到的介电常数和磁导率

图4 重新确定样品位置求出的样品两侧的散射系数以及样品的介电常数和磁导率

为揭示样品定位对用传输/反射法所测量的介电常数和磁导率影响的特征，假设样品位置分别在l1=24.9 mm和l1=25.3 mm，反演出的介电常数和磁导率如图5所示。显然，l1值偏小时，反演得到的介电常数虚部和磁导率实部在较高频段会偏大(见图5(a)和图5(b))，反之，介电常数虚部和磁导率实部在高频段会偏小(见图5(c)和图5(d))。

图5 人为调节样品位置得到的介电常数和磁导率

图6 用S11，22和S12，21分别替代S11和S12求出的介电常数和磁导率

与图3～图5所示结果相比，图6(a)所示的介电常数实部在低频段有所增加，图6(b)所示的磁导率实部和虚部在低频段均有所减小，与图2(c)和图2(d)所示结果非常接近。对比图4和图6可见，由测量的散射系数S0采用不同计算方法得到样品两侧散射系数S，可使得反演出的介电常数和磁导率有一定的差异。相比较而言，本文所提的分别计算出S11、S12、S21和S22的方法，可以直观地反映误差的存在，一定程度上辨明样品定位不准所导致的误差及特点，修正由于定位不准导致的误差，并有助于进一步探讨修正其他误差的途径。

3 结束语

采用传输/反射法测量材料电磁参数时，样品往往会偏离原先给定位置，造成定位不准，导致相应的测量误差。本文提出在根据测量的散射系数S0计算样品两侧的散射系数S时，人为调节样品位置，搜寻S11与S22差异最小的位置，作为样品的确切位置，以减小样品定位不准导致的误差；同时，S11与S22间的偏离程度反映了误差的大小，可用来直观地评估实验结果的合理性。测量实例表明，由测量的夹具两端散射系数S0求样品两侧的散射系数S时，在高频段S11与S22对样品位置十分敏感，重新确定样品位置，可有效地减小相应的测量误差，同时S11与S22间的差异也反映了误差的存在。考虑到导致测量误差的因素较多，如何准确地区分不同因素导致的误差，并且合理地修正相应的误差，仍是有待进一步探讨的话题。