基于EMD和SST算法的闪电电场信号去噪研究

(1.西北师范大学 物理与电子工程学院，甘肃 兰州 730070； 2.甘肃省智能信息技术与应用工程研究中心，甘肃 兰州 730070； 3.国网兰州供电公司，甘肃 兰州 730070)

在闪电电场信号的采集、传输过程中不可避免地要受到噪声的干扰[1]，如环境噪声、仪器噪声、信道噪声等，这些噪声的存在会直接影响到对一些微小闪电放电过程的认识，也会给后期的数据处理和分析带来不便，所以对闪电电场信号的去噪处理成为了亟待解决的问题。

目前，闪电信号的去噪主要依赖于硬件滤波电路，但这种技术存在局限性，去噪效果并不理想，因此对闪电信号去噪算法的研究越来越受到人们的重视。李鹏等人应用传统数字滤波和小波阈值法进行了闪电信号去噪的比较研究[2]。高太长等人针对回击过程中电场变化情况，提出了一种基于多小波变换的闪电信号去噪方法[3]。刘志田等人提出了基于提升小波变换的闪电电场变化信号去噪方法[4]。火元莲等人提出了一种基于双密度双树小波变换的闪电信号去噪方法[5]。近年来，由Huang[6]等人提出的经验模态分解算(Empirical Mode Decomposion,EMD)和由Daubechies[7]等人提出的同步压缩小波变换算法(Synchrosqueezing Wavelet Transform,SST)在非平稳信号的处理中得到了蓬勃发展。EMD主要依据原始时间序列自身的时间尺度特征分析序列，而不必预先设定任何基函数[8]。其主要思想是它能将复杂信号分解为若干个本征模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)，由于分解是基于信号序列时间尺度的局部特性[9]，因此具有自适应性，相比于短时傅里叶变换、小波分解等方法其在处理非平稳信号上有明显优势，所以一经提出就在不同工程领域得到了广泛的应用[10-12]。SST是基于小波变换提出的一种新的时频分析方法，可将一维信号变换到二维空间，即可将时域信号转化成高分辨率的时频谱，再结合时频谱重排的思想，通过压缩任一中心频率附近区间值，从而得到同步压缩小波变换量值[13]。本文将EMD算法和SST算法结合起来，利用EMD算法能够自适应分解信号和SST算法可将噪声压缩为点状噪声或颗粒状噪声并集中分布的特点[14]，从而选用中值滤波可达到对噪声的抑制[15-16]，实现对闪电电场信号的去噪。

1 经验模态分解和同步压缩小波变换

1.1 经验模态分解

经验模态分解可将待分析信号自适应地分解为若干个不同时间尺度的IMF分量，对信号x(t)进行EMD分解的过程简介如下[6]。

首先，分别采用三次样条插值函数来拟合原始信号x(t)的上下包络线xmax(t)、xmin(t)，通过对得到的上下包络线求均值得到原始信号的平均包络线m1(t)

m1(t)=(xmax(t)+xmin(t))/2

(1)

用x(t)减去m1(t)得到h1(t)

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

通过判断得到的h1(t) 分量是否满足构成IMF分量的2个条件，来决定其是否为第一阶IMF分量。一般情况下，第一次分解得到的h1(t)信号分量很难满足判定条件，因此需要将h1(t)信号分量作为新的原始信号，重复上述步骤，即可以得到

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(3)

式中，m11(t)为h1(t)的上下包络线的均值。继续对h11(t)进行循环判断和筛选，重复以上的步骤。若上述过程循环了k次，记为h1k(t)

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(4)

当h1k(t)满足结束条件时则终止筛选。

1.2 同步压缩小波变换

同步压缩小波变换[17-18]是在连续小波变换(CWT)的基础上提出的一种新的时频分析方法[19]。通过对CWT结果进行压缩，降低了噪声的能量，一定程度上压制了噪声，且SST也是一种可逆变换，即通过反变换可完全恢复原始信号，其过程如下。

首先对时域信号f(t)进行连续小波变换得到小波系数wf(a,b)

(5)

式中，a为尺度因子;b为时间因子;φ*为母小波的共轭。

令谐波信号f(t)=Acos(wt)，根据Plancherel定理，式(5)的频率域变换为

(6)

将f(t)的傅里叶变换代入式(6)得

(7)

通过对小波系数求偏导可估计瞬时频率

(8)

通过式(8)，将小波系数wf(a,b)从时间-尺度平面映射到时间-频率平面，即wf⎣wf(a,b),b」。

(9)

式中，ak为离散尺度，k为尺度个数。

同步压缩小波变换的反变换为

(10)

式中，c-1φ表示取实部。

2 仿真信号的去噪分析

2.1 组合去噪方法流程

所提出的组合算法利用了EMD算法能够自适应分解信号和SST算法可将噪声压缩为点状噪声或颗粒状噪声并集中分布的特点，从而利用中值滤波法可以实现对闪电电场信号的去噪处理。其具体步骤如下：

① 对含噪信号进行EMD自适应分解，得到各阶IMF分量；

② 利用原始信号与各阶IMF分量的相关系数大小，挑选出IMF的优势分量；

③ 利用IMF优势分量重构出信号；

④ 将重构后的信号进行SST变换；

⑤ 对SST变换时频图进行中值滤波；

⑥ 用SST逆变换重构出去噪后的信号。

算法流程图如图1所示。

从图1可知，本算法的关键流程是对信号进行EMD分解和SST变换。

图1 去噪流程图

2.2 仿真信号实验结果

根据M.W.Wik等人的研究，可以把闪电电磁脉冲(LEMP)归结为双指数衰减型脉冲波形。因此，标准闪电波的时域波形可表示为[20]

E(t)=E0(e-αt-e-βt)

(11)

式中，E0为脉冲波形的幅值系数；α、β为波前衰减系数和波尾衰减系数。在仿真过程中E0=30 V/m，α=2.0×107s-1，β=2.0×106s-1，采样频率fs=60 MHz。在双指数衰减脉冲(如图2(a))上叠加一信噪比(SNR)为30 dB 的高斯白噪声(如图2(b))。分别利用小波阈值法(小波函数取db5小波，分解层数取为6)、EMD算法、SST算法和所提出的组合方法对含噪信号进行消噪处理。在组合算法中，先用EMD算法自适应地将含噪信号分解为7个IMF分量，计算出各阶IMF分量与原始信号的相关系数大小，选择相关系数大于0.3的各阶IMF分量重构出信号(EMD算法去噪结果)，然后将重构信号进行SST变换，将变换后的时频图进行中值滤波，之后进行SST逆变换，逆变换后的结果即为本文去噪方法的去噪结果。去噪结果如图3所示，图中依次为小波阈值去噪、EMD去噪、SST去噪、组合方法去噪的结果。

图2 原始信号和含噪信号

图3 4种方法去噪效果图

为了定量地比较组合方法和另外3种方法的去噪效果，分别计算了信噪比(SNR)、相关系数(CC)和均方误差(MSE)。这3种参数均能从不同角度来度量去噪效果，其中信噪比和相关系数越大，均方误差越小，说明去噪效果越好。计算结果如表1所示，结果表明基于EMD和SST算法的信噪比和相关系数比其余3种方法要大，均方误差较另外3种方法要小，说明组合去噪方法去噪效果优于其他3种算法的去噪效果。

表1 4种去噪方法的滤波结果比较

3 实测闪电电场信号的去噪分析

3.1 数据来源及实验结果

本文选用的实验数据是2009年在青海大通地区用快电场变化测量仪记录的观测资料。大通地区海拔较高，属于雷电多发区，每个测站安装有用于闪电辐射脉冲三维定位的闪电VHF辐射源到达时间差(TOA)定位系统和GPS同步的高精度时钟(±25 ns) ，快电场变化探测仪带宽为100 Hz～5 MHz，时间常数为1 ms、采样速率为2.5 MHz。

在对闪电电场信号进行去噪之前，先进行去均值和归一化处理。去均值即对闪电电场信号进行零均值化处理。由于采集到的闪电电场信号的距离大小不同，闪电放电强度不同，为了减少数据的分散性，对闪电电场信号进行归一化，以得到幅值范围统一的信号。考虑到EMD算法需要在整个信号长度范围内作样条插值，当信号采样点数较多时，特别是极值点数目多的情况下，采用三次样条拟合法计算量特别大，而采集到的一维闪电电场信号记录时间超过800 ms，包含了2096000个采样点，因此，直接对闪电信号进行EMD分解是很难实现的。为了提高EMD算法的计算速率，首先对闪电电场信号以1∶1000进行了重采样，对重采样后的信号分别用小波阈值法、EMD算法、SST算法和组合算法对地闪个例信号(如图4所示)进行了去噪处理。

图4 地闪辐射场信号

在所提组合算法中，首先利用EMD算法将经过去均值和归一化后的地闪辐射场信号(如图4)自适应地分解为13个IMF分量，计算出原地闪辐射场信号与各阶IMF分量相关系数的大小，挑选出相关系数大于0.2的各阶IMF分量，利用这些优势分量重构出地闪信号，然后对重构后的信号进行SST变换，将变换后的SST时频面进行中值滤波，之后再进行SST逆变换，逆变换后的结果即为所提算法的去噪结果。4种方法去噪效果如图5所示。

图5 4种方法去噪效果图

从图5中可以看出，单独用EMD算法和单独用SST算法去噪效果并不明显，信号还存在着大量噪声，这会影响到对闪电信号的时频分析和特征提取，进而影响对闪电电场信号的自动化识别。小波阈值去噪的结果要比另外3种方法去噪效果平滑，这是因为小波阈值法在去除噪声的同时，也将信号中的细节部分平滑了，由于闪电信号的突变和尖峰处包含了大量信息，该方法在去噪的同时也将信号中的有用成分滤除掉了，因此这种方法对后期的数据处理是很不利的，而基于EMD和SST算法在有效去噪的同时也保留了信号的细节部分，便于对闪电微小放电过程如回击等的认识，也便于后期数据处理。因此，组合算法在对闪电电场信号的去噪处理方面具有优越性。

3.2 实验结果定量分析

分别选取5例云闪辐射场信号(IC)和5例地闪辐射场信号(CG)，计算在4种去噪方法下的相关系数、信噪比、均方误差。其中，相关系数计算结果如图6所示，信噪比计算结果如表2所示，均方误差计算结果如图7所示。相关系数和信噪比越大，均方误差越小说明去噪效果越好。

图6 4种去噪方法下的相关系数

闪电信号小波阈值法EMD算法SST算法本文算法GC115.123.420.226.8GC217.320.419.223.5GC314.716.915.421.3GC419.521.620.126.9GC520.123.521.228.2IC119.123.421.626.3IC220.423.522.928.4IC313.615.914.820.3IC49.413.511.218.9IC52.93.13.08.4

图7 4种去噪方法下的均方误差

观察这3幅图表可发现，最大的信噪比和相关系数、最小的均方误差均是本文所提方法计算出的。因此，本文算法的去噪效果要优于文中另外3种方法的去噪效果，为闪电电场信号的去噪提供新思路。

4 结束语

本文着眼于处理非平稳信号的EMD算法和SST算法，将其结合起来发挥其各自的优势，并运用于闪电电场信号的去噪研究，实验结果表明，相比于传统小波阈值去噪和单独使用EMD算法和单独使用SST算法去噪，本文所提算法的去噪效果更好，这对闪电电场信号的后期处理，例如特征提取和分类识别具有重要的意义。