基于POT模型的大功率拖拉机传动轴载荷时域外推方法

杨子涵，宋正河，尹宜勇，赵雪彦，刘江辉，韩建刚

基于POT模型的大功率拖拉机传动轴载荷时域外推方法

杨子涵1，宋正河1※，尹宜勇1，赵雪彦1，刘江辉2，韩建刚2

（1. 中国农业大学现代农业装备优化设计北京市重点实验室，北京 100083； 2. 洛阳西苑车辆与动力检验所有限公司，洛阳 471000）

为得到大功率拖拉机传动轴在田间作业工况下的载荷谱，该文针对传统传动系载荷谱编制过程中雨流计数及雨流域外推方法的局限性，提出基于POT（peak over threshold）模型的大功率拖拉机传动轴载荷时域外推方法。首先搭建了拖拉机传动轴扭矩测试系统，利用无线扭矩传感器采集大功率拖拉机传动轴在田间犁耕作业工况下的载荷数据；基于极值理论建立POT模型，利用灰色关联度分析方法选取最优阈值，确定时域载荷数据中上限、下限阈值分别为497和333 N·m。对超越阈值的极值载荷进行提取并利用广义帕累托分布（generalized pareto distribution，GPD）对极值载荷的分布进行拟合，拟合结果与极值载荷样本之间的相关系数均大于0.99，将生成服从GPD的新极值点取代原样本中的极值点从而实现时域载荷数据的外推。结果表明，GPD能够准确描述大功率拖拉机传动轴载荷超越阈值的分布情况，与雨流域外推方法相比，基于POT模型的载荷时域外推方法不仅可以获得任意里程的载荷时域序列，还能够极大程度保留实测载荷循环的次序，为今后大功率拖拉机传动系的室内载荷谱加载试验提供更加真实可靠的数据支持。

农业机械；参数估计；模型；POT；载荷；时域外推；广义帕累托分布；传动轴

0 引 言

载荷谱编制是疲劳寿命分析和疲劳可靠性试验的关键环节[1-2]，载荷谱即反映整机结构或关键零部件受载情况的载荷时间历程[3-4]，由于受到时间和测试成本的限制，往往通过对有限测量时长的载荷谱进行外推来获得全寿命周期的载荷谱[5-6]。载荷谱的概念自20世纪30年代被首次提出，目前已经在航空航天、车辆以及桥梁建筑等领域得到广泛应用[7]，然而中国针对农业机械田间作业工况下的载荷谱研究仍然处于起步阶段。拖拉机传动轴是拖拉机底盘的重要组成部分，起到了在拖拉机田间工作时向前转向驱动桥传递动力的作用，是影响拖拉机整机性能的重要因素[8]。因此针对大功率拖拉机传动轴，编制其在田间作业工况下的载荷谱对于提高拖拉机整机可靠性具有重要意义。

载荷谱的获取理论上可以通过加装传感器采集整个使用寿命过程中的载荷数据来实现，但是很多情况下由于测试成本的限制，使得载荷时间历程只能实现相对短时间内的测量，然后采用外推的方式来获得全寿命载荷谱预测。农业生产受自然因素影响具有很强的季节性[9-10]，使得针对农业机械关键零部件的全寿命载荷谱的直接获取变得更加困难，因此急需探寻一种能够适用于中国农业机械田间作业载荷分布特点的外推方法，进而为中国农业机械田间作业载荷谱的编制提供新的思路。

作为载荷谱编制过程中的关键技术，载荷外推根据外推形式的不同主要分为雨流域外推和时域外推2类[11]。有关雨流域外推的相关研究起步较早且技术较为成熟，陈爱雅等[12-13]采用基于载荷均幅值联合分布函数的单参数雨流外推方法对军用装备关键零部件载荷进行外推，Nagode等[14-15]在单参数雨流外推方法的基础之上发展了基于混合分布的雨流外推方法，随着研究不断深入，参数分布无法对多峰复杂载荷实现精确拟合的弊端逐渐显现，非参数密度估计的思想被引入到载荷外推，Johannesson等[16-17]对雨流计数得到的From-To矩阵进行核密度估计，发展了结合极值理论的非参数雨流外推方法。虽然非参数法能够有效避免参数法外推过程中的主观因素，但是在将时域载荷转换到雨流域的过程中依然只保留载荷循环的均值和幅值信息并会打破原有载荷的加载时序，这是雨流域外推方法的共性问题，基于此，Johannesson率先提出了时域外推方法[18]。基于POT模型的时域外推方法能够将实测获取的载荷数据在时域基础上直接外推生成新的时域信号，省略了雨流域外推过程的一系列变换，减少了由于环节过多产生的误差，逐渐成为国内外载荷外推方法中的研究热点[19-20]。Yang等[21-22]将时域载荷外推方法应用于车辆载荷外推，虽然对阈值选取方法进行了探讨，但是依然没有解决时域外推过程中阈值选取方法主观性较强的问题，缺乏对阈值的准确量化方法。

本文针对上述问题对时域外推过程中的阈值选取方法进行改进，结合极值理论和灰色关联度分析方法，提出了1套时域外推过程中阈值选取的量化方法。并以大功率拖拉机传动轴为研究对象，通过搭建无线扭矩测试系统获取的真实田间载荷数据验证了阈值选取方法的准确性以及该时域外推方法在农业装备领域的适用性。

1 大功率拖拉机犁耕工况传动轴载荷试验

1.1 试验边界条件测取

本试验以东方红LX2204型拖拉机为试验对象，犁耕作业时挂接的犁具为法国KUHN公司生产的MULTI-MASTER153T型翻转犁。试验时间为2018年10月，试验地点为河南省洛阳市孟津县金村，试验过程中参照GB/T14225-2008《铧式犁》对作业环境及作业质量进行检测，测定环境温度为25.6 ℃，环境湿度为21%，风速为4.6 m/s；土壤表面玉米秸秆留茬高度约10 cm，土壤种类为砂土，在距土壤表面5、10和15 cm处分别测定土壤含水率为6.28%、9.84%和12.20%；耕深为320 mm，耕作幅宽为2.1 m，碎土率为99.2%，经检验作业质量符合国家标准规定。

1.2 传动轴扭矩采集系统

由于拖拉机田间作业过程中作业环境恶劣，在随机土壤激励下整机振动会增加[23]，因此测试设备应具有良好的抗振性能，同时传动轴在作业工况下高速旋转，需要选用便于安装固定且能够实现信号稳定传输的传感器。本试验采用北京必创科技公司生产的TQ201型无线扭矩节点进行数据的同步采集，分辨率为±0.1ε，采用BF350-3BA型半桥应变片组成全桥电路，利用无线扭矩节点中封装的发射器与接收器共同作用实现传动轴扭矩信号的发射和接收，无线扭矩节点、应变片、电池、接收器和笔记本共同构成无线扭矩采集系统，为提高采集系统精度，采集过程中利用巴特沃斯滤波的方式对数据进行抗混叠滤波，无线扭矩采集系统组成如图1所示。

在传动轴靠近中心的位置粘贴1枚应变片，应变片和电池通过引线与无线扭矩节点相连并一同固定于传动轴上，工作时传感器与传动轴的相对位置始终保持不变并随轴同步转动，传感器布置方案如图2所示。

1.3 试验方案

试验选取约13.3 hm2玉米收获完成后的农田作为试验场地。选择具有轮式拖拉机驾驶证的驾驶员驾驶拖拉机进行作业且试验全程均为同一人驾驶，为使所测数据能够真实反映犁耕作业情况，试验过程由驾驶员根据其作业习惯进行操作且尽量避免对驾驶员的干预。试验过程中拖拉机挡位为中三挡，速度范围为5～10 km/h。测取犁耕作业全程拖拉机传动轴的扭矩变化并记录于测试用笔记本电脑中，利用TeamViewer平台技术实现远程监控。

图1 无线扭矩采集系统组成

图2 无线扭矩节点及应变片安装示意图

2 时域载荷外推

本文采用基于POT理论的载荷时域外推方法对预处理后的实测载荷时间历程进行外推，并针对外推过程中阈值的选取方法进行探究，外推流程如图3所示。

图3 基于POT理论的时域外推流程

2.1 基于POT理论的载荷信号峰谷值提取

POT理论又被称作门限峰值法，其中心思想是通过对超出给定阈值的样本数据进行建模，从而描述分布的尾部特征，是一种对极值分布进行统计推断的工具。通常先对一段时域样本信号选取合适的上限阈值max和下限阈值min，将超出阈值的峰谷值提取出来并依次计算超出量，然后利用GPD分布来拟合超出量分布，最终由超出量分布间接得到最后实际峰值样本的极值载荷分布。因此需要先将实测获取的载荷时间历程进行峰谷值的提取，在不破坏载荷时序的前提下对数据进行简化。

选取大功率拖拉机传动轴犁耕工况载荷试验中获取的数据作为研究对象，选取犁具调整完毕后单程犁耕作业工况下的完整时域信号作为外推样本，时间长度为120 s。考虑到小载荷循环对疲劳损伤的贡献度很小，一般可以根据需求将幅值小于最大载荷循环10%的小载荷进行滤除[24]，为最大程度保留载荷时域序列，本文选取幅值为最大载荷循环的1%作为过滤阈值对原始载荷样本进行峰谷值提取，提取后载荷时间历程如图4所示。

图4 峰谷值提取后载荷时间历程

2.2 GPD分布

时域外推方法的关键在于运用极值理论对极值样本进行准确描述，通常按照极值样本所服从的分布分为广义极值分布（generalized extreme value distribution，GEVD）和广义帕累托分布（GPD）2种形式[25]，Pickands[26]、李昕雪等[27]研究表明，当阈值充分大时，超出量分布更倾向于服从GPD分布，因此本文基于GPD分布对超出量分布进行拟合。

GPD累计分布函数表达式为

GPD概率密度函数表达式为

2.3 门限阈值的确定

2.3.1 超出量均值函数图法

以选取上限阈值为例，首先对峰谷值提取后的时域载荷样本进行计算，得出上限阈值对应的超出量均值函数图，如图5所示。

图5 超出量均值函数图

从图5中可以看出，随着阈值的增大，由于极值样本中数目过少造成尾部均值波动剧烈，阈值的选取应避开此类波动区间，因此选取最接近波动区间且超阈值均值与阈值呈线性变化的区间[492,501]作为最优上限阈值区间，同理确定最优下限阈值区间为[325,334]。

2.3.2 灰色关联度分析方法

在阈值区间内确定最优阈值可以等效为分析不同阈值所得到超出量的GPD拟合结果的好坏，因此本文采用灰色关联度分析方法，对拟合结果进行量化评价。在阈值区间内针对不同阈值对应的超出量依次进行GPD拟合，求解每种GPD拟合的灰色关联度结果并从中选取最优阈值。

灰色关联度分析是灰色系统理论的重要组成部分[29]，通过对比每种拟合的灰色关联度评价样本分布曲线与拟合分布曲线的接近程度，灰色关联度的计算步骤如下：

1）分别对实测数据和拟合结果序列进行无量纲化处理，通常采用初值化、均值化和区间化3种方法，本文选取均值化方法进行数据处理，如式（6）。

2）求均值化后的2个数据序列之间的绝对差序列D()，如式（7）。

3）求绝对差序列的极大值与极小值，如式（8）。

灰色关联度越大，表明样本分布与拟合分布的曲线趋势越接近。为了确定上限和下限的最优阈值，分别在上限和下限阈值区间等间距选取10个阈值并计算每个阈值对应的灰色关联度。理论上讲阈值选取应在区间越多越好并且可以将阈值无限细化，但是细化的同时会造成计算量的增加。阈值选取的最终目标是找到一个最优阈值来准确描述样本中超阈值部分的分布，即达到最优的拟合效果。因此，对阈值区间内每个阈值所对应的GPD拟合分布曲线进行初步的拟合优度检验，结果如表1。

表1 阈值区间内各个阈值对应的灰色关联度及决定系数

注：表中标记数据为灰色关联度最高的数值及其对应的最优阈值。

Note: Marked data in the table is the highest value of grey correlation degree and its corresponding optimal thresholds.

由表1可知，各阈值对应的决定系数均满足精度要求（2>0.996）并且偏差很小，在此基础上通过对比灰色关联度的数值大小，选取灰色关联度最高的阈值为最优阈值，最终确定上限最优阈值为497 N·m，下限最优阈值为333 N·m。

以上限和下限的最优阈值为界限，对超出阈值的样本极值进行提取，提取结果如图6所示。由图6可知，超出上限阈值的样本数为175，超出量为[0.2,129.7] N·m，超出下限阈值的样本数为210，超出量为[0.3,142.7] N·m。

图6 超出上下限阈值的样本量提取结果

2.4 GPD拟合结果检验

根据最优阈值进行GPD拟合，得到累计分布参数的估计值，结果如表2所示。

表2 最优阈值对应的GPD拟合结果

式（11）~（12）分别为上限阈值和下限阈值对应超出量GPD拟合分布的概率密度函数。为量化GPD拟合的精确度，用最大似然估计的渐近协方差矩阵计算拟合的标准误差，其中上限阈值对应GPD拟合的形状参数和尺度参数的标准误差分别为0.072 4、2.751 6，下限阈值对应GPD拟合的形状参数和尺度参数的标准误差分别为0.075 2、3.338 1。

为更加直观地反映拟合效果，分别绘制CDF（cumulative distribution function）图和P-P（probability-plot）图进行拟合优度检验，如图7所示。由图7可知，GPD分布函数拟合曲线与极值样本之间的相关系数均大于0.99，具有较高的重合度，拟合效果良好。

2.5 外推时域信号的重构

结合超出量GPD拟合分布的概率密度函数，生成与样本量数目一致的随机载荷序列，将生成的载荷序列在原时间点替换原超出值即可得到外推时域信号。图8a为外推1次后新产生的载荷时间历程与原始载荷时间历程的对比，将图4中的载荷序列进行10倍时域外推的结果如图8b所示，从图8可以看出，由于时域载荷外推只对超出阈值的极值载荷进行重构，外推后的载荷时间历程极大程度保留了原有载荷在时域内的变化趋势。

图7 拟合优度检验

图8 载荷时域外推结果

3 外推结果验证

为了判断基于POT模型的拖拉机传动轴载荷时域外推结果是否合理，本文通过绘制幅值累积频次曲线来反映载荷循环的统计结果，将传统雨流外推方法、时域外推方法以及10倍原始载荷循环之间幅值累积频次曲线进行对比，如图9所示。由图9可知，传统的雨流域外推方法和时域外推方法得到的频次曲线较为一致，与原始载荷数据相比，2种载荷外推结果中均出现了少量在试验过程中并没有出现的大极值载荷。可见，基于POT模型的载荷外推方法不仅增加了载荷循环的频次，同时还能够基于大极值载荷的分布规律在一定程度上对载荷极值进行外推。在此基础上，时域外推方法能够最大限度地保留原有的时域载荷序列，这是雨流域外推方法无法实现的。

图9 载荷循环幅值累计频次曲线

将利用本文所述方法外推得到的载荷时域历程与原始载荷数据分别进行雨流计数统计，对雨流矩阵中载荷循环的均值和幅值分别绘制频次分布直方图，如图10所示，进一步对二者的频次分布进行相关性分析，得到均值的相关系数为0.991，幅值的相关系数为0.998，可见时域外推得到的载荷循环分布与原始数据载荷循环分布具有相似性，表明本文的时域外推方法能够较好地模拟大功率拖拉机传动轴作业工况下载荷的真实分布规律。

图10 原始数据与时域外推结果的均幅值频次统计

载荷时域外推方法是依据极值理论对极值载荷的分布进行拟合，并基于拟合结果对极值载荷进行生成、重构，最终实现载荷外推。作为首要环节，阈值的选取关系到用于分布拟合的极值载荷样本，阈值大小直接影响极值载荷的样本数量及拟合精度，进而对外推结果产生重要影响。因此，本文所述方法只适用于载荷均值较为稳定的情况，当遇到载荷均值随时间发生较大变化的情况时，由时域载荷外推所生成的新极值分布可能无法准确地描述原始载荷变化的趋势，从而造成外推载荷的失真。应结合农业机械作业特点，对时域外推方法进一步改进，以适应拖拉机不同工况、不同作业模式下的载荷外推。

4 结 论

1）以大功率拖拉机传动轴为研究对象，搭建无线扭矩测试系统，通过田间试验验证测试系统的可行性并获取犁耕工况下传动轴的载荷时间历程。

2）基于POT模型对实测载荷时间历程进行时域外推。利用超出量均值函数图法确定上限和下限的最优阈值区间分别为[492,501]和[325,334]，计算阈值区间内各个阈值的灰色关联度，对比灰色关联度的数值大小确定上限最优阈值为497 N·m，下限最优阈值为333 N·m，通过广义帕累托分布对超阈值数据进行拟合并绘制CDF图和P-P图进行拟合优度检验，GPD分布函数拟合曲线与极值样本之间的相关系数均大于0.99，结果表明GPD分布函数拟合曲线能够准确描述极值样本的分布规律，最后将新生成的同分布的随机载荷数列替换原有极值载荷实现载荷的时域外推。

3）将利用时域外推方法得到的外推载荷数据与原始载荷数据进行对比分析，结果表明基于POT模型的载荷时域外推方法在对载荷频次进行外推的同时能够在一定程度上实现对载荷极值外推。进一步将时域外推法得到的载荷时域历程和原始载荷数据进行统计，对二者均值、幅值的频次分布分别进行相关性分析，均值的相关系数为0.991，幅值的相关系数为0.998，验证了时域外推方法的准确性。相比于雨流域外推方法，本文时域外推方法能够极大程度保留原始载荷在时域内的变化趋势，对大功率拖拉机传动轴在作业工况下的实测载荷有良好的适用性。

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Time domain extrapolation method for load of drive shaft of high-power tractor based on POT model

Yang Zihan1, Song Zhenghe1※, Yin Yiyong1, Zhao Xueyan1, Liu Jianghui2, Han Jiangang2

(1.,100083,; 2.471000,)

Tractor transmission shaft is one of the components that affect the reliability of the tractor. Compiling load spectrum which can reflect the actual working conditions of high-power tractor drive shaft is of great significance to improve the reliability of the tractor. It is time consuming and expensive to obtain the actual measurement for load spectrum of the whole life cycle, so extrapolated methods are always applied by using the load spectrum of the limited measurement duration. However, the traditional method of rain flow counting and rain basin extrapolation in the process of compiling load spectrum of transmission system has limitations, this paper proposed a POT (peak over threshold) model based time domain extrapolation method for driving shaft load of high-power tractor. Firstly, a set of wireless torque measurement system for tractor transmission shaft is built, which mainly includes strain gauges, batteries, wireless strain nodes and wireless acquisition terminals. The strain gauge is pasted on the proper part of the tractor drive shaft and connected with the wireless torque node. The wireless transmitter is encapsulated in the wireless torque node and transmits the measured torque signal to the wireless receiver synchronously. The test data of the drive shaft under field working conditions are stored in a portable computer connected to a wireless receiver. Then, POT model is established based on extremum theory to extract the peak and valley values of the test data and eliminate the small load cycles, and the intervals of the optimal thresholds are determined by using the mean excess function graph, which are [492, 501] N·m for the upper limit and [325, 334]N·m for the lower limit, respectively. Thirdly, the data in the threshold interval is divided according to a certain gradient, and the fitting effect corresponding to each threshold is preliminarily tested by calculating R-square. The grey relational degree analysis method is used to select the optimal threshold and calculate the grey relational degree of each threshold in the corresponding threshold range. the optimum threshold values 497 N·m for upper limit and 333 N·m for lower limit are achieved by comparing the values of grey correlation degree corresponding to different threshold. The excess threshold data are fitted by generalized Pareto distribution and the CDF and P-P figures are plotted to evaluate the effectiveness of fitting test. The results show that the fitting curve of generalized distribution function can accurately describe the distribution law of extreme samples. Finally, according to the fitted generalized distribution function, the load sequence with the same distribution is generated. The time domain extrapolation of the load is achieved by replacing the original extremum load with the generated sequence. The cumulative frequency curve of the load cycle is developed according to the original load data and the results obtained by the time domain extrapolation method and the rain flow extrapolation method. The results show that the frequency curves obtained by the traditional rain flow extrapolation method and the time domain extrapolation method are consistent. Compared to the original load data, both load extrapolation results have a small amount of large extreme load which did not occur during the test. Therefore, it can be indicated that the load extrapolation method based on the POT model not only increases the frequency of the load cycle, but also extrapolates the load extreme value to a certain extent based on the distribution law of the large extreme load. The accuracy of the time domain extrapolation method is verified. The load time domain extrapolation method developed in this paper has good applicability to the measured loads of high-power tractor transmission shaft in operation conditions. Compared with the rain basin extrapolation method, the load time domain extrapolation method based on POT model can not only obtain the load time domain sequence of arbitrary mileage, but also retain the order of the measured load cycle to a great extent, which can provide reliable data support for the indoor load spectrum loading test of high-power tractor transmission system in the future.

agricultural machinery; parameter estimation; models; POT; loads; time domain extrapolation; generalized pareto distribution; transmission shaft

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.006

S220; TU413.4

A

1002-6819(2019)-15-0040-08

2019-01-12

2019-06-23

国家重点研发计划资助项目（2017YFD0700301）；北京市自然科学基金资助项目（3184053）

杨子涵，博士生，主要从事农业装备载荷测试、载荷谱编制方法等研究。Email：yangzihan@cau.edu.cn

宋正河，博士，教授，主要从事农业装备试验验证方法与技术研究。Email：songzhenghe@cau.edu.cn

杨子涵，宋正河，尹宜勇，赵雪彦，刘江辉，韩建刚. 基于POT模型的大功率拖拉机传动轴载荷时域外推方法[J]. 农业工程学报，2019，35(15)：40－47. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.006 http://www.tcsae.org

Yang Zihan, Song Zhenghe, Yin Yiyong, Zhao Xueyan, Liu Jianghui, Han Jiangang. Time domain extrapolation method for load of drive shaft of high-power tractor based on POT model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 40－47. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.006 http://www.tcsae.org