学思课堂教学中应带给学生一些体会与思考

（江苏省张家港市第一中学）

学思课堂主张“温故、知新、学思、笃行”，源自于我国伟大的教育家孔子.学思课堂与传统的课堂教学相比，倡导“学”和“思”，出自《论语·为政》的“学而不思则罔，思而不学则殆”.学思课堂教学中注重引导学生思考，启发思维，通过思考总结、归纳整理，把握知识的核心.学思课堂教学中由“温故”达到“知新”，进而通过“笃行”达到知识的强化巩固、迁移创新，而“学思”贯穿始终，排除学生的思维障碍，使学生形成正确的思维品质.

数学课堂教学应渗透数学的课程理念，数学课程理念要体现数学学习的必要性，突出数学学习的内涵，也就是数学的价值.数学课堂教学要实现课程目标，数学课程目标要关注知识的发生、发展的形成过程，而非结果；要关注数学知识之间的联系，从系统整体的高度建构知识；要感悟数学基本思想，培养理性精神.下面就结合学思课堂的几个环节，谈谈带给学生怎样的体会和思考.

一、温故：体会知识的产生背景，思考知识的来源

学思课堂注重学生思维的启迪，应该通过课堂的教学带给学生一些体会和思考.任何新知识都不是凭空产生的，都应有它产生的背景及产生的合理性和必要性，这就需要在温故环节给学生创设一个问题情境，通过揭示知识产生的背景，顺理成章引出新知识.

案例1：教学苏科版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）七年级下册“10.2二元一次方程组”.

问题1：我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

生：设笼中有鸡x只，兔(35-x)只，根据题意，得2x+4(35-x)=94.

问题2：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.牛羊各直金几何？

题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少？

生：设每头牛的价值为x两“金”，每只羊的价值……

师：在问题2中，设了一个未知数为x，另一个未知数不太容易表示出来，那么能否再设一个未知数y呢，你能解决吗？

师：问题1能用这种方法解决吗？

师：刚才我们所列的几个方程还是一元一次方程吗？能给它们起个名字吗？

生：二元一次方程.

二元一次方程：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.

师：在很多时候，存在两个未知量，如果设一个未知数，而另一个未知数难以表示的时候，那么我们会选择设两个未知数，这样问题便很容易解决.所以学习二元一次方程很有必要，这就是它的价值.

【评析】二元一次方程是学生在学习了一元一次方程之后学习的.对于问题1，学生通过列一元一次方程很容易解决.但对于问题2，很多学生在用未知数表示另一个未知量的时候就出现了困难，导致问题不能解决.特别是问题2更加放大了这个问题，让学生认识到设两个未知数就避免了这个矛盾.所以说设两个未知数很有必要，使学生感受到了学习二元一次方程的必要性和价值.另外，也会从未知量的角度出发，发现设一个未知数就列一元一次方程，设两个未知数列出来的就是方程组，让学生体会出二元一次方程的来源，学习二元一次方程的必要性，思考二元与一元之间的关系，加深学生对数学内部知识的理解，这是学思课堂教师应该思考的内容.

二、知新：体会知识的建构基础，思考知识的发展

知新环节要让学生不仅对新知“知其然”，还要“知其所以然”.新知识的建构需要遵循一定的规则，通过探究学习得到，将比接受学习更加印象深刻.教师要注重问题的设计，让学生体会发现的过程，思考知识的发展，从而感受数学问题研究的思路和方法，积累研究数学活动的经验.

案例2：教学教材七年级下册“8.3同底数幂的除法（2）”.

问题1：计算a6÷a2.

生：a6÷a2=a6-2=a4.理由是同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数）.

问题2：计算a6÷am.

生：a6÷am=a6-m.

师：根据是什么？

生：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数）.

师：当m=1时，a6÷a1=a5；当m=6时，a6÷a6=a0；当m=7时，a6÷a7=a-1.

师：我们知道a5表示5个a相乘，那么a0是不是表示0个a相乘，a-1是不是表示-1个a相乘呢？这里a0,a-1表示怎样的意义呢？是不是刚才的做法出错了？

生：出错了.法则am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数）少了一个条件m＞n.

师：那么如何计算a6÷am呢？这时要依据法则，法则不能全部解决，就要进行分类讨论.

生：分m＜6，m=6，m＞6三种情况讨论.当m＜6时，a6÷am=a6-m；当m=6时，a6÷a6=1.

师：那么，m＞6时呢？

生：没有意义.

师：当m＞6时，如当m=7时，，都有意义呀？

生：当m＞6时，

师：当m=6，m＞6时，并不是题目没有意义，而是a0,a-1的形式没有意义，就是说原来同底数幂相除的法则在此已经不适用了.现在计算

师：那是不是以后做a6÷am这类问题都要进行分类讨论呢？能否简化？那就要扩大幂的概念，将指数为正整数扩大到指数为整数，规定出a0,a-1的意义，这就是本节课将要学习的内容.

【评析】解决a6÷am这个问题时，学生不注意法则的条件，就出现了a0,a-1的形式，这类形式从乘方的意义上不能解释，会与学生原有的认知发生冲突，这是知识建构的基础；为了避免出现冲突，只能分类讨论逐一去做.但是这样做又非常的烦琐，为了运算方便，需要将指数为正整数扩大到指数为整数，需要规定a0,a-1新的意义，重新解释指数为整数的幂的概念，这样就避免了与正整数指数幂的冲突，找到了知识的发展方向，掌握了研究数学问题的思路和方法.

三、笃行：体会知识的学习必要，思考知识的用途

笃行环节是在知新的基础上，通过巩固强化来理解新知识，掌握新知识.笃行环节中，例题、练习题的设计要有针对性，要让学生体会知识学习的必要性，又要强化学生对新知的掌握.能够通过题目对新知加以辨析，避免可能出现的错误，强化对新知的理解.例、习题的选择目标定位要准确，要体现出价值，体现知识的用途.

案例3：教学教材九年级上册“2.3确定圆的条件”.

小试牛刀：如图1，试用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆.

图1

问题1：归纳总结“用直尺和圆规作三角形外接圆”的方法、步骤.

问题2：比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？

【设计意图】作三角形的外接圆，实际上就是经过不在同一条直线上的三个点作一个圆，让学生巩固新知识，掌握作三角形外接圆的技能，进一步加深对“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的理解.同时引导学生发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心和三角形的位置关系.特别是直角三角形的外心就是斜边的中点，要求学生会用合情推理进行说明.

问题解决：如图2，一个圆形镖盘破损了，你能帮忙还原这个圆形镖盘吗？

图2

【设计意图】要画出还原破损的镖盘，就是画镖盘所在的整圆，那就要确定所在圆的圆心和半径.圆心的位置就是在碎片所在圆周上任取三个点，到三个点距离都相等的位置就是圆心，根据本节课所学的知识，即作任意两条线段的垂直平分线，其交点就是圆心，半径就是圆心到任意一点的距离.这是强化学生对本节课所学知识的理解和掌握，同时又让学生感受到这节课学习的用处，体会到只要给了一段圆弧，就可以恢复出它所在的整圆，体现了学习知识的价值.

四、学思：体会知识的纵横联系，思考知识体系

学思要贯穿于课堂的每一个环节，随时将所学的知识进行归纳、整理，重新建构，使碎片化知识系统化.学思也会弄清楚知识的发生、发展过程，找到新、旧知识的连接点，在已有的知识基础上生长出新知识，掌握研究问题的思路方法，感受研究过程中的基本数学思想方法，直击问题的本质.

案例4：教学教材七年级下册“10.2二元一次方程组”.

师：本节课，我们从实际问题出发，寻找已知量和未知量，将实际问题转化成数学问题.从未知量入手设未知数，如果设一个未知数，那么列出的是……

生：一元一次方程.

师：如果设两个未知数，那么列出的是……

生：二元一次方程组.

师：那么是列一元一次方程还是二元一次方程组，关键之处在哪里？

生：关键在于设几个未知数.

师：看如图3所示的网络图.

图3

【评析】从实际问题到方程的解决方法入手，引导学生进行纵、横联系，分析异同，弄清楚本节课所学的知识是如何从原有的知识生长出来的，新知与旧知的连接点在哪里？让学生将所学的知识进一步升华，引领学生透过现象看本质，发现列一元一次方程和二元一次方程组的区别就在设未知数的环节上，使学生对二元和一元问题的处理方法逐渐在头脑中形成，甚至为后面三元一次方程组做铺垫，发现用方程组解决问题的基本思想.同时也会对列一元、二元甚至三元的方程加以联系，形成体系，不断在头脑中建构起知识结构，让学生对整个知识结构的认知更加完整.

学思课堂重点强调“思”，只有思考，才能将学习的知识升华，达到一个新的高度.温故环节的教学，要思考学什么？为什么学？让学生感受知识产生的背景、产生的合理性，体会学习知识的必要性和价值.知新环节的教学，要思考由故到新的连接点在哪里？让学生感受新知识是如何从旧知识中生长出来的，对新知要“知其然”，还要“知其所以然”，体会新知识的发展过程.笃行环节的教学，要思考例、习题的设置是否具有针对性，能否促进新知的巩固、强化，让学生感受知识学习的用途、知识的迁移发展，形成解决一类问题的策略，体会到新知识的价值.学思环节的教学，要思考新知所处的结构体系，思考新知接下来的发展，让学生从系统的角度去建构新知，体会知识的整体结构.课堂的每个环节都要带给学生一些思考，让学生体会到这样设计的意图，帮助学生排除可能出现的思维障碍，更好地帮助学生形成正确的思维品质，培养学生的数学核心素养.