关于转化思想在小学数学“空间与图形”中的研究

赵晓琼

摘 要：转化思想在小学数学问题的解答中有广泛的应用，特别是与“空间与图形”知识点相关的问题。基于此，文章从转化思想及“空间与图形”的内涵入手，阐述了转化思想在小学数学“空间与图形”中的应用价值，并给出了有效应用对策，以期为小学数学教师提升课堂教学水平，培养学生的转化思想提供帮助。

关键词：转化思想;小学数学;“空间与图形”

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-21 文章编号：1674-120X（2019）18-0058-02

在小学阶段的数学学习中，学生需要掌握的数学思想包括转化思想、函数思想、类比思想以及数形结合思想等多项内容。“空间与图形”这一知识点蕴含丰富的转化思想，小学数学教师在开展这一知识点的教学时，需要注重转化思想的科学应用及学生转化思想的有效培养，从而提升学生的数学素养，贯彻落实核心素质教育的要求。

一、转化思想及“空间与图形”的内涵分析

转化思想主要是将问题形式进行转化，使其转变为更容易解答或者处理的形式。转化思想在数学教学中存在两种形式，分别是直接转化及横向转化。其中，直接转化涉及特殊化、一般化及变换这三种思想;横向转化涉及映射及数形结合这两种思想，有助于问题解决难度的降低。

小学数学中的“空间与图形”主要是指与几何图形及现实世界物体相关的位置关系及数量关系，可以加深小学生对客观世界及生活空间的认识。在新课程标准要求下，小学生需要具备图形认知能力，并能够准确测量图形的相关参数、明确图形变化及图形与位置间的相关知识[1]。总的来说，“空间与图形”知识的讲解，可以培养学生的空间观念及形象思维，有助于学生数学素养的培养。转化思想中涵盖图形与图形变换的内容，将其应用于“空间与图形”的教学中，具有一定的优势，具体的教学价值将在下文叙述。

二、转化思想在小学数学“空间与图形”中的应用价值

小学数学教学应用的教学活动，需要与小学生的认知发展水平相符，并将小学生已知的知识经验作为基础。与此同时，小學数学教师需要激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与教学活动，使学生在教学活动中学习到数学知识及数学技巧，培养数学思想，确保学生能够应用数学知识解答生活问题。转化思想可以实现新旧知识的有效衔接，将其应用于“空间与图形”中，可以为学生呈现直观生动的图形变化过程，激发学生的学习兴趣。另外，转化思想在小学数学“空间与图形”中的应用价值还体现在以下两点：

（一）提升小学数学教学有效性

小学阶段是学生的启蒙时期，小学数学教师需要在启蒙阶段培养学生的转化思想，为学生的后续数学知识学习奠定良好的基础。以小学五年级平面图形面积计算公式推导及立体图形体积计算公式推导内容为例，小学数学教师需要引导学生利用转化思想，将平面图形或者立体图形转变为学习过的图形，并根据学习过的面积计算公式及体积计算公式信息进行推导，实现“空间与图形”中数学知识的有效衔接，以加深学生对这一知识点的认识，使学生的数学知识学习更为系统化与条理化。这在很大程度上提升了小学数学教学的有效性。

（二）培养学生的数学素养

在小学数学阶段，学生需要掌握的数学思想类型较多，转化思想是应用较为广泛的一种，与数形结合思想、分类思想以及极限思想等内容联系密切。小学数学教师可以通过转化思想的渗透，培养学生的数学思想，以培养学生的数学素养。在学生掌握数学思维、具备数学素养的基础上，小学数学教师可以为学生提供知识与能力转变的“桥梁”，这样有助于学生抽象思维的培养，为学生的未来数学学习奠定良好的基础。

三、转化思想在小学数学“空间与图形”中的应用策略

（一）深度挖掘教材中的转化思想

在小学数学“空间与图形”的相关内容中，蕴含大量的转化思想。为了培养学生的转化思想，提升学生的数学素养，小学数学教师需要深入挖掘教材中涉及转化思想的内容，明确转化思想相关数学知识的体系架构，并在课堂教学中进行转化思想的渗透，提升小学数学课堂教学的效果，发挥转化思想的应用价值。如“空间与图形”这一知识点，涉及转化思想的内容有平面图形和立体图形间的转化、三角形内角和公式及多边形面积公式的推导、立体图形面积公式与体积公式的推导等。

在平面图形和立体图形的转化中，小学数学二年级上册教材中提到，桌面上放了一个茶壶，四个同学在四个方向观察到的平面图形，实现了立体图形到平面图形的转化;六年级教材中提到，长方形纸盒的展开平面图形，学生可以将其拼接成立体图形。在三角形内角和公式及多边形面积公式推导中，小学教材中通过图形间的变化，实现了新旧知识的有效衔接，学生可以利用已知知识明确三角形的内角和及多边形面积计算公式;在立体图形面积公式与体积公式推导中，长方体的表面积计算公式就是将长方体转变为六个长方形推导而来，圆柱的侧面积就是将其转变为长方形推导而来。由此可以看出，小学数学教材中涉及丰富的转化思想，为小学数学教师开展渗透教学奠定了良好的基础，小学数学教师需要在讲解上述知识点时，重点进行转化思想的渗透。

另外，在小学数学教学中，教师可以在教材内容的基础上，进行转化思想的创新，加深学生对转化思想的认识。以多边形的面积公式推导为例，小学数学教材中关于面积推导的方法是将平行四边形转变为长方形，之后以长方形作为基准完成面积公式的推导。小学数学教师可以将梯形作为基准，引导学生将平行四边形或者长方形等图形转变为梯形，并根据梯形的面积公式推导出平行四边形及长方形等图形的面积公式，以加深学生对转化思想的理解，培养学生的空间思维能力[2]。

（二）采用生动形象的多媒体教学法

在明确小学数学教材中蕴含的转化思想后，小学数学教师需要采用生动形象的教学方法，进行转化思想的渗透，营造轻松愉悦的课堂氛围。激发学生参与数学课堂学习的兴趣，基于小学生的认知发展规律，小学数学教师需要在“空间与图形”教学中，利用多元化、直观化的图表或者动画，降低数学知识的难度，切实实现培养学生转化思想的目标。在多元化及直观化的要求下，小学数学教师需要在课堂教学中合理利用多媒体教学法。本文将以“圆的面积”这一知识点为例，分析多媒体教学法中转化思想的有效渗透。

新课程标准中明确指出，“圆的面积”的教学目标如下：要求学生掌握圆的周长及面积计算公式。小学数学教师可以根据教材的内容，引导学生利用割补的方法将一个圆平均分为16份或者32份，并将其拼接为平行四边形，根据长方形的面积公式分析圆的面积公式。如果仅通过教材图片的观察，学生很难将圆和平行四边形联系在一起，所以小学数学教师可以通过多媒体课件播放相应的Flash动画，直观地展示出圆的切分过程和平行四边形的拼接过程，使学生明确图形与图形间的转化关系，培养学生化曲为直的转化思想，从而讓学生探索出圆的面积公式，这样能够实现转化思想在“空间与图形”教学中的有效渗透。

（三）引导学生应用转化思想

在完成小学数学“空间与图形”中转化思想的渗透及初步培养学生的转化思想后，小学数学教师需要引导学生应用转化思想，以加深学生对转化思想的理解，培养学生的数学思维。具体而言，小学数学教师可以引导学生通过实践操作应用转化思想，调动学生参与数学学习的积极性。

以某小学数学教师开展的课堂教学活动为例，该小学数学教师在课堂教学中开展了“画一画”“折一折”“拼一拼”的教学活动，改变了传统的多媒体展示方式，能够引导学生动手操作进行图形转化，在此过程中，使学生更为直观地感受图形间的转化，逐步形成转化思想。比如，在梯形面积计算中，该小学数学教师开展的“拼一拼”活动如下：要求学生用白纸制作两个相同的梯形，并将其拼接为一个平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形面积计算公式。开展的“画一画”活动如下：在梯形中绘制出虚线，将其补充为三角形，则梯形面积为大三角形面积减去小三角形的面积。上述实践操作流程可以营造轻松愉悦的课堂氛围，符合小学生的兴趣爱好，可以使小学生投入百分百的热情，并在实践过程中体会转化思想，提升其数学素养[3]。

（四）加强转化思想题目的训练

在学生掌握转化思想之后，小学数学教师需要为学生布置相应的练习题目，加强学生的题目训练。在循序渐进渗透转化思想的同时，对学生进行反复的训练，能够使学生灵活应用转化思想，将其转变为解决问题的能力，从而实现小学数学教学的目标。因此，在进行课堂习题训练或者课后作业的布置时，小学数学教师需要重点布置应用转化思想的题目。比如，进行小学六年级课堂教学中的作业布置时，小学数学教师为学生布置了如下两个题目：题目1：给出十字架形的图形，“十字”中的“横竖”长度均为10cm，求十字架图形的周长;题目2：太极八卦图中圆形的一半，该圆形的半径为4cm，求该图形的周长。

对题目1，学生可以利用转化思想，将十字架图形的线段进行平移，并转变为边长是10cm的正方形，按照正方形的周长计算公式求得该图形的周长;对题目2，学生可以利用转化思想，将其看作直径是4cm的圆的周长和半径是4cm的半圆周长之和，利用圆的周长计算公式即可求得答案。在上述两个题目中，均需要应用转化思想，进行图形间的转化，这样可以有效训练学生的数学思维，还能培养学生的转化思想应用能力[4]。

综上所述，小学数学教师需要认识到转化思想的重要价值，利用“空间与图形”教学渗透转化思想。通过本文的分析可知，小学数学教师需要深度挖掘教材中的转化思想、采用生动形象的多媒体教学法，引导学生应用转化思想、加强转化思想的题目训练，帮助学生形成灵活应用的转化思想，培养学生的数学问题解决能力及数学素养。

参考文献：

[1]马 微.转化思想在小学数学“空间与图形”中的运用[D].江苏：南京师范大学，2011.

[2]夏春艳.小学几何图形教学中转化思想的培养研究[D].徐州：江苏师范大学，2018.

[3]颜春燕.小学数学空间与图形教学中转化思想的应用[J].数学学习与研究，2017（20）：107.

[4]刘长福.在小学数学“空间与图形”教学中渗透转化思想[J].科学咨询（教育科研），2014（2）：77-78.