注重问题解决能力 落实学科核心素养
——2019年北京高考物理压轴题的评析与教学启示

李俊鹏 郭 姣 刘 杰

(1. 北京市育英学校，北京 100036； 2. 北京市第十中学，北京 100072)

2019年北京高考的理综卷24题,即压轴题,以雨滴下落为背景素材,结合学生的生活经验及中学物理教学实际,对实际问题进行适当简化,在考查功、受力分析、动能定理、动量定理等基本概念和规律的同时,更加注重考查学生的模型建构能力和科学推理论证能力．在问题解决过程中还涉及到了模型简化处理和宏观与微观相结合的思想方法,凸显了对学生问题解决能力的考查．其设计思路体现了“物理源于生活,服务于生活”的命题理念,对今后物理教学起到了很好的导向作用,引导广大教师在常规教学中关注实际问题的解决,真正做到物理核心素养的落实．

原题.雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g．

(1) 质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W．

(2) 将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系数．

图1

a. 设雨滴的密度为ρ,推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式;

b. 示意图中画出了半径为r1、r2(r1>r2)的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线,其中________对应半径为r1的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线．

(3) 由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为0．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)．

1 解析

(2) a. 根据牛顿第二定律mg-f=ma,

当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度vm,雨滴质量为

由a=0,可得,雨滴最大速度为

b. ①;如答图2.

图2

图3

(3) 根据题设条件，大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零．以下只考虑雨滴下落的定向运动．简化的圆盘模型如答图3．设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变．在Δt时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为

Δm=SvΔtnm0.

以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,有

FΔt∝Δm×v，

得F∝nm0Sv2.

由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力满足

f∝v2.

采用不同的碰撞模型,也可得到相同结论．

2 评析

该试题考查知识涉及力、运动、功、动量和图像等高中物理的主干核心知识．试题注重实际生活情境与物理本质的联系,在解题中需要综合运用“力与运动”、“功和能”以及“宏观与微观”等知识方法．从“真实情境、提出问题、模型构建、问题解决”等全面考查学生的理解能力、模型建构能力、推理能力和运用数学工具解决实际问题的问题解决能力,层层递进的设问方式很好地实现了试题的选拔和区分功能．

第(1)问属于基础题,考查了学生对于雨滴下落模型的建构．在正确建立运动模型的基础上,分析雨滴下落过程中的受力以及各力的做工情况,然后运用动能定理进行求解．该问的模型建立也为后面问题的解决做了初步的准备．

第(2)问属于推导应用题．其中的a问要求考生能正确建立雨滴的球状模型,能根据空气阻力的表达式从运动与受力结合的角度分析出当重力与空气阻力平衡时,雨滴具有最大的下落速度,从而列出平衡方程求解得到最大下落速度vm与半径r的关系式．其实a问中平衡条件的寻求也可以结合b问中图像的特点分析得出,两速度最终都趋于匀速运动,因而最大速度应出现在加速度为零,即受力平衡时．其中的b问考查了数形结合的思想,要求学生能将函数表达式和图像建立正确的联系,同时还要正确理解v-t图中切线的物理意义．

第(3)问属于建模分析题,具有一定的开放性,这一点与2013年北京高考物理卷最后一道大题有异曲同工之妙．解答过程要求考生能选取正确的研究对象,抓住主要矛盾,忽略次要因素,从宏观与微观相结合的角度,运用动量定理分析求解．充分考查了考生的建模能力和抓主要矛盾,通过一定的模型简化从而有效解决问题的能力,具有很好的区分度．

通过上述分析可知,虽然雨滴下落模型是教学中常见的物理模型,但如果考生没有从力与运动、数形结合以及宏微观结合的角度对该模型进行过真正的深入研究,而是简单的记忆结论,只是在形式上去背诵记忆,很可能会在该题上造成失分．

3 教学启示

3.1 回归教材,引导学生阅读思考教材,充分发挥教材在学科教学的基础性作用

其实,该题的命题素材完全来源于教材,图4为人教版《高中物理》必修1 35页的“说一说”栏目,该问题讨论的就是有关加速度逐渐减小的加速运动,而生活中典型的物理模型就是雨滴下落模型．图5为人教版《高中物理》必修1 60页的“科学漫步”栏目,该问题讨论的就是流体的阻力,其中也提到了有关雨滴下落的阻力问题．而可惜的是,在教学实践中我们往往过多的关注了知识点,而对于这些教学资源没有引起足够的重视,即使关注到了,也多是知识层面的解释,很少和生活实例结合,这样就白白浪费了大好的教育契机,学生也失去了一次能力提升的大好机会．长此以往,物理就剩下了干干巴巴的概念和规律,枯燥而乏味,失去了它应有的光彩和内蕴．因此,我们应充分的挖掘和利用教材资源,发挥教材应有的作用．

3.2 立足能力培养,联系生活实际,整合教学资源,落实学科核心素养

随着课程改革的不断深化,当下的教学对一线教师提出了更高的要求,那就是按照新课标的要求,整合教学资源,联系生活实际,关注社会发展和科技前沿,立足于问题解决能力的培养,重新定位我们的教学目标,积极更新课堂教学手段和变革课堂教学方式．使关注物理核心素养成为我们教学设计的自觉,只有这样,才能真正实现物理学科核心素养的真正落地．

图4

图5

3.3 积极开发物理实践活动课程,实现学生的优质发展

物理新课程标准指出,能力的横向运动引起的径向加速度,特别是径向加速度的合成,难以建立形象的概念,所以高中物理命题应避免涉及这类问题.本题中没有考虑到加速度的问题,并且认为必须有初始加速度重物才会上升,这也提醒我们在设计试题时,一定要考虑全面,思维严谨,以扎实的理论知识为基础,命制出科学、规范的试题.培养要基于真实问题的解决,而真实问题的解决要依托于项目式活动课程的建设．这就要求我们进一步开阔思路,结合学校的实际情况,积极开发和构建基于高中物理的实践活动课程,让学生在动手动脑中达成素养的提升,实现真正的立德树人.

此考题作为2013年和2014年北京高考物理试题有关宏微观模型结合分析的延续,已成为北京高考物理命题的一道靓丽风景,相信这种回归物理学科本质,立足于问题解决的命题,不仅有利于高等教育对人才的选拔,而且会对新课程改革背景下的物理教学产生积极的推动作用,使物理教学回归它应有的样态．