水资源配置方案综合评价中的信息损失测度研究

孙冬营, 佘靖雯, 褚 钰, 许叶军, 王慧敏

(1.江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013； 2.河海大学 管理科学研究所，江苏 南京 211100; 3.河南工程学院 管理工程学院，河南 郑州 451191)

0 引言

水资源规划作为国家、流域及区域层面水资源管理的一种手段，往往需要考虑多个目标。依据水资源规划问题的复杂程度及决策者的偏好关系，决策者在规划部门提供的有限个可行的水资源规划方案中选取一个“最优”方案，这一方案选取过程成为具有评价属性的决策过程。理论上，决策科学中的评价方法都能够应用于水资源规划方案评价问题。但考虑到水资源规划方案都是建立在实践情景基础上的具体安排，也即水资源规划方案与具体的工程实践问题是一一匹配的，且其评价具有稳定的指标体系(经济、社会及环境)。同时考虑到，水资源规划方案评价的目标在于从定量的角度比较不同的可行方案，并依据评价结果调整方案设置获取“理想”方案，不同方案之间并不存在完全竞争。因此，水资源规划方案的评价更加讲求实用性和易用性，其评价方法的选取力求能够被决策者理解和掌握，最常见的形式就是通过多个指标值的聚合获得综合评价指数。

目前对于水资源规划方案评价的研究已有相对丰富的成果，这些成果主要是利用决策科学中的评价方法对具有多决策者或多目标的水资源可持续性、水资源承载力、水资源配置方案、水资源管理效率等进行评价，获取在特定评价方法下的评价对象排序。Srdjevic等[1]利用无偏熵值法获取指标权重，然后基于TOPSIS方法评估多种水资源管理情景获得方案的排序，并与折中规划法和改进的TOPSIS获得的排序结果进行比较。Hajkowicz等[2]对五种多属性决策分析方法在水资源管理评价问题中的应用进行比较分析，并采用斯皮尔曼等级相关系数、肯德尔和谐系数衡量不同方法所得排序结果之间的一致性程度，结果表明五种多属性决策方法所得结果具有很强的一致性。Cookey等[3]基于综合指数提出流域水治理绩效的评价模型，并将模型应用于泰国宋卡湖水治理绩效评价问题。Jemmali[4]利用改进的多维水贫困指数测算非洲国家的水资源贫困状况，并对权重和聚合函数行了敏感性分析。Cai等[5]利用综合指数对中国水资源脆弱性进行评价，并从时间维度和空间维度分析区域间的差异性。Molinossenante等[6]考虑经济、社会及环境三个方面的指标对葡萄牙154个水资源公司的可持续性进行评价，并提出基于不同方法的两种可持续性评价综合指数。Zhang等[7]结合模糊物元模型和投影寻踪模型获取指标权重，并以淮河为例构建了河流健康评价指数。陈守煜[8]提出水资源可持续利用程度的模糊模式识别理论、模型和方法，并将所提出的理论应用于汉中盆地平坝区的水资源可持续利用程度评价问题。余建星等[9]结合模糊理论和欧式贴近度建立了水资源优化配置方案综合评价的模糊优选模型，并应用到天津市水资源配置方案的评价问题中。王丽珍等[10]引入模糊集理论中的隶属度函数和三角模糊数构造AHP中的判断矩阵，并将可靠性、弹性和脆弱性三个风险性指标引入到北京市水资源可持续性评价问题中。吴凤平等[11]通过证据理论确定评价指标的权重，以待评价方案与正、负加权理想解的综合距离为综合标准来对方案进行排序。陆建忠等[12]根据“状态-压力-响应”框架，采用综合指数构建变异系数获取指标权重，并对鄱阳湖水资源安全进行评价。陈午等[13]针对单一权重问题提出基于改进序关系法的权重确定模型，对北京市2005～2010年水资源可持续利用状况进行评价。吴丹[14]提出流域水利发展水平的评价指标体系，并采用加权综合指数法、理想解模型和协调度评价法对流域内各地区的水利发展水平进行动态评价。邵骏等[15]考虑了5个方面共22个分指标建立水资源安全评价指标体系，并采用改进的水贫困指数计算方法对长江流域各省的水资源安全进行了评价。冶运涛等[16]利用Vague集评分函数方法，建立了基于多种评分函数组合的河湖水系连通工程优选及排序的综合评价模型，并提出了基于云模型的指标权重灵敏度分析方法。张成凤等[17]将区间数与层次分析法相结合，利用区间数特征根法确定各个指标层因素的区间权重，并以榆林市榆阳区水资源配置系统为例进行和谐性评价。

综上，已有研究主要集中在利用特定决策方法评价具体的水资源规划方案，少量文献对不同评价方法进行一致性分析，如文献[11]对几种评价模型所得结果进行了定性的比较分析，但较少有文献能够对不同评价结果进行定量的比较分析。在将给定的决策信息转变为最终综合评价结果的过程中，在一定程度上会出现信息损失，也即决策矩阵与最终方案排序中所包含的信息并不完全相同。如在给定的决策信息中，待评价方案在某评价指标下的方案排序为，而在综合评价结果中的方案排序为，两个排序结果并不完全相同，也即在综合评价过程中出现信息损失。对水资源规划方案评价过程中的信息损失进行测度有助于更好地理解评价过程和获取更优的方案。Zhou等[18]提出综合环境指数构建中信息损失的测算方法，并比较简单加权法、加权积法及加权重置理想解法在综合空气质量指数计算中的信息损失，为本文比较水资源规划方案评价方法提供借鉴。因此，本文采用文献[18]中提出的香农斯皮尔曼测度这一概念，运用熵理论和斯皮尔曼等级相关系数测算水资源配置方案综合评价过程中的信息损失，能够弥补已有水资源规划方案综合评价文献在定量化比较不同评价模型方面的不足。本文最大的贡献在于将信息损失引入到水资源规划方案综合评价中，并构建了由两种权重结构与三种评价模型相结合的六种信息损失测算情景。

1 考虑信息损失的水资源配置方案综合评价模型比较

1.1 基于熵的权重确定方法

在已有的加权评价模型中，指标权重的获得主要有三种途径：基于决策矩阵的客观权重方法、基于专家打分的主观权重方法及主观权重和客观权重集成方法。由于权重只是本研究的一个外部因素，因此本文选取基于决策矩阵的客观权重方法获取水资源配置方案综合评价中的指标权重。

本文采用信息熵的概念计算水资源配置方案评价问题中不同指标的客观权重。设有n个待评价的水资源配置方案，有m个评价指标，n个水资源配置方案对应于m个指标的指标值构成水资源配置方案评价的决策矩阵Xm×n，xij表示第j个方案在第i个指标下的取值。用熵权法计算指标客观权重的过程如下:

由熵的极值性可知，对于各个方案对应的第i个指标值xi·越接近，该指标的熵值就越大，当xi1=xi2=…=xin时，ei达到最大值1。指标i的熵值越大，表示各方案在该指标上的平均差异就愈小；指标的熵值越小，表示各方案在该指标上的平均差异就愈大。

进一步，决策者对指标值差异程度的大小有不同的认同度，如果认为差异程度越小的指标越重要则可将熵值进行归一化后作为该指标的客观权重，熵值小表示指标的不确定性强；反之如果认为差异程度越大的指标越重要，则可用熵的互补值进行归一化处理后作为指标的客观权重。在评价水资源配置方案时不妨设差异程度越大的指标权重越大，这是因为偏差大的指标更能反映各方案的差异程度，也更能区分方案。

1.2 水资源配置方案综合评价模型

首先，为消除指标量纲不同的影响，需要对评价矩阵x进行标准化处理获得矩阵Y，其中位于第i行第j列的元素

其次，是依据不同的聚合方法将列向量y·j=(y1j,y2j,…,ymj)T转变为综合评价指数Ij。本文选取简单加权法(SAW)、模糊优选法(FSM)和TOPSIS方法进行分析，并与文献[11]中基于格序理论(LOT)的评价方法进行比较。

(1)简单加权法

(2)模糊优选法

综合评价指数为

(3)TOPSIS方法

待评价方案j到负理想解的距离为

1.3 水资源配置方案综合评价的信息损失测度

对于水资源配置方案综合评价问题，最终结果是比较不同方案的综合评价指数Ij，在这个过程中由初始决策矩阵xm×n按照一定方法将方案的多个指标值集成得到I=(I1,I2,…,In)。综合评价过程中信息损失的三个来源：①被评价方案在各个指标及最终排序结果上的分歧；②指标取值序列包含的信息；③聚合之前分配给各个指标的权重(外生信息)，反应决策者偏好。本文依据Zhou[18]所提出的衡量信息损失的香农斯皮尔曼测度(Shannon-Spearman measure，SSM)来比较不同的水资源配置方案综合评价模型。

不失一般性，设参考排序r0=(m,m-1,…,1)，并计算方案的综合评价结果排序I、方案在不同指标下的排序vj(j=1,2,…,n)与参考排序r0之间的斯皮尔曼等级相关系数ρs和ρsj。

则定义香农斯皮尔曼绝对测度为

2 实例研究

本文以文献[9]中提供的天津市水资源配置方案评价问题为例，测算基于不同评价模型所得评价结果的信息损失。天津市位于海河流域下游，地处华北平原东北部，是环渤海经济区的中心城市，降水量年内分配不均，降水年际变化大，70%以上集中在汛期，多年平均降水量由南向北递增。为服务于社会经济发展，天津市长期严重超采地下水(2000年全市供水量中36.3%是地下水，2015年全市供水量中仍有19.2%是地下水)，且农业用水一直被工业和城市用水挤占。水资源短缺已成为严重制约天津市经济社会可持续发展的重要因素，因此对水资源配置方案的选择提出更高的要求。

从社会合理性、经济合理性、资源合理性和效率合理性方面选取10个评价指标，具体如下：区域缺水率(%)—C1、工业缺水率(%)—C2、农业缺水率(%)—C3、单方水工业产出(元/m3)—C4、工业增加值增长率(%)—C5、水利工程投资(亿元)—C6、污水回用量(亿m3)—C7、工业用水重复率(%)—C8、农业用水有效利用率(%)—C9、城市供水管网漏失率(%)—C10。并据天津市社会经济发展状况及水资源短缺基本情况选定了8个代表性好、可行性强的水资源配置方案，各方案的指标值如表1所示。

根据1.1中熵权系数法计算得到天津市水资源配置方案综合评价问题中10个指标的客观权重，并与文献[11]中由证据理论所得权重进行比较，具体如表2所示。

本文分别利用熵权法和证据理论所得权重作为天津市水资源配置方案综合评价的指标权重，并结合SAW、FSM和TOPSIS三种评价模型获得6种评价结果，并与文献[11]中的评价结果比较，具体信息如表3所示。在评价结果中，方案8排序第一的次数为5，方案4和方案7排序第一的次数为1。虽然在证据理论权重下SAW和FSM方法所得方案排序完全一致；单纯从排序结果来看，证据理论权重-SAW、证据理论-SFM两种方案排序没有差异；但是从两种评价结果中不同方案之间的差异来看，FSM增加了方案之间的差异性。若用一个二维向量表示评价结果的区分度，可以考虑将(标准差，熵值)作为衡量指标，标准差越大、熵值越小则方案之间的区分度也越大。由此，证据理论权重-SAW、证据理论-SFM所得评价结果的区分度分别为(0.067,0.996)、(0.264,0.943)，也即证据理论-SFM所得结果具有更好的区分度。

表1 天津市水资源配置方案的评价指标值

表2 基于熵权法/证据理论的天津市水资源配置方案综合评价指标权重

表3 天津市水资源配置方案综合评价结果及对比

对评价结果进行信息损失分析，得到香农斯皮尔曼绝对测度和香农斯皮尔曼相对测度，具体如表4所示。

表4 天津市水资源配置方案综合评价结果的信息损失测度

从表4可知，证据理论权重-FSM所得综合评价结果的绝对信息损失和相对信息损失都是最小的。熵权法权重-FSM所得综合评价结果的绝对信息损失和相对信息损失是次最小的。因此，从信息损失的角度而言，证据理论权重-FSM所得综合评价结果更好地体现了决策矩阵X所包含的信息。

3 结论

本文将信息熵理论和斯皮尔曼等级相关系数用于衡量水资源配置方案综合评价过程中的信息损失。并将衡量信息损失的香农斯皮尔曼测度用于天津市水资源配置方案综合评价问题中，对由6种综合评价模型所得天津市水资源配置方案的评价结果进行信息损失测度。实例研究结果表明，文中6种综合评价结果所带来的信息损失水平差异较大，而基于证据理论的权重与模糊优选法的结合能够使得天津市水资源配置方案综合评价过程中信息损失的绝对值和相对值都处于较低的水平；而简单加权法在两种权重下所产生的信息损失都处于较高水平。从信息损失测度的角度来看，本文为水利决策部门提供一个选取合适的水资源配置方案综合评价方法的新思路。