线性规划下公路运输路线配车优化*

□ 冉文学，李朝霞,2

(1.云南财经大学 物流学院，云南 昆明 650221；2.云南外事外语职业学院 经济管理学院，云南 昆明 650221)

1 引言

为了满足顾客的货物运输需求，第三方物流企业需要在固定的运输线路上，按照特定的发车频率和始发点-中转点-始发点的循环线路，为托运人提供规则的公路运输服务。由于市场需求、燃油价格等的变化，会对运输成本产生很大的影响，进而影响盈利水平。所以，针对市场需求情况，物流公司会随时调整固定线路上中转站间的配车类型、数量，即进行线路配车决策，以期实现盈利最大化。

公路运输问题一直是国内外学者研究的热点。G.Grime最早研究了道路运输中人为因素，他将研究的问题分为感知、信息交流、车辆控制等六个方面，强调提高道路交通效率的重要性[1]。Aitor Salas等提出了一种基于代理的有向图结构模型的设计，目的是模拟信息在模型中的扩散[2]。Mehrsa Ehsani等针对不同类型的汽车及其特点，提出了一种新的汽车燃油消耗和二氧化碳排放的力学模型[3]。谢超提出了一种基于主成分分析和极限学习机的计算方法，并用这种方法对货物运输量进行预测[4]。吴正阳等研究了在车载能源量、车辆载货能力等多资源约束下的车辆配送路线优化问题,建立了多资源约束下配送路径优化的静态模型和动态模型[5]。李金夫等通过设计最优的车辆物流装载方案和运输计划，构建出车辆路径优化模型，并通过贪心算法和遗传算法仿真求解[6]。邓安生、万中建立了模糊规划模型及其确定型等价类，对公路线配车进行方案优化[7]。

综上，在公路运输问题研究中，为实现最佳利润、最低成本，学者从人为因素、代理商、货运量、耗油量等角度建模型、设计仿真，但很少从运输路线配车角度切入。为此，本文在一定假设前提下，以物流企业盈利最大化为目标，构建运输路线配车优化模型，以期为企业配车决策提供定量分析参考，在满足顾客需求下，实现利益最大化。

2 问题描述

在第三方物流企业提供的公路运输服务中，为更好满足顾客需求，物流公司会在规划好的路径上，提供规则的货运服务。为保证每班次的发车频率，物流公司会做一定数量和类型的配车决策，已知公司会规定车辆在行驶中的最小、最大和设计行驶速度，各类型车辆成本构成类似的。如下图1所示某物流公司一条固定行驶路线。

行驶车辆从赣州出发，经过武汉、北京，到达沈阳。之后，该车从沈阳经北京、武汉返回赣州，其中，赣州为起点站，武汉、北京为中转站，沈阳为终点站。车辆在赣州出发装载时，武汉、北京和沈阳的货可整车装运，到达武汉卸下武汉的货，装载上北京、沈阳的货；到达北京卸下北京的货，装载上沈阳的货；最终，车辆载着赣州、武汉、北京发往沈阳的货，到达沈阳卸载(返程以此类推，这里省略)。

基于以上零担货运模式，在公路运输路径、运费率确定的情况下，影响运输收益的主要因素有：

2.1 货运量

影响社会总货运量因素有很多，主要有当地GDP、人口总数、居民消费水平、农副产品及工业产品总产出等，物流企业经过一段时间的运营，统计历史数据可分析出每条固定路线货运量运输需求区间。

2.2 运输成本

总运输成本由固定成本和变动成本构成。固定成本包括物流信息处理、人员工资、过路费和车辆维修保养等费用，短时间内不变，可视为常量；变动成本由运输的燃油消耗和行驶路程构成，物流企业经过一段时间的运营，公路运输路径趋于稳定，则运输变动成本主要由不同车型的发车数和每公里耗油量决定。

2.3 运输时间

运输时间的影响主要表现在顾客满意度上，间接影响运输收益。顾客总是追求以最低的成本最快的速度实现保质运输，因此，各第三方物流公司的竞争除了表现在运费率上，还在时间效率上，如24小时内运达距离0-300km的货，48小时内运达距离300-1000km的货，72小时内运达距离1000-2000km的货，加急件即刻发车。唯有满足了顾客需求，在此基础上，顾客才会寻求再次服务。物流公司提供服务、创造价值了，才能获得收益。

根据货运量、运输成本和运输时间分析，在公路运输路线配车决策中，在考虑了货物的运输时间前提下，会产生以下影响：一是客户在运输货物时，对运输时间长短敏感度不高的，可收取普通运费率；敏感度高的，采用加急运输，可收取额外运费率，以此差异化定价将带来运输收益变化；二是采取该种零担货运模式，会带来固定航线上配车类型或数量的变化，如加急件多，普件发车量会降低；普件多，则正常发车或多发车；三是运输总成本主要取决于耗油量，而车辆发车数量、类型的变化，会带来耗油量的变化，进而影响运输收益。

由此可知，线性规划下公路运输路线配车优化研究的是，利用线性规划模型，以运输收益最大化为目标，基于货运量、运输时间和运输成本的要求，构建公路运输路线配车的最优模型。

3 模型构建

3.1 模型前提假设

构建模型前需要对前提假设做如下说明：

①车辆运输路径确定；

②车辆从起始点出发后，经过中转点，需要返回起始点；

③按不同运输里程，车辆要在限制时间内完成运输；

④车辆运输中，车辆时速要在最大行驶速度和最小行驶速度之间完成运输；

⑤针对物流企业零担业务；

⑥从起点出发的车辆至少每天一辆，即确保客户当天托运的货物次日便发出；

⑦一月以30天计。

3.2 参数与变量定义

N={1,2…n}表示车辆运输中转站点的集合。其中，1代表起始点，n代表终止点，车辆行驶顺序为1→2→3→…→n→n-1→n-2→…→1；

M={1,2…m}表示不同载重量的运输车辆的集合；

gi表示第i种车额定载重量，i∈M；

ki表示第i种载重吨位车的每公里耗油量，i∈M；

ci表示第i种载重吨位车的每月固定运营成本，i∈M；

wi表示第i种载重吨位车在始发点的月配车数量，i∈M；

ej表示中转站点j到下一个站点j+1的路段，j∈N且j≠n；

Lej表示ej路段的路距；

Tej表示在ej路段行驶的最长允许运输时间；

Tj表示在中转站点j的停留时间，j∈N；

dej表示ej路段上月运输需求均值；

vej表示ej路段上设计时速；

pej表示ej路段上平均运输费率。

3.3 公路运输路线配车优化模型

基于前提假设、参数和变量定义，公路运输路线配车优化模型为：

(1)

(2)

vmin≤vej≤vmax

(3)

(4)

wi≥30

(5)

wi∈z+,i∈M

(6)

该模型中，(1)式表示以利润额Z最大为目标，由总营业额去掉总成本可得，其中,总营业额为每月车辆去程营业额与回程营业额之和；(2)式表示车辆在各路段行驶所耗时间和在各中转点停留时间加总，不能超过最长允许运输时间；(3)式表示车辆运输速度需在最小行驶速度和最大行驶速度之间；(4)式表示每辆车的运输量要大于0，小于额定载重量；(5)表示每天至少发车一辆，一月至少发车30辆；(6)式表示各载重吨位车在始发点的月配车数量需为正整数。

4 算例分析

4.1 数据收集

已知某物流公司零担货运发车类型只有一种载重28吨的车型。同时，在赣州到沈阳固定路线上的基础数据见表1-4，表1表示车辆在武汉、北京和沈阳停留的时间；表2表示赣州-武汉、武汉-北京和北京-沈阳三个路段的距离；表3表示该28吨载重车的每月固定运营成本、设计时速下油耗和最大最小允许行驶速度；表4表示中转站点对间信息，其中,月平均运输量涉及企业商业机密，这里为假设值，平均运费率由该公司零担货运收费标准下3-30kg的各运费求平均而得。

表1 中转点信息

表2 路段信息

表3 车辆信息

表4 中转站点对间信息

4.2 算例结果

基于以上收集的数据，根据式(1)—(6)计算公式，使用EXCEL软件优化求出算例结果如表5所示。月配车数量最佳为33辆，设计时速为71.41km/h，从赣州到沈阳或沈阳到赣州单程总耗时60.11h，盈利额为11176166.44元。

表5 模型算例结果

其中，去程从赣州发往武汉车辆装载率达98.69%，从武汉到北京车辆装载率为52.26%，从北京到沈阳车辆装载率为33.42%；回程从沈阳到北京车辆装载率达69.75%，从北京到武汉车辆装载率为72.89%，从武汉到赣州车辆装载率为52.96%，具体如表6、图2所示。

表6 各路段车辆装载量和装载率

图2 各路段单位车辆装载量和装载率

综上，通过算例分析，验证了模型的实用性和有效性。

5 小结

本文研究了在固定线路上，一辆车需要从起点出发经过中转点再返回起始点的循环行驶运输货物，在限制运输时间、运输速度和车辆载重等条件下的运输路径配车问题。研究表明，可通过构建线性模型定量分析出实现利润最大化的配车方案。本文贡献：一是满足客户运输需求，提高客户满意度下，为物流企业配车运营决策提供定量分析支持；二是该模型简洁清晰，实用性强。