MATLAB仿真辅助激光原理教学的优势

蒋国保，陈 英，林文烽，刘安玲，周 远，汪之又，刘 莉，邹莹畅

(长沙学院电子信息与电气工程学院，湖南 长沙 410022)

1 引言

激光器基本结构都是由工作物质、泵浦源、和激光谐振腔三大部分组成的.其中，激光谐振腔由两个面向工作物质的反射镜组成，其中一个是全反射镜，另一个是部分透射镜(输出镜).在激光谐振腔内，沿谐振腔轴线的那一部分光波在谐振腔内来回震荡，多次通过处于激活状态的工作物质，“诱发”激活工作物质发光，光被放大，最后输出激光束[1].在学习激光谐振腔的过程中往往发现激光光学内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解.激光光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的激光光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制.为了克服激光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真激光光学实验，特别是激光光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对激光光学内容的理解[2].

目前激光原理实验教学主要都是实物教学，其存在的问题有：激光原理与技术实验需要的各种激光器和光学配件都是精密仪器，价格昂贵，导致教学成本高昂[3]；实验仪器偏少，只能满足2～3人操作一台实验仪器的需求，实验器件太少，实验教学形式单一，这在很大程度上影响了对学生的动手能力、实验创新能力和综合设计能力的培养[4].激光原理理论性很强，实验和理论还存在一定距离，通过实验结果，学生不一定能够将理论和实验现象很好的结合[5].

对激光谐振腔实验进行计算机仿真教学，具有两个方面的意义：一方面，利用仿真结果指导实际实验，前期投资少，且可以减少贵重仪器的损伤风险等；另一方面，在教学上，将抽象难懂的概念、规律通过实验仿真生动、形象地表现出来，使学生更易于接受，教学效果更好.目前，MATLAB软件在工程光学、激光原理的实验教学中应用广泛[6]，本文主要是对几种常见的激光谐振腔进行仿真，使学生更好地理解激光横模以及谐振腔参数对横模的影响.

2 平面平行腔和双凹腔的MATLAB仿真

激光谐振腔的MATLAB仿真实现的流程如下：

1)设置好谐振腔的类型、参数；

2)由设置好的参数得到腔的尺寸；

3)划分合理的单元格数；

4)分配每个单元格的行列以及长度；

5)通过光学复振幅相关公式得到每个单元的强度值；

6)得到x，y，z的值后进行图像三维构建；

7)图像的显示及其优化.

文章采用有限元矩阵特殊值算法来模拟激光谐振腔的光场分布[6]，以平面平行平面腔为例，其关键代码如下：

fortl=1:M*N% 传输矩阵 A 的行m=ceil(tl/M);% 场点各个单元的行

ifmod(tl,M)==0n=M; % 场点有限单元的列

elsen=mod(tl,M);

end

forgf=1:M*N% 传输矩阵 A 的列c=ceil(gf/M); % 源点有限单元的行

ifmod(gf,M)==0d=M; % 源点有限单元的列

elsed=mod(gf,M);

end

ifc==N% 消除重合边界的多余计算

continue;

else

R=sqrt(L^2+(X(c,d)-X(m,n)).^2+(Y(c,d)-Y(m,n)).^2);

A(tl,gf)=-j/lambda.*exp(j*k*R)./R.*(1+L./R)/2.*rho(c,d).*drho.*deta;% 将z轴设置为场点各个单元格的强度，并通过光强公式计算得到强度值赋值给A.

end

[Vct1,Da1]=eigs(A*A,6)% 运用eigs()函数计算矩阵的特征值并赋值给V和D

forhk=1:6% 显示6张图分别为本征TEM00TEM01TEM02TEM03TEM04TEM05模

Vt=(reshape(Vct1(:,hk),M,N)).';%

E2=conj(Vt).*Vt;% 运用conj().函数求Vt的共轭数

图1 腔镜半径a=1，菲涅尔数fnum=1平行平面腔光场分布

图2 腔镜半径a=1，菲涅尔数fnum=1的双凹腔光场分布

在图1中，腔镜半径a=1菲涅耳数fnum=1的平行平面腔光场分布图像显示成功，分别显示了本征从低阶到高阶顺序排列的6张光场图，每张图上方附有各自的本征值，光场的分布与教材上的图像一致.此外，对比相同参数、不同腔型图1和图2后，可以发现，当谐振腔参数完全一致时，平行平面腔和双凹腔的本征TEM00模输出光场相似本征值差距不大，但随着阶数的增加，本征值的差距越来越大，输出光场分布的差异也越来越大.

3 GUI界面设计与MATLAB仿真辅助激光原理教学优势分析

在设计激光谐振腔和观察激光输出光场时，如果每次都去重新编写代码，重新编辑脚本文件再运行，效率不高而且很容易出错.因此设计一个GUI界面，可自由改变谐振腔参数并观察其输出光场分布是非常有必要的事情.文章通过以MATLAB R2016a为实验平台，设计了一款激光谐振腔的GUI界面，包含了以下内容：

1)实现平平腔，双凹腔两种经典腔型的光场分布模拟[8]；

2)可改变腔镜半径光波波长；

3)能模拟任意参数菲涅尔数的光场分布；

4)能显示带有菲涅尔数及其本征值的光场；

5)退出后清除所有参数并还原为默认值.

图3 激光谐振腔光场分布的GUI界面

从图3可以看出，设计的GUI界面实现了腔型可选，腔镜半径可变，菲尼尔数可变，光束波长可变等预设的功能，能帮助学生更好地理解激光横模以及谐振腔参数对横模的影响.

实际教学中，要观察激光输出光场分布需要先设计和调整激光器参数.首先，不同腔形使用腔镜不同，所以一次实验只能实现一种腔形的实验结果.其次，同一激光器参数可调范围有限，并不能通过一个激光器实现多种条件下的光场分布输出.并且实验结果也只能借助仪器设备观察，实验中每增加一台仪器设备，学生的实验时间成本就会增加，从而影响学习效率.

在往年激光原理实验中，学生普遍反映“激光器实际操作过程中太难调”，“CCD光斑找不到”，“我做出来的实验结果怎么跟老师的结果差别这么大”，“每次更换镜子就得重新调整一次光路，浪费时间”.但是在采用MATLAB仿真实验后，上述实际操作问题就得到了完美解决.

综上，采用MATLAB仿真激光谐振腔仿真激光输出光场有以下优势：

1)操作简单，GUI界面设计简单，具体功能只需部分核心代码即可实现，核心代码部分需要学生理解原理，加强了学生的理论；

2)功能全面，同一界面即可模拟多种激光谐振腔的光场输出，并且所有参数可调，学生实验的自主性更强；

3)结果直观，输出光场分布均以图片形式直观的展现出来，可以直观的比较不同参数下，光场分布的区别.

4 结论

文章利用MATLAB仿真软件对经典的平行平面腔，双凹腔的光场分布图进行数值仿真，并用于激光的实验教学中，取得了较好的实验教学效果，加深了对激光原理基础课程的深入理解.数值计算中，基于惠更斯-菲涅尔衍射积分，采用矩阵特征值方法求解光场分布，提高了程序的运行速度和运行效率.主要数值研究了菲涅尔数、腔镜半径以及光束波长对谐振腔输出模式的影响.此外，本文还设计了一款GUI界面，同学们可以很直观地查看不同菲涅尔数、腔镜半径情况下的不同谐振腔的光场分布，从而帮助同学们更好地理解激光横模.考虑激光器实验设备昂贵，操作复杂，并且极易损坏，同时激光实验具有一定危险性，采用MATLAB仿真代替激光器的实验，能够减少实验经费，保障了学生安全性.综合来看，采用MATLAB仿真具有天然优势，可以更多的引入激光实验.