鱼与熊掌不可兼得

郜林

[摘           要]  “鱼与熊掌不可兼得”所体现的权衡思想，可作为教学基本线索，应用于通信原理课程原理性和设计性的教学活动中。运用权衡的教学线索和设计思路，可使抽象的授课内容形象化，在一定程度上解决该课程中存在的理论性过强、直观性较差的问题。

[关    键   词]  权衡;通信原理;教学

[中图分类号]  G642                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）22-0202-02

“鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也;二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。”（孟子《鱼我所欲章》）在孟子时代，物质资料极为匮乏：即使在孟子本人所设想的理想王道仁政社会中，亦只是五十者可以衣布帛、七十者可以吃猪肉。鱼与熊掌同时得到，就更鲜有发生，可视为不可能事件。将二者放在一个理想情境中，重在强调行为主体的能动性选择[1]。意即：必须对二者做出合理的取舍，选择更为重要的熊掌;否则，奢求二者，将会什么也得不到。

“鱼与熊掌不可兼得”体现了古代朴素哲学中的权衡思想，其对现代科学思维方法仍具有一定的启迪和指导作用。以通信科学为例，系统的有效性和可靠性是衡量通信系统优劣的两项基本性能指标。在实际的通信系统设计中，受信道带宽和信号发送功率等资源的制约，有效性和可靠性经常表现为一对矛盾体：提高系统的有效性要以牺牲可靠性为代价，反之亦然[2]。在具体的系统设计中，就需要分清谁是熊掌，谁是鱼，解决好“鱼与熊掌”的取舍和权衡。

通信原理是现代通信理论的基础课程，主要研究以调制和编码为核心的通信网物理层关键技术，为通信系统设计提供理论基础。因此，通信科学中有效性和可靠性的权衡关系直接反映在该课程的授课内容和教学方法中。

一、在课程内容中的体现

有效性是衡量信息传输效率的指标，要求在给定信道内“多”“快”地传送信息;可靠性是衡量信息传输质量的指标，要求在给定的信道内“好”“准”地传送信息。依据模拟和数字系统的区分，二者的具体标准又有所不同。

在模拟通信系统中，有效性是以信道带宽来衡量的，带宽越窄有效性越高;可靠性是以信噪比（信号平均功率和噪声平均功率之比）来衡量的，输出信噪比越大可靠性越高。上述衡量标准由三个独立物理量所决定，即信道带宽、信号平均功率及噪声平均功率。其中，噪声平均功率是由物理信道的特性所决定的（特殊地，在信源编码中量化误差可视为噪声），是通信需要克服的对象——通信设计的主要目标就是消除或抑制信道噪声对信息传输的影响。而信道带宽、信号平均功率是通信中的两个主要资源，受到信道衰落与复用、通信设备成本等因素的制约，经常表现为受限状态，存在着“鱼与熊掌”的矛盾。

在数字通信系统中，由于模拟波形演变为数字化码元，信道从模拟信道拓展为包含编码和译码的数字信道。有效性和可靠性也不再直接以信道带宽、信号平均功率作为标准，而抽象成以码元（或信息）作为衡量标准;有效性以码元传输速率（或信息传输速率）表征;可靠性以误码元率（或误信息率）表征。而带宽和信号功率可视为数字通信系统的两种基础资源，仍发挥着基础性作用，影响和制约着数字系统的有效性和可靠性。

（一）香农公式中的权衡

信息论的创始人香农（Shannon），定量分析了在加性高斯白噪声信道中，传输信号带宽和功率与信道容量的关系，即香农公式：C=BLog2（1+S/N）。式中C为信道容量，即信道的最大传输速率;B为信道带宽，是有效性的衡量标准;S/N为信道输出信噪比，是可靠性的衡量标准。香农公式表明在一定的信道容量下，有效性和可靠性可以互换，即：当带宽资源受限时，可以通过增加信号功率S换取;当功率资源受限时，可以通过增加信号带宽B换取。香农公式提供了在差错率可达到足够小的前提条件下实现最大信息传输的通信理论极限，为通信系统的设计界定了基本约束条件[3]。

（二）调制中的权衡

信号功率和信道带宽作为两大基础性资源，受到信道条件和通信设备成本等因素的制约，经常表现为受限系统。在通信系统设计中，经常出现两个资源中的一个稀缺，而另一个具有一定余量的情况。此时，可以牺牲“鱼”换取“熊掌”。

在模拟通信系统中，这种换取是主要是由选择模拟调制方式实现的。例如，调频（FM）的带宽大于调幅（AM），但接收信噪比总体上优于后者。因此，在信号质量要求不高，带宽资源紧张的场合，适合于选用AM;反之，对信号质量要求较高的场合，应牺牲带宽换取输出信噪比的改善，选用FM。又如在FM中，宽带调频的有效性低于窄带调频，而可靠性明显优于后者。

在数字通信系统中，这种换取转变为由选择数字调制方式来实现。例如在带宽受限的系统中，要选择带宽效率高的调制方式，如多进制调相（MPSK），通过牺牲功率，减小带宽。又如在功率受限的系统中，要选择功率高效的调制方式，如多进制调频（MFSK），通过牺牲带宽，节约发送功率[4]。

（三）编码中的权衡

在信源编码中，脉冲编码调制（PCM）和增量调制（ΔM）是两种基本的模数转换方式。其中，PCM量化误差小，而带宽大;相反，ΔM节省带宽，但量化误差大。选择哪种方式要权衡带宽和信噪比、有效性和可靠性之间的关系。

在信道编码中，通过对信码的纠检错编码，可以获取编码增益（信道编码所带来的对通信系统差错性能的改善），即提高系统的可靠性。另一方面，信道编码的纠检错能力是以增加冗余位為代价的，在实时性要求下将引起传码率的提高和带宽的增加。因此，在信道编码中同样存在着有效性和可靠性的权衡问题。

二、在课程教学中的应用

（一）在原理教学中的应用

将“鱼与熊掌”的权衡思想作为一条隐含的线索，贯穿于通信的原理教学过程中。在绪论中讲解通信系统指标时，即引出“鱼与熊掌”的典故，阐释古代朴素哲学中的权衡思想，结合有效性和可靠性、带宽和功率等概念阐述其古为今用的科学内涵。在模拟系统调制、数字系统调制和编码的课程主干内容中，通过有效性和可靠性、带宽和功率等概念之间的权衡，帮助学生理解科学原理的辩证内涵。

以话音信号的PCM和ΔM编码性能比较为例。首先推导出PCM量化信噪比约等于6n，量化信噪比约等于30lg（1.42n）。其中，ΔM量化信噪比（量化误差噪声功率和信号功率之比）是衡量模数转换系统可靠性的主要指标，n表征在PCM中一个抽样点的编码位数。继而，定量比较，得出如下结论：当n=3时，两者量化信噪比大体相当;当n>3时，PCM优于ΔM;当n<3时，ΔM优于PCM。然后，分析n与带宽的关系：随着n的增大，在实时性要求下，传码率将同比例地提高;由奈奎斯特定理（若要消除码间串扰，传码率应是传输带宽的2倍），则带宽也将随着n的增大同比例增加。最后得出结论，在带宽资源严重受限，信号质量要求不高的场合，可采用ΔM。而在高质量要求的场合，可采用PCM。同时，在PCM设计中，可以通过增大n值，牺牲带宽降低量化噪声平均功率，换取量化信噪比的改善。并指出，在信源编码中，带宽和量化信噪比是“鱼与熊掌”的关系，帮助学生理解和记忆该原理。

（二）在设计思想中的应用

设计是原理的实际应用，设计要求反映带宽、功率等通信中的基本概念，设计原则体现着通信中的科学原理。因此，“鱼与熊掌”的权衡也必然会映射到通信系统的设计理念中，成为一个基本的设计思路，即：根据可利用资源现状，用冗余资源换取稀缺资源，从而达到通信系统的整体设计要求。

以带宽受限通信系统设计为例：已知可用带宽（W）为4000Hz，接收信号功率/噪声功率谱密度（S/N0）为53dB-Hz，要求设计一个传信率（R）为9600b/s、误比特率小于10-5的数字系统。

分析：R=9600b/s>4000Hz，是带宽受限系统。考虑采用带宽高效调制方式MPSK，以功率换取带宽，要求得最小的M值，以减小信号功率要求。对于MPSK调制，有W=R/log2M，解得M最小值为8，即采用8PSK调制。现带宽已满足要求，下一步要检验在给定S/N0下误比特率是否满足设计要求。检验过程如下：

（1）计算Eb/N0

==，其中Eb为比特能量;

dB=dB-Hz-RdB-b/s=53-10lg9600=13.2dB（20.89）

（2）计算Es/N0

=log2M·=log28×20.89=62.67，其中Es为比特能量;

（3）计算误码率PE

PE≈2Qsin（M>2），其中Q（x）=exp-du

计算得到PE≈2.2×10-5

（4）计算误比特率PB

PB==7.3×10-6<10-5，因此，满足系统的比特率设计要求。

在此例中，信号功率是“鱼”，信道带宽是“熊掌”。通过用资源相对丰富的“鱼”换取了宝贵的“熊掌”，实现了系统的总体设计要求。

（三）在课程考核中的应用

在课程考核中，利用填空、选择、计算等题型，考核通信相关概念和原理，注重试題中权衡思想的渗透;利用设计题型，考查学生根据实际设计要求，权衡可用资源，制定合理设计方案的能力。

在间接考核的同时，也可采用简述题等形式直接对权衡思想加以考核。例如，“什么是通信系统的有效性和可靠性，试举例阐释两者在通信系统设计中的权衡关系”。该题在考核通信系统的主要性能指标的同时，考查了有效性和可靠性二者之间的权衡辩证关系，并结合通信设计实例说明。该题的答案具有发散性，特别是联系实际部分。可以是调制或编码的局部设计，如PCM编码。也可以是贯穿全书主要原理的综合性设计，如带宽和功率都受限条件下的系统设计，需要运用奈奎斯特定理、频带数字调制方式特性（及带宽计算与性能分析）、信道编码方法、编码增益的计算等多种原理和方法，权衡调制与编码、带宽与功率等多种关系。通过该题的考核，可以考查学生对“鱼与熊掌”设计思路的理解和运用，要求学生具有一定的发散性、创新性思维能力和理论联系实际的运用能力。

三、结语

“鱼与熊掌不可兼得”发源于我国的古代哲学，其朴素的权衡思想具有辩证的科学内涵。在今天，仍可从中汲取营养，为我所用。体现在通信原理的教学过程中，其可作为“调制与编码”明线背后的一条暗线，贯穿于教学的内容和方法;可在一定程度上解决通信原理课程中存在的“理论性强、直观性差”的问题[5]。通过对抽象内容的形象化，使教学内容易于理解和掌握，从而有效地改善教学效果。

参考文献：

[1]郭美华.道德与生命之择：《孟子·告子上》“鱼与熊掌”章疏释[J].现代哲学，2013（6）：110-117.

[2]沈保锁，侯春萍.现代通信原理[M].北京：国防工业出版社，2008：5.

[3]樊昌信，张甫翊，徐炳祥，等.通信原理[M].北京：国防工业出版社，2001：59.

[4]SKLAR B.数字通信：基础与应用[M].徐平平，宋铁成，叶芝慧，译.北京：电子工业出版社，2002：413-425.

[5]程铃，徐冬冬.Matlab仿真在通信原理教学中的应用[J].实验室研究与探索，2010，29（2）：117-119.

◎编辑 张 慧